第十一章 三角形

第十一章三角形

11．1与三角形有关的线段

11．1.1三角形的边

01基础题

知识点1三角形

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．如图，图中三角形的个数是3．

1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．

(1)以AC为边的三角形共有3个，它们是△ACE，△ACD，△ACB；

(2)∠BCE是△BCE和△DCE的内角；

(3)在△ACE中，∠CAE的对边是CE．

2．如图，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

解：图中有8个三角形，分别为

△AOD，△AOB，△BOC，

△COD，△ABD，△ABC，

△BDC，△ADC.

知识点2三角形的分类

3．若一个三角形的三个内角的度数分别为40°，60°，80°，则这个三角形是(B) A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

4．下列说法正确的是(B)

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

知识点3三角形的三边关系

如图，在△ABC中，AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC.(填“>”“<”或“＝”)

5．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(B)

A．2 B．4

C．6 D．8

6．(教材P4练习T2变式)(遵义期中)以下列各组线段为边，能组成三角形的是(B)

A．2 cm，4 cm，6 cm B．8 cm，6 cm，4 cm

C．14 cm，6 cm，7 cm D．2 cm，3 cm，6 cm

7．若三角形的三边长分别为3，4，x－1，则x的取值范围是(B)

A．0＜x＜8 B．2＜x＜8

C．0＜x＜6 D．2＜x＜6

8．用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能围成有一边长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？

解：当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm，则

5＋2x＝21，解得x＝8.

当5 cm长的边是腰时，设底边长为x cm，则

2×5＋x＝21，解得x＝11.

∵5＋5<11，不符合三角形的两边之和大于第三边，∴不能围成腰长为5 cm的等腰三角形．

综上所述，能围成底边长为5 cm的等腰三角形．

易错点没有验证是否满足三角形的三边关系致错

9．(遵义期末)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为(C)

A．25 B．25或32

C．32 D．19

02中档题

10．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．以上都有可能

第10题图第11题图

11．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB 间的距离不可能是(D)

A．5 m B．15 m

C．20 m D．28 m

12．(安顺中考改编)已知实数x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B) A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

13．(玉林中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(B)

A．1 cm＜AB＜4 cm

B．5 cm＜AB＜10 cm

C．4 cm＜AB＜8 cm

D．4 cm＜AB＜10 cm

14．(教材P3例题变式)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？

(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？

解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.

∴三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，5 cm.

(2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13(cm)．

∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰长；

若长为6 cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，满足三角形的三边关系．

综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.

15．已知a，b，c是△ABC的三边长．

(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；

(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；

(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0.

∴a＝b＝c.

∴△ABC为等边三角形．

(2)∵(a－b)(b－c)＝0，

∴a－b＝0或b－c＝0.

∴a＝b或b＝c.

∴△ABC为等腰三角形．

(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.

∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b

＝a＋b＋c.

03综合题

16．如图，点P是△ABC内部的一点．

(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；

(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？

(3)你能说明上述结论为什么正确吗？

解：(1)由度量可知：AB＋AC＞PB＋PC.

(2)改变点P的位置，上述结论还成立．

(3)连接AP，BP，CP，延长BP交AC于点E.

在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝PB＋PE.①

在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②

①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞PB＋PE＋PC，