中考数学专题训练(五)

2019xx数学专题训练（五）

2019中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！

一、选择题

1.(2019山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为()

A.1.5

B.3

C.3.5

D.4.5

考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线.

分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.

解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，ABC=C，

ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.

∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.

∵EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，故选：B.点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.

2.(2019湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是()

A.△ABC≌△DCB

B.△AOD≌△COB

C.△ABO≌△DCO

D.△ADB≌△DAC

考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，

BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO.

解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ABC=DCB，在

△ABC和△DCBxx，

△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

B、∵AD∥BC，

△AOD∽△COB，

∵BCAD，

△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB，

ACB=DBC，

∵ABC=DCB，

ABO=DCO，

在△ABO和△DCOxx，

△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

BAD=CDA，

在△ADB和△DACxx，

△ADB≌△DAC(SAS)，故正确.

故选B.

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

3.(2019山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是()

A.B.C.D.

考点：等腰梯形的性质.

分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以

DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论.

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

DAB+BAC=180，AD∥BC，

DAP=ACB，ADB=ABD，

∵AB=AD=DC，

ABD=ADB，DAP=ACD，

DAP=ABD=DBC，

∵BAC=CDB=90，

3ABD=90，

ABD=30，

在△ABPxx，

∵ABD=30，BAC=90，

APB=60，

DPC=60，

cosDPC=cos60=.

故选A.

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

4.(2019浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为()A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：考点：相似三角形的判定与性质.

分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出△ABC与

△DCA的面积比=.

解答：解：∵AD∥BC，

ACB=DAC

又∵ACD=90，

△CBA∽△ACD

AB=2，DC=3，

COSACB==，

COSDAC==

∵△ABC与△DCA的面积比=，

△ABC与△DCA的面积比=，

故选：C.

点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.

5.(2019湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()米.

(第1题图)

A.7.5

B.15

C.22.5

D.30

考点：三角形中位线定理

分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，

故选D.

点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.(2019德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡

AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A.4米B.6米C.12米D.24米

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，

BC=6米，

根据勾股定理得：

AB==6米，

故选B.

点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.