河北省保定市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案

一、选择题： ,,,,B C A C D ,,,,C D B D B

二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ；

14

、( ； 15

1 三、解答题：

16. 解： (1) 当a ，b 夹角为0°时，a ·b ＝2，…………………………1分 当a ，b 夹角为180°时，a ·b ＝－2；…………………………… 2分

(2) |a +b |2＝|a |2+2a ·b ＋|b |2＝3+2=5，即|a +b |

…………6分

(3)由(a －b )·a ＝0得a 2

＝a ·b ，设a ，b 夹角为α 则cos α＝a·b |a||b|＝22

，所以a ，b 夹角为45°. ……………………8分 17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得

4125(120%)125()5

x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645

x ⋅≥………………………………………6分 即464()5125x ≥＝34()5

,所以3x ≤，因此最多降价3次。……………8分 18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15

，展开解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧ sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15

……………………2分 ∴tan A tan B

＝2；即tan A ＝2tan B .…………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45

， 所以tan(A ＋B )＝－34

，…………………7分 由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B

+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --= 根据求根公式解出tan B ＝2＋62

或tan B ＝22

-

因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62

……………………10分 19. 解：（1）f(x)=a b 11=sin (

)cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4 ……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4

令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3

k ππ (k ∈Z,x ≥0) 取k=0，得x 2=53

π…………………………………………6分 （2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分 所以g （x ）=|a

+b |=|(sin +cos x x ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444

ππ

ππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π

和*[,],44k k k N π

π

ππ-+∈

……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f

(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分

（2）当(-1,0)x

∈时，-(0,1)x ∈，

又因为

为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=0

（3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)x a ∈……………………8分

12,(1,a),t t ∈所以，函数

的值域为