误差修正原理与方法

第四章误差修正原理与方法

本章主要内容

⏹静态误差建模方法

⏹动态误差建模方法

⏹误差补偿

⏹三坐标测量机的误差修正；

⏹部分误差修正实例

4.1 静态误差建模

最小二乘法

分段直线拟合

三次样条拟合

圆弧样条拟合

需要注意的是：该模型中的数据是误差样本，并不是含误差的样本数据，即已经分离出来的误差数据。

对实际使用过程中，对光栅整个测量范围的误差分离，首先要用数学模型来表示，然后才能编制误差修正软件。

如果没有误差模型，就没有办法通过计算机实现自动修正；

静态误差模型主要修正的是系统误差，采用事先分离，就是把这些离散的误差点使用一个数学模型来表示。

如何建立数学模型呢?

可以使用线性回归、非线性回归；

4.1.1最小二乘法

特点：适合简单规律误差曲线拟合，拟合曲线不完全通过标准误差点(?)

示例：一元线性回归；

适合已知的数学模型；

最小二乘方法适用于线性模型和非线性模型，但拟合出来的曲线不经过所有点，只是曲线与点之间的距离平方和最小。

误差信息没有充分的利用。

对准时，使用的是最小二乘方法进行拟合的，是否存在更有效的误差分离方法，更有利于对准精度的提高呢？

4.1.2分段直线拟合

特点：一元一次函数

拟合曲线通过标准误差点，但拟合曲线不光滑。

保证曲线经过所有的标准误差点。拟合的精度不高？

如果分端间比较小的话，精度相对较低；

4.1.3三次样条拟合

特点：一元三次函数。

通过标准误差点，拟合曲线光滑、精度高；插值计算较繁，不具有几何不变性；

对于构建误差较小的几何图形有利，但每个样点都包括了随机误差，而我们如果希望通过多个样本点相互抵消随机误差时，三次样条函数拟合是高误差的拟合方法。

例如在做使用相机进行采样，求解Krisch方法的自动聚焦模型时，明显的结果是三次样条插值的求解结果远不如最小二乘的结果。所以在选取拟合方法时，需要考虑适应性。

样条中如果某个点的位置变化时，三次样条的曲线将发生较大的变化。不仅影响点两侧的曲线，还间接影响到次邻近曲线段。

三次样条：在photoshop中有使用，在机械件加工时使用；

4.1.4圆弧样条拟合

特点：（二次函数）

拟合曲线通过标准误差点，拟合曲线较光滑，分段函数为圆弧，采用局部坐标系，具有几何不变性，建模工作量大。

两端点连接线上的中线上建立圆，圆心在哪，因为两个坐标点可以建立无穷多个点？

4.2 动态误差建模

随机过程理论

灰色模型

神经网络

时间序列分析

小波分析

支持向量机

贝叶斯分析

动态误差的分离是实时动态分离，与静态误差建模不同，静态误差建模是事行分离。

4.2.1贝叶斯分析

4.2.1.1动态模型及预测：

⏹传统预测方法(如回归分析、时序分析等)

利用客观信息(过去的数据)建立统计模型，根据模型进行预测。

局限性：模型简单，适应性较差；处理异常情况能力差；

⏹贝叶斯预测

是利用客观信息（过去的数据）和主观信息（经验、专家的建议等）相结合的方法建立贝叶斯动态模型进行递推预测。

4.2.7.2贝叶斯动态模型

通过建立动态模型进行递推计算实现贝叶斯预测：

动态线性模型：DLM{F，G，V，W}

观测方程：

4.2.7.3贝叶斯模型分类：

常均值模型

多项式模型

季节模型

回归模型

噪声模型

4.2.7.4建模步骤：

1、误差分离，获得动态误差序列；

2、误差分解，确定模型分量的类别；

3、确定模型分量的先验分布

4、确定组合模型和初始先验；

5、递推计算，得到动态误差序列各时刻的后验分布；

6、对未来时刻进行一步或多步预测；

4.2.2标准信号插入的动态建模

由分离的误差序列建立的动态分布为：

先验分布：

后验分布：

得用动态模型进行动态误差的k步预报；

则根据模型预报值进行动态误差的实时修正；

4.3误差补偿(误差修正) Error compensation model

Error Correction Model

多头圆光栅测量系统

三传感器测圆系统

对稳定性不好的

4.4 三坐标测量机误差修正 4.4.1三坐标测量机的21项机构误差

X 方向：

1、 ()x x δ沿X 向运动时在X 向的示值误差

2、 ()y x δ沿X 向运动时在Y 向的线值误差

3、 ()z x δ沿X 向运动时在Z 向的线值误差；

4、 ()x x ε沿X 向运动时绕X 轴的滚动角误差；

5、 ()y x ε沿X 向运动时绕Y 轴的俯仰角误差

6、 ()z x ε沿X 向运动时绕Z 轴的偏摆角误差；

Y 方向：

Z 方向：

X 与Y 的垂直度误差

Y 与X 的垂直度误差

Z 与X 的垂直度误差

4.4.2 单项机构误差分离与修正：

推荐论文：

坐标测量机的空间误差检测及21项几何误差分离的方法

特点：

直接判断误差源，便 于对机构误差的调整，提高仪器的固有精度

误差模型简单

误差分离过程长，工作量大；

4.4.3空间矢量误差分离与修正：

用标准件来确定空间某一点的理想坐标；

标准件：四面体框架，光学构架，空间球板等；