四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是 （ ）
A ．很大的实数可以构成集合
B ．自然数集N 中最小的数是1
C ．集合}{1|2-=x y y 与集合}{1|)(2-=x y y x ，是同一个集合
D ．空集是任何集合的子集.
2.设集合
}{8,6,53，=A ，集合}{8,7,54，=B ，则=B A （ ） A ．}{8,5 B ．}{8,7,6,5,43， C ．}{6,3 D ．}{7,4
3.若()f x =
=)7(f （ ）
A ．2 B. 4 C. D. 10
4.设集合}{1|->∈=x Z x A ，则 （ ）
A ． A ∅∉
B ．A ∈2
C A
D ．
⊆A 5.已知全集R U
=，集合}{212|≤-≤-=x x M ，则=M C U （ ） A ．
}{31|<<-x x B ．}{31|≤≤-x x C ．}{31|>-<x x x 或 D.}{31|≥-≤x x x 或
6.下列图像中表示函数图像的是 （ ）
A. B. C. D.
7.设U ＝Z ，}{9,7,53,1，=A ，}{54,3,2,1，=B ,则右图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．}{5,3,1
B ．}{4,2
C ．}{9,7
D ．}{54,3,2,1，
8.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）
A ．11
2--=x x y 与1+=x y B ．x y =与||x y =
C ．||x y =与2x y =
D ．12-=x y 与1-=x y
9.下列函数定义域是R 且在区间)1,0(是递增函数的 （ ）
A ．|1|+=x y
B ．x y =
C ．x y 1
= D ．42
+-=x y
10.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且23)()(2++=-x x x g x f ,则)1(f 的值为（ ）
A ．1 B. 3 C.4 D. 6
11.已知函数[]1,0,4-)(2∈++=x a x x x f ，若)(x f 有最小值-2，则)(x f 的
最大值为 （ ）
A ．-1 B. 0 C.1 D. 2
12.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2
)(2-=，则)
(,)2(,)5(πf f f -- 的大小为
（ ）
A ． )()5()2(πf f f <-<-
B ．)2()5()(-<-<f f f π
C ． )()2()5(πf f f <-<-
D ．)5()()2(-<<-f f f π
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数123)(-+-=x x x
x f 的定义域为_________________（用区间表示）.
14.已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2
,220,4)(2x x x x x f ,若00()8,f x x ==则_________________.
15.定义域为R 的奇函数)(x f 在区间[]6,3上是增函数，在区间[]6,3上的最大值为8，最小值为-1，则)3(2)6(-+-f f 的值为_________________.
16.已知函数⎩
⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,4)1()(2x x a x x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为_________________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知全集R U =，}{33|<≤-=x x A ， }{1|-≤=x x B 求：（1）B A ；（2）A C U ；（3）)()(B C A C U U
18.（本题满分12分）已知全集R U
=，}{3|-==x y x A ，}{71|≤≤=x x B ， {}|1C x x a =≥- （1）求A B ；B A （2）若A A C = ，求实数a 的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数12)(2+-=x x f ．
（1）用定义证明()f x 是偶函数；
（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是增函数；
（3）求函数()f x 在[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．
20.(本题满分12分)已知函数1|1|2)(--=x x f
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图像；
（3）写出该函数的定义域，值域.
21.(本题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0<x 时，
x
x x f 2)(2-= （1）求)0(f ，)1(f 的值；
（2）求)(x f 的解析式.
22.(本题满分12分)已知函数)0()(2>-=m mx x x f 在区间[]2,0上的最小值记为)(m g . （1）若40≤<m ，求函数)(m g 的解析式。

（2）定义在),0()0,(∞+-∞ 的函数)(x h 为偶函数，且当0>x 时，)(x h =)(x g .若)4()(h t h >，
求实数t 的取值范围。

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