湖北武汉武昌区七校2021-2022学年七上期中数学试题(解析版)

2019-2020学年武昌区七校七年级（上）
期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么﹣2米表示（）
A. 向北走了2米
B. 向西走了2米
C. 向南走了2米
D. 向东走了2米
【答案】C
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵向北走8米记作+8米，
∴﹣2米表示向南走了2米．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.下列判断正确的是（）
A. ﹣3＞﹣2
B. ﹣5
6
＜﹣
5
7
C. ﹣3
1
3
＜﹣|+3
2
3
| D. x2＞x
【答案】B
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】A．﹣3＜﹣2，故本选项不合题意；
B．
55
67
--
＜，正确，故本选项符合题意；
C．31
3
-
＞|+3
2
3
|，故本选项不合题意；
D．当x=0时，x2=x，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答本题的关键是要明确：①正数都大于0；②
负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3.下列近似数的结论不正确的是（）
A. 0.1 （精确到0.1）
B. 0.05 （精确到百分位）
C. 0.50 （精确到百分位）
D. 0.100 （精确到0.1）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用近似数的精确度求解．
【详解】A．0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意；
B．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；
C．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；
D．0.100 (精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4.下列说法正确的是（）
A. 2πx2的次数是3
B. 3
2
xy
的系数是3
C. x的系数是0
D. 8是单项式【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】A．2πx2的次数是2，故此选项不合题意；
B．3
2
xy
的系数是
3
2
，故此选项不合题意；
C．x的系数是1，故此选项不合题意；
D．8是单项式，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解答本题的关键．
5.下列计算正确的是（）
A. 5x2﹣4x3＝1
B. x2y﹣xy2＝0
C. ﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab
D. 2m2+3m3＝5m5
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A．5x2与4x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B．x2y与xy2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．﹣3ab﹣2ab=﹣5ab，故此选项正确；
D．2m2与3m3不是同类项，不能合并，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．
6.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）
A. a（a+2）
B. 10a（a+2）
C. 10a+（a+2）
D. 10a+（a﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
两位数为：10×十位数字+个位数字，进而得出答案．
【详解】∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，
∴这个两位数是：10a+(a+2)．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．
7. 光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（）
A. 3×104
B. 3×105
C. 3×106
D. 30×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：∵300 000一共6位，∴300 000=3×105. 故选B.
考点：科学记数法.
8.已知m ＝n ，则下列变形中正确的个数为（ ）
①m+2＝n+2 ②bm ＝bn ③
1m n =④2222m n b b =++ A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【详解】①如果m =n ，那么m +2=n +2，原变形是正确的；
②如果m =n ，那么bm =bn ，原变形是正确的； ③如果m =n =0，那么
m n
没有意义，原变形是错误的； ④如果m =n ，那么2222m n b b =++，原变形是正确的 所以正确的个数为3个．
故选：C ．
【点睛】本题考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．
9.有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于（ ）
A. 2019
B. 2
C. ﹣1
D. 12 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意找到这组数中存在的规律，利用规律解题即可.
【详解】∵a 1＝2，a 2＝1﹣12＝12 ，a 3＝1﹣2＝﹣1，a 4＝1﹣（﹣1）＝2，结果是2、12
、﹣1循环， 20193673÷=
20191a ∴=-
故选：C ．
【点睛】本题主要考查倒数及有理数的运算，为规律类试题，找出规律是解题的关键.
10.已知：
||2||3||
a b b c c a
m
c a b
+++
=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不
同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
m
23
c a b
c a b
---
=++，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，
∴x+y=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．二．填空题（共6小题）
11.计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝_____．
【答案】23
【解析】
【分析】
将减法转化为加法，再根据法则计算可得．
【详解】原式=12+18﹣7
=30﹣7
=23．
故答案为：23．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．
12.已知：x﹣4与2x+1互为相反数．则：x＝_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：x﹣4+2x+1=0，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b+mn2﹣（n+2）＝_____．
【答案】-2.
