2019-2020学年定西市临洮县八年级上册期末数学试卷(含答案)

甘肃省定西市临洮县八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4
C．x3•（2x）2=4x5D．（﹣3a2）2=6a2
3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
4．（3分）若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4 B．3 C．1 D．0
5．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A．10 B．6 C．5 D．3
6．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
7．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
8．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）
A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2 D．0.5cm2
9．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．
12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．13．（3分）若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是．
14．（3分）计算：若，求的值是．
15．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为．16．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．
17．（3分）如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC 于E，那么下列结论：
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长为AB+AC；
④BD=CE．其中正确的是．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为．
三、解答题（本大题共5小题，共34分）
19．（6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A
1、B
1
、C
1
的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A
2B
2
C
2
；
（3）计算：△A
2B
2
C
2
的面积．
20．（8分）计算：
（1）
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．21．（6分）分解因式：
（1）x3y﹣2x2y2+xy3
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
23．（6分）先化简再求值：
其中x是不等式组的整数解．
四、解答题二（本大题共四个大题，共32分）
24．（8分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．
25．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
26．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以
用是多少？
27．（10分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形；
②线段AF与线段CE的数量关系是，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．
2019-2020学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4
C．x3•（2x）2=4x5D．（﹣3a2）2=6a2
【解答】解：（A）原式=2x3，故A错误；
（B）原式=3x，故B错误；
（D）原式=9a4，故D错误；
∴故选（C）
3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或22
【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选：C．
4．（3分）若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4 B．3 C．1 D．0
【解答】解：∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选：C．
5．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A．10 B．6 C．5 D．3
【解答】解：∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选：C．
6．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=110°，∠C=90°，
∴∠FMB=110°，∠FNB=∠C=90°，
∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴△BMN≌△FMN，
∴∠BMN=∠FMN=∠FMB=×110°=55°，∠BNM=∠FNM=∠FNM=45°，
∠B=180°﹣∠BMN﹣∠BNM=80°，
故选：C．
7．（3分）将分式中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A ．扩大6倍
B ．扩大9倍
C ．不变
D ．扩大3倍
【解答】解：∵把分式中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：
=
=9×
，
∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B ．
8．（3分）如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）
A ．2cm 2
B ．1cm 2
C ．0.25cm 2
D ．0.5cm 2 【解答】解：如图，点F 是C
E 的中点，
∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC ，高相等；
∴S △BEF =S △BEC ， 同理得，
S △EBC =S △ABC ，
∴S △BEF =S △ABC ，且S △ABC =4， ∴S △BEF =1，
即阴影部分的面积为1． 故选：B ．
9．（3分）已知关于x 的分式方程+
=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2
B ．m ≥2
C ．m ≥2且m ≠3
D ．m ＞2且m ≠3
【解答】解：分式方程去分母得：m ﹣3=x ﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C．
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
【解答】解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6米．
【解答】解：0.00000122=1.22×10﹣6．
故答案为：1.22×10﹣6．
12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 5 ．
【解答】解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180=×360
解得：n=5
故答案为5．
13．（3分）若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是﹣2 ．
【解答】解：∵9x=32x=4，3y=﹣2，
∴34x﹣3y=（32x）2÷（3y）3
=42÷（﹣2）3
=﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（3分）计算：若，求的值是﹣．
【解答】解：∵，
∴﹣=3，
∴y﹣x=3xy，
∴===﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为﹣1 ．
【解答】解：∵点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m+3=﹣1，n﹣1=2，
解得：m=﹣4，n=3，
∴（m+n）2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为±24 ．
【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．
故答案是：=±24．
17．（3分）如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC 于E，那么下列结论：
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长为AB+AC；
④BD=CE．其中正确的是①②③．
【解答】解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DB=DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF=∠EFC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵∴BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF=DB，EF=EC，
∴DE=BD+EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD=DF，EF=EC，
△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；故正确，
④无法判断BD=CE，故错误，
故答案为①②③．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为10 ．
【解答】解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴BE是∠ABC的角平线，
在△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共5小题，共34分）
19．（6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A
1、B
1
、C
1
的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A
2B
2
C
2
；
（3）计算：△A
2B
2
C
2
的面积．
【解答】解：（1）如图，点A
1的坐标为（﹣1，﹣2）、B
1
的坐标为（﹣4，﹣1）、C
1
的坐标为（﹣
2，2）；
（2）如图所示，△A
2B
2
C
2
即为所求；
（3）△A 2B 2C 2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．
20．（8分）计算：
（1）
（2）[（2x ﹣y ）2﹣（2x+y ）（2x ﹣y ）+4xy]÷2y ．
【解答】解：（1）原式=1+2﹣×（×）2017=1+2﹣=2； （2）原式=（4x 2﹣4xy+y 2﹣4x 2+y 2+4xy ）÷2y=（2y 2）÷2y=y ．
21．（6分）分解因式： （1）x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3 （2）x 2﹣4x+4﹣y 2．
【解答】解：（1）x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3 =xy （x 2﹣2xy+y 2） =xy （x ﹣y ）2； （2）x 2﹣4x+4﹣y 2 =（x ﹣2）2﹣y 2
=（x ﹣2+y ）（x ﹣2﹣y ）．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）
．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣x ﹣x ﹣3=﹣x+2， 解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x ﹣6﹣3x ﹣9=14x ， 解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
23．（6分）先化简再求值：
其中x是不等式组的整数解．
【解答】解：原式=[﹣]•=•=，
由不等式，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
四、解答题二（本大题共四个大题，共32分）
24．（8分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）BD=DE，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠ABC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠4．
∴∠1=∠4．
∵CE=CD，
∴∠2=∠3．
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠3=∠4．
∴∠1=∠3．
∴BD=DE．
25．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
【解答】解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1．
26．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
27．（10分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ；
②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE ，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．
【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB
②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；
故答案为：AF=2CE．
证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE，
∵△BCD≌△FAD，
∴AF=BC，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BC=2CE，
∴AF=2CE；
问题探究：
证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADG=90°，
在△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD=GD，即CG=2CD，
∵∠BAC=45°，AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBG=90°，
∴∠G+∠BCG=90°，
∵∠G+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG中（ASA），
∴AE=CG=2CD．
故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；。