2023-2024学年湖北省武汉市高中数学北师大 选修一空间向量与立体几何章节测试-2-含解析
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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖北省武汉市高中数学北师大 选修一
空间向量与立体几何
章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二
三
四
五
总分
评分
*
注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
75°60°
45°
30°1. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A. B. C.
D. ①③①④
②④
①③④2. 如图
，矩形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，
，
点P
在线段
上，给出下列命题
：
①
存在点P ，使得直
线平面
②存在点P ，使得直
线平面③
直线与平面所成角的正弦值的取值范
围是
④三棱锥
的外接球被平面所截取的截面面积
是其中所有真命题的序号是（
）
A. B. C. D.
平面
平面
直线与平面的夹角为平面平面
3. 在长方体中，点
，
， ， 分别为
，
， ，
的中点，则下列结论成立的是（ ）
A.
B. C. D. 4. 如图，空间几何体 ，是由两个棱长为 的正三棱柱组成，则直线 和 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 5. 如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC ，则二面角P ﹣AC ﹣B 大小的正切值是（
）
A. B. C. D.
6. 已知
，
，
，
（
），那么点
到平面
的距离为（ ）
A. B. C. D.
60°
30°
120°
150°
7. 已知向量
，
分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若
与
夹角的余弦等于
，则l 与α所成的角为（ ）
A. B. C. D. 30°
45°
60°
90°
8. 在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 （ ）．A. B. C. D. ②③
①④
①②④
①②③④
9. 以下四组向量：
①
，
；②
；③
；④
.其中互相平行的是（ ）
A. B. C. D. 10. 如图，正方体
的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）
.
直线 与平面 所成的角等于 点 到面 的距离为
两条异面直线 和 所成的角为 三棱柱 外接球半径为
A. B. C. D. 异面直线所成角的取值范围是异面直线所成角的取值范围是
异面直线所成角的取值范围是异面直线所成角的取值范围是
11. 如图，在矩形中， ， E ，F ，G ，H 分别为边
的中点，将分别沿直线
翻折形成四棱锥
， 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 12
12. 已知向量 ， 若 ， 则实数（ ）
A. B. C. D. 13. 已知直线l 的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l 与平面α所成角的大小为 ．（用反三角表示）14. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ， 则侧面与底面所成的二面角为 15. 如图，在棱长为2的正方体中
， 点
是
的中点，动点
在底面
内（包括边界），若
平面
， 则
与底面
所成角的正弦的取值范围是 ．
16. 如图，二面角 的大小是60°，线段 . ， 与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值
是 .
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 在三棱柱中，，侧面底面，D是棱的中点.
(1) 求证：平面平面；
(2) 若，求二面角的余弦值.
18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面 .
(1) 证明：平面平面；
(2) 若二面角为，求与平面所成角的正弦值.
19. 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.
(1) 求四面体的体积；
(2) 是否存在侧棱上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说
明理由.
20. 如图1，在平行四边形中，，，，分别为，的中点.将沿折起到
的位置，使得平面平面，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为，
连接，，，得到如图2所示的多面体.
(1) 证明：.
(2) 求直线与平面所成角的正弦值.