数学上“频率”与“概率”的关系？

数学上“频率”与“概率”的关系？
我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三⼗多年。

说到“频率”与“概率”的关系，⾸先要了解初中数学中基本的统计思想：⽤样本估计总体，⽤频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计量：频率=频数/总次数。

频率是通过试验得到的统计量，⽽概率是通过建⽴数学模型，计算得到的理论值。

在⼀定的情况下，可以⽤频率去估计（代替）事件发⽣的概率。

⼀。

⽤样本估计总体
统计中，通常通过调查的⽅式获取相关的统计量。

调查通常有两种⽅式：普查和抽样调查。

⽐如：第六次全国⼈⼝普查（2010年11⽉1⽇），就是在国家统⼀规定的时间内，按照统⼀的⽅法、统⼀的项⽬、统⼀的调查表和统⼀的标准时点，对全国⼈⼝普遍地、逐户逐⼈地进⾏的⼀次性调查登记。

这次⼈⼝普查登记的全国总⼈⼝为1,339,724,852⼈这个数据采⽤的就是普查⽅式得到的。

⽽国家统计局每季度发布的居民⼈均可⽀配收⼊、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标，是采⽤抽样调查⽅式获取的。

当统计的总体容量很⼤，调查耗时费⼒，调查成本巨⼤或者试验具有破坏性时，不宜采⽤普查⽅式，就要⽤抽样的⽅式来进⾏统计，然后⽤样本的统计量，去估计总体统计量。

这种统计思想就叫做⽤样本估计总体。

⽐如：某照明企业⽣产⼀批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使⽤寿命，采⽤哪种调查⽅式⽐较适合呢？因为要了解LED的使⽤寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，⼀直点亮直⾄⾃然熄灭（寿终正寝）。

这样试验是具有破坏性的，显然不能⽤普查⽅式，只能采⽤抽样的⽅式来进⾏。

从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为⼀个样本，通过试验得到这个样本的平均使⽤寿命为3000⼩时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使⽤寿命为3000⼩时。

⼆。

⽤频率估计概率
俗话说，天有不测风云，⼈有旦⼣祸福。

这句话从数学的⾓度来理解就是，在⾃然界和⼈类社会中，严格确定的事件是⼗分有限的，⽽随机事件却是⼗分普遍的，概率就是对随机事件的⼀种数学的定量描述。

它有助于我们更全⾯地认识随机事件，并对⽣活中的⼀些不确定情况作出决策。

天⽓预报中，有⼀个指标叫降⽔概率。

⽐如，某天降⽔的概率为2%，是指这天下⾬的可能性很⼩，我们依据这个概率决策：出门可以不带伞。

但是，不是所有随机事件发⽣的概率都可以进⾏理论计算的，因⽽，随机事件发⽣的概率获取通常有两种⽅式：理论计算和试验估计。

在初中阶段，我们可以掌握的概率模型通常有三种类型：1.问题本⾝没有理论概率，只能通过试验模拟估计（⽐如，前⾯举例中，任取⼀个LED灯泡是次品的概率）；2.虽然问题存在理论概率，但计算⽅法超出初中阶段学⽣的认知⽔平，只能通过试验模拟估计（⽐如，以任意三条线段为边，围成三⾓形的概率）；3.问题是简单的古典概率模型，理论上容易求出概率（⽐如，掷骰⼦掷到1点的概率），但也可以通过试验来验证。

通过以上的分析知道，⽆论哪种概率模型的概率都可以通过试验模拟估计。

以古典概型掷硬币试验为例，详细说明什么是⽤频率估计概率。

随机掷硬币⼀次，只有两种可能：正⾯朝上或反⾯朝上，因⽽正⾯朝上的理论概率=0.5。

其实，历史上有很多数学家都做过掷硬币试验，通过试验来验证这个理论概率。

下⾯的图表是部分数学家试验得到的数据：
蒲丰投针试验求圆周率的⽅法，完全颠覆了我们对刘徽割圆术求圆周率的认知。

只不过后来在。