6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
填表：
正方形的面积/dm2 1 正方形的边长/dm 1
9
16 36
4
25
2
3
46
5
思考：你能从表格中发现什么共同点吗？
上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.
三、概念剖析
新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
【当堂检测】
3.在计算器上按键
正确的是 （ B ）
A. 3
B. －3
C. －1
，下列计算结果 D. 1
【当堂检测】
4.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这 块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m2,那么公园的宽约为B( )
A．320m B．447m C．685m D．320m或447m 解析：设长方形的宽为x，长则为3x， 建立方程式：x·3x＝600000，
五、课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
估算算术平方根的方法：夹值法和使用计算器进行开方运算.
5.已知 8 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值；
（2）比较a+b的算术平方根与 5 的大小． 解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜ 8 ＜3．
又 8 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根， ∴a=3，b=1； （2）a+b=3+1=4，∴ a+b的算术平方根是：2． ∵2＜5，∴2＜ 5
即2x+y-z的算术平方根是 11 .
四、典型例题
例3：天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形， 那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
解：设广场的边长为x，由题意得： x2=440000 x= 440000 ≈663（m）
答：天安门广场的边长大约是663m．
【当堂检测】
6.有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长． 解：∵正方形的面积是16平方米，
∴正方形工料的边长是 16 =4米；
【当堂检测】
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽 之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能， 请说明理由． 解：设长方形的长宽分别为3x米、2x米， 则3x•2x=12， x2=2，x= 2 3x=3 2 ＞4，2x=2 2 ∴长方形长是3 2 米和宽是2 2 即李师傅不能办到．
x= 200000 小.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵4= 16 ， 且 15 < 16 ∴ 15 ＜4；
5 1
（2）∵ 2 -0.5
= 52
2
= 5 4 >0
2
∴ 5 1 >0.5
2
注意：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
【当堂检测】
第六章 实数 6.1 平方根 第1课时
一、学习目标
1.能说出算术平方根的概念,知道其非负性,并会用根号表示算术 平方根. 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（难点） 3.会用计算器、夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.
二、新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应 取多少？你能帮小明算一算吗？
因为 (10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即 104 102 ;
【当堂检测】
2.已知 25=x， y =2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的算术平方根． 解：∵ 25 =x， y =2，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴ 2x y z = 2 5 4 3 = 11
所在的范围.
因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4< 2<1.5 ，
因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< 2 <1.42
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< 2 <1.415．
······
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
三、概念剖析
思考：你能计算出 2 的值吗？
按键顺序：
方法二：
大多数计算器都有
键，用计算器可以求出一个正有理数
的算术平方根（或其近似值）.
依次按键： 2
，
显示：1.414213562.
∴ 2 ≈1.414
四、典型例题
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1；
49
(3) 64 ；
(4) 14．