【解析】
【分析】
根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得所求式子的值．
【详解】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴a+b+mn2﹣(n+2)
=0+mn•n﹣n﹣2
=0+1×n﹣n﹣2
=0+n﹣n﹣2
=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝9，则：a c+b d＝_____．
【答案】-4．
【解析】
【分析】
由乘积为9且互不相等的整数，先确定a、b、c、d的值，再代入求出代数式的结果
【详解】∵a 、b 、c 、d 是互不相等的整数，且abcd =9，
又∵(±1)×(±3)=9，a ＜b ＜c ＜d ，
∴a =﹣3，b =﹣1，c =1，d =3，
∴a c +b d =﹣3+(﹣1)3=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了有理数
的
乘法运算及有理数的乘方．根据题目条件确定确定a 、b 、c 、d 的值是解答本
题的关键．
15.当x ＝8时，多项式ax 3+bx+1的值为8，则当x ＝﹣8时ax 3+bx+1的值为_____．
【答案】-6．
【解析】
【分析】 将x =8代入ax 3+bx +1=8，得512a +8b =7，再将x =﹣8代入ax 3+bx +1得即可得到结论．
【详解】∵当x =8时，多项式ax 3+bx +1的值为8，
∴512a +8b +1=8，
∴512a +8b =7，
∴当x ﹣8时，原式=﹣512a ﹣8b +1=﹣7+1=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值．
16.已知m 为常数，整式（m+2）x 2y+mxy 2与3x 2y 的和为单项式．则m ＝_____．
【答案】0或﹣5
【解析】
分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】∵(m +2)x 2y +mxy 2与3x 2y 的和为单项式，
∴m +2+3=0或m =0，
解得：m =﹣5或m =0．
故答案为：m =0或﹣5．
【点睛】本题考查了整式加减，正确掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 三．解答题（共8小题）
17.计算：
①233515512⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
②6×（﹣22）+735361249⎛⎫--⨯
⎪⎝⎭ 【答案】①
169
；②-50. 【解析】
【分析】
①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；
②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题． 【详解】①2335(1)5512⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 645525312=
⨯⨯ 169
=； ②6×(﹣22)735361249⎛⎫+--⨯
⎪⎝⎭ =6×(﹣4)+21﹣27﹣20
=﹣24+21﹣27﹣20
=﹣50．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.化简：
①﹣6ab+ab+8（ab ﹣1）
②2（5a ﹣3b ）﹣（a ﹣2b ）
【答案】①3ab ﹣8；②9a ﹣4b ．
【解析】
【分析】
①直接去括号进而合并同类项得出答案；
②直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】①﹣6ab +ab +8(ab ﹣1)
=﹣6ab +ab +8ab ﹣8
=3ab ﹣8；
②2(5a ﹣3b )﹣(a ﹣2b )
=10a ﹣6b ﹣a +2b
=9a ﹣4b ．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．
19.解方程：
（1）
2(4)62(1)x x x --=-+ （2）121146
x x +--= 【答案】（1）0x =；（2）7x =-
【解析】
【分析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
【详解】（1）
2(4)62(1)x x x --=-+ 2
4622x x x
30x 0x =
（2）121146
x x +--= 31122213312
427
7x
x x x x x
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键，易错点是去分母时单个的数字或字母漏乘．
20.先化简，再求值：2（x 2y+3xy 2）﹣[﹣2（x 2y+4）+xy 2]﹣3xy 2，其中x ＝2，y ＝﹣2．
【答案】4x 2y+2xy 2+8，-8.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 值代入计算即可求出值．
【详解】原式=2x 2y +6xy 2+2x 2y +8﹣xy 2﹣3xy 2=4x 2y +2xy 2+8，
当x =2，y =﹣2时，原式=﹣32+16+8=﹣8．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．
（1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？ 【答案】（1）这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）抽样检测的总质量是9024克．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量．
【详解】（1）[﹣5×1+(﹣2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20
=24÷20=1.2，
1.2＞0，
∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；
（2）450×20+24=9024(克)，
答：抽样检测的20袋食品的总质量是9024克．
【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22.我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单．例如： 626175353⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝6217533⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝6565⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭
请用这种方法解决下列问题．
计算：
①1
117(5)77127333
⎛⎫⨯-+⨯--⨯ ⎪⎝⎭
②447619921919919⎛
⎫⎛⎫+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】①-176；②-7．
【解析】
【分析】
①根据乘法分配律可以解答本题；
②把带分数化为假分数，然后根据有理数的加减法和除法法则可以解答本题． 【详解】①()1117577127
333⎛⎫⨯-+⨯--⨯ ⎪⎝⎭ =71
3
⨯[(﹣5)﹣7﹣12] 223
=⨯(﹣24) =﹣176； ②447619921919919⎛
⎫⎛⎫+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=(175175919+)÷(2525919
--) 175191759919⨯+⨯=÷⨯(2519259919
⨯+⨯-⨯) ()
()17519991991925199⨯+⨯=-
⨯⨯⨯+ 17525
=- =﹣7．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23.观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ②
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③
（1）第①行数中的第n 个数为 （用含n 的式子表示）
（2）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣318？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．（3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为﹣156，求方框中左上角的数．
【答案】（1）(﹣2)n；（2）n=7；（3）64．
【解析】
【分析】
（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，从而可表示出第一行中第n个数；
（2）设第一行的第n个数为x，找出图中的数字规律，列出方程即可求出x的值；
（3）设方框中左上角的数为x，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为﹣2，
∴第n个数为：﹣2×(﹣2)n﹣1=(﹣2)n，
（2）设第一行的第n个数为x，则：x
1
2
+x+(x+2)=﹣318
x=﹣128=(﹣2)7，
∴n=7，
答：n=7时满足题意；
（3）设方框中左上角的数为x，
则：x+(﹣2x)
1
2
+x+(﹣x)+(x+2)+(﹣2x+2)=﹣156
x=64
答：方框中左上角的数为64．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解答本题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．24.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2＜x＜4），若在运动过程中，2MP﹣MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
【答案】AB＝36；（2）点P所对应的数是6；（3）x＝8 3
【解析】
【分析】
（1）求出a、b的值即可求出AB；
（2）设运动时间ts，表示BQ，BP，列方程求解即可；
（3）表示出点P、M、Q所表示的数，进而表示出MP、MQ，利用2MP﹣MQ的值与运动的时间t无关，即t的系数为0，进而求出结果．
【详解】（1）∵(a+12)2+|b﹣24|=0，
∴a+12=0，b﹣24=0，
即：a=﹣12，b=24，
∴AB=|a﹣b|=|﹣12﹣24|=36．
（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：
4t=2(36﹣2t)，
解得：t=9，
因此，点P所表示的数为：2×9﹣12=6，
答：点P所对应的数是6．
（3）由题意得：点P所表示的数为(﹣12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，
∴2MP﹣MQ=2[xt﹣(﹣12+2t)]﹣(24+4t﹣xt)=3xt﹣8t=(3x﹣8)t．
∵结果与t无关，
∴3x﹣8=0，
解得：x
8
3 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解答本题的关键．。