1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册

(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
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4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
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特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
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(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
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பைடு நூலகம்
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(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
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解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
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3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
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解：①所有的正方形，对应角相等，对应边成比例， 都相似，正确，符合题意；②所有的菱形，对应边 成比例，对应角不一定相等，所以不一定都相似， 错误，不符合题意；③ 边长相等的两个菱形，对应 边成比例，比为1，对应角不一定相等，所以不一定 都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个 矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不 一定都相似，错误，不符合题意. 故正确的有1 个.
特别提醒 ●判定相似多边形的条件：(1)边数相同；(2)所有的角分别对
应相等；(3)所有的边对应成比例. ●相似具有传递性.
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例2 [新考法定义辨析法]期末·淄博张店区下列命题中， 正确命题的个数为 _____1______. ①所有的正方形都相似. ②所有的菱形都相似. ③边长相等的两个菱形相似. ④对角线相等的两个矩形相似. 解题秘方：根据相似多边形的定义判断.
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(1)相似形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以
看作由另一个图形放大或缩小得到.
(2)相似与全等的关系：两个图形的形状相同、大小相等时，
它们是全等形. 全等形是相似形的特殊情况，即全等形
一定是相似形，但相似形不一定是全等形，只有两个图
形的大小相等时，它们才全等.
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知1－讲
特别提醒 两个图形相似是指它们的形状相同，与
2. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应
角相等.
特别提醒
求相似比或利用相似比解 答问题时，一定要注意两个 相似多边形的先后顺序.
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3 . 找相似多边形对应边、对应角的方法
知3－讲
(1)大小找法. 边：两个图形中，长边对应长边，短边对应
短边.角：大角对应大角，小角对应小角.
(2)符号找法. 因为在表示两个图形相似时，对应顶点的字
母写在对应的位置上，所以对应边、对应角也写在对应
的位置上，如：四边形ABCD ∽四边形EFGH，AB 和
EF，BC 和FG，CD 和GH 是对应边，∠ B 和∠ F 是对
应角.
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(3)对应找法. 在相似图形中，对应边所对的角是对应角， 对应角所对的边是对应边.
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特别解读 相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度
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解：∵矩形 ABCD∽矩形 EABF，∴AEBA＝BACB. 设 AE＝x，则 AD＝BC＝2x. 又∵AB＝2，∴2x＝22x.解得 x＝ 2，即 AE＝ 2. ∴矩形 ABCD 与矩形 EABF 的相似比为AEBA＝ 2.
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例 4 [母题 教材P8 习题T3]如图1.1-2， 梯形ABCD 与梯 形A′B′C ′D′相似，AD ∥ BC，A′D′∥ B′C ′，∠ A= ∠ A′，AD=4，A′D′= 6，AB=6，B′C′=12， ∠ C=60° 解题秘方：紧扣相似多边形的 性质及相似比的定义进行计算.
学习目标
第1章 图形的相似
1．1 相似多边形
学习目标
1 课时讲解 相似形
相似多边形的定义和表示方法 相似比的定义和相似多边形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 相似形
1. 定义 形状相同的平面图形叫做相似形.
它是判定相似形的唯一条件.
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2. 两种关系
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课堂小结
相似多边形
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似形
相似比
解：用排除法，B 符合相似形之间的关系，A，D 符合相似形的定义，因此A，B，D 都是相似形，故 选C. 答案：C
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1-1. 观察下列各组图形， 其中不相似的是( A )
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知识点 2 相似多边形的定义和表示方法
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1. 定义 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角 与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形.
它们的位置、大小无关.
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例 1 [母题 教材P4 交流与发现]下列图形不是相似形的是 () A. 用同一底版打印出来的两张大小不等的照片 B. 原图案和用放大镜放大后的图案 C. 某人的侧面照片和正面照片 D. 大小不等的两张同版本的中国地图
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解题秘方：紧扣相似形的定义及相似形之间的关系 解答.
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2-1.[期中·上海奉贤区] 下列说法正确的是( A ) A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B. 两个矩形一定相似 C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形
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知识点 3 相似比的定义和相似多边形的性质
1. 相似比的定义 相似多边形对应边的比叫做相似比.
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(2)求∠ E， ∠ G，∠ N 的度数；
解：∵四边形HGFE∽四边形LMNK， ∴∠E＝∠K＝67°，∠G＝∠M＝107°，∠H＝∠L＝ 143°. ∴∠N＝360°－∠K－∠L－∠M＝360°－67°－ 143°－107°＝43°.
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(3)求x，y，z 的值． 解：∵四边形 HGFE∽四边形 LMNK， ∴KENF＝GMHL＝NFMG ＝EKHL， 即3x5＝6y＝1z0＝140， 解得 x＝14，y＝15，z＝25.
或未知角的度数.当两个多边形全等时，其相似比是1∶1， 反之，如果两个相似多边形的相似比是1∶1，那么这两 个多边形全等.
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例 3 一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，如图 1.1-1，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿 MN 对开，以此类推，已知各 种开本的矩形都相似， 2 则AADB=____2___．