人教版九年级数学下《图形的相似》拔高练习

《图形的相似》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）
A．B．C．D．
2．（5分）已知线段a＝3，b＝4，则a、b的比例中项为（）A．3.5B．12C．2D．±
3．（5分）下列四条线段中，不能成比例的是（）
A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
4．（5分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）
A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm
C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 5．（5分）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（）A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12
B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1
C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12
D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝．
7．（5分）已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝，
b＝，c＝．
8．（5分）若，则﹣的值是．
9．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．
10．（5分）如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知＝＝，求的值．
12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．
（1）若BD＝20，求BG的长；
（2）求的值．
13．（10分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE ＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若BC＝5，求ED的长．
14．（10分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC ＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
15．（10分）已知＝＝＝＝k，求k值．
《图形的相似》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．2．（5分）已知线段a＝3，b＝4，则a、b的比例中项为（）A．3.5B．12C．2D．±
【分析】根据比例中项的定义列方程求解即可．
【解答】解：∵设线段c为a，b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵线段a＝3，b＝4，
∴c2＝12，
∴c＝2，c＝﹣2（舍去）．
故选：C．
【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．
3．（5分）下列四条线段中，不能成比例的是（）
A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；
B、2×5＝2×，能成比例；
C、1×4≠2×3，不能成比例；
D、1×4＝2×2，能成比例．
故选：C．
【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
4．（5分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）
A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm
C．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】解：A．2×25＝5×10，四组线段中能成比例，不符合题意；
B．4×7＝4×7，四组线段中能成比例，不符合题意；
C．×4≠×2，四组线段不能成比例，符合题意；
D．×5＝×2，四组线段中能成比例，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
5．（5分）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（）
A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12
B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1
C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12
D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3
【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【解答】解：A．4×12≠5×12，所以不成比例，不符合题意；
B．1×15＝3×5，所以成比例，符合题意；
C．2×13≠8×12，所以不成比例，不符合题意；
D．0.02×5≠0.3×0.7，所以不成比例，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝ 2.4．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝2，AE＝5，
∴CE＝3，
AB∥CD∥EF，
∴，即，
∴BD＝2.4，
故答案为：2.4
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．
7．（5分）已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝6，b
＝4，c＝12．
【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
∵a+2b+c＝26，
∴3k+4k+6k＝26，
解得：k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12，
故答案为：6，4，12．
【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
8．（5分）若，则﹣的值是﹣．
【分析】将﹣变形为﹣，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴＝，
∴﹣＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．
9．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
解得，DE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
10．（5分）如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．
【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴△ABC∽△ECD，
∴，
∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，
∴，
解得：CE＝2．
故答案为：2
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知＝＝，求的值．
【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入求出即可．
【解答】解：设＝＝＝k，
所以＝＝﹣1．
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．
（1）若BD＝20，求BG的长；
（2）求的值．
【分析】（1））由GF∥BC推出＝即可解决问题；
（2）由AB∥CD，AB＝CD，推出＝，＝，可得＝解决问题；【解答】解：（1）∵GF∥BC，
∴＝，
∵BD＝20，＝
∴BG＝8．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝．
【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（10分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE ＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若BC＝5，求ED的长．
【分析】（1）根据平行线分线段成比例证明即可；
（2）根据平行线的性质和相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质求出即可．
【解答】证明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，
∴，
∴，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴△EAD∽△CAB，
∴，
∵BC＝5，
∴，
∴ED＝2.5．
【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△
EAD∽△CAB是解此题的关键．
14．（10分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC ＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC＝∠C ＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BDC＝72°，则可得到AD＝BD＝BC，然后根据相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2＝CD•AC，于是有AD2＝CD•AC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论；（2）设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x，由（1）的结论得到x2＝1﹣x，然后解方程即可得到AD的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝1，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴DA＝DB，BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
易得△BDC∽△ABC，
∴BC：AC＝CD：BC，即BC2＝CD•AC，
∴AD2＝CD•AC，
∴点D是线段AC的黄金分割点；
（2）解：设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x，
∵AD2＝CD•AC，
∴x2＝1﹣x，解得x1＝，x2＝，
即AD的长为．
【点评】本题考查了黄金分割，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（10分）已知＝＝＝＝k，求k值．
【分析】依据等比性质可得，＝k，分两种情况讨论，即可得到k的值．
【解答】解：∵＝＝＝＝k，
∴由等比性质可得，＝k，
当a+b+c+d≠0时，k＝＝；
当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，
∴k＝＝＝﹣2；
综上所述，k的值为或﹣2．
【点评】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．。