江苏省南京九中高三数学上学期第11周午间练习(1) 文 苏教版

高三第11周文科数学午间练（1）
1． 已知i 为虚数单位，则10
2i r r ==∑ ．
2． 在区间[
]
12-, 内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ．
3． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中
寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ．
4．
x 的图象与
1
2y =tan α的值为 ．
5． 运行如图所示的流程图，则输出的结果
S 是 ． 6． 在△ABC 中，a b c ,
, 分别是角A B C , , 的对边，若222a b c , , 成等差数列，则cos B 的最小值为 ．
7． 若定义在R 上的函数2
3
()f x ax =（a 为常数）满足(2)(1)f f ->，则()f x 的最小值是 ．
8． 函数e x y =的图象在点()
e k
a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +10a =，则135a a a ++= ▲ ．
9．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ,b ,c 满足x +y =c a b （,R ∈x y ），则x y += ▲ .
10．记123k
k
k
k
k S n =+++⋅⋅⋅+,
当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：
211122S n n
=+， 322111326S n n n =++， ） （第3题图）
（第5题图）
（第9题图）
432
3111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542
515212S An n n Bn =+++， ⋅⋅⋅
可以推测，A B -= ▲ ．
11．有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．
12．定义在[)1+∞, 上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13
f x x =--，
则集合
{}
()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．
13．已知关于x 的实系数一元二次不等式2
0 ()ax bx c a b ++<≥的解集为R ，则
24a b c
M b a ++=-的最小值是 ▲ ．
详细答案
1．
10
2
i
r
r ==
∑i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)=i2=1-；
2． 易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为2
3；
3． 寿命在100~300小时的电子元件的频率是()131
100200200
5+⨯=，故样本容量是14002000
5÷=，
从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为
()32000100300
2000
⨯
⨯=； 4． 易得锐角α满足1sin 2cos 2αα=，即12sin cos cos 2ααα
=，
所以
1sin cos 4αα==，于是
tan α=．
5． 变量i 的值分别取1，2，3，4，…时，变量S 的值依次为11 1 2 22-，，，，…，不难发现
变量S 的值是以3为周期在变化，当i 的取值为2010时，2S =，而后i 变为2011退出循环．
6． 易得22222
222221
2 cos 222a c b b b b a c B ac ac a c +-=+===+，≥（当且仅当a c =时等号成立）．
7． 由(2)(1)f f ->得2
3
(2)a a ->，即0a >，所以偶函数()f x 在[)0 +∞，上是单调增函数，
在
(] 0-∞，
上是单调减函数，所以min ()(0)0f x f =
=；
8． 易求得切线方程为()
e e k k a a k y x a -=-，令y =0得，x =1k a -，即11k k a a +-=-，故数
列
{}k a 是等差数列，所以1356a a a ++=-；
9．由向量坐标的引入可以认为()()()
1 2 2 3 3 4a b c ==-=，，，，，，代入x +y =c a b 得
172
77x y ==，，
故
197x y +=
； 10．易观察出A =16，对于5S ，可令n =1得51S =，即有1151
6212B +++=，所以
112B =； 11．如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰△ABC 的底边BC 即为所求正方形包装纸的
边长的最小值，
由余弦定理得BC ==；
12．易得()()
991(36)2(18)4(9)816164
244f f f f f =====⨯=，
由条件可知，
[][][]()2 4 4 8 8 16f x ⋅⋅⋅
在，，，，，上的最大值依次为1，
2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，结合图象
（第11题图）
不难发现()=4f x 时x 的最小值是12；
13．由题意得240 0b ac a ->≤，
，所以2222242()a ab ac a ab b M a b a ab a ++++=--≥()
2
121b b
a a
b a +⋅+=-，
令 (1)
b t t a =>，，则(
)2
2+14144811t t M t t t +=-++=--≥≥（当且仅当3 3t b a ==，
即时等号
成立）．。