湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某个新发现的恒星，直径是m ，此数据用科学记数法可表示为（）A ．91.6610⨯B ．10
16.610⨯C ．101.6610⨯D ．111.6610⨯3．下列计算正确的是（）
A ．347a a a +=
B ．22
a a -=C ．23a a a +=D ．43a a a -=4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）
A ．x ＞﹣2
B ．x≤3
C ．﹣2≤x ＜3
D ．﹣2＜x≤3
5．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为（
）
A ．68°
B ．32°
C ．22°
D ．16°6．已知点P 的坐标为(2,3)，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（
）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--7．已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：
①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画 MN
，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画 GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）
A ．40︒
B ．30︒
C ．20︒
D ．10︒
8．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）
A ．10cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．17cm
9．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（
）
A ．
B
C ∠=∠B ．A
D BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD =10．如图，点P 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为24cm ，面积为236cm ，则点P 到边BC 的距离是（）
A ．8cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
二、填空题
15．如图，在Rt ABC △中，高长为．
16．如图，在四边形ABCD 于点D ，E 、F 分别是CB ①DF BE =．②ADF △≌△⑤BE DF EF +=；⑥CF +序号）三、解答题
17．计算：()35272--+-18．人教版初中数学教科书八年级上册第已知：AOB ∠．
求作：AOB ∠的平分线．
作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交②分别以点M ，N
19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，
A，B，C都在格点上．
关于y轴成轴对称的
(1)在图中画出与ABC
的面积．
(2)求ABC
20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”
中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格
进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；
(2)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：
(3)请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数
21．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使DB =DE ．
（1）求∠BDE 的度数；
（2）求证：△CED 为等腰三角形．
22．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.
(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？
(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，
销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？
23．
如图①，CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD BE ，相交于点M ，连接CM ．
(1)求证：BE AD =；
(2)用含α的式子表示AMB ∠的度数；
(3)当90α=︒时，AD BE ，的中点分别为点P ，Q ，
连接CP CQ PQ ，，，如图②，判断CPQ
(1)若62
AB=，且OBP
是以OB为腰长的等腰三角形，求
⊥轴（Q在x轴上方），且满足
(2)如图1，过点A作AQ x
(3)如图2，C，D分别为OA，OB上的两点，且OC
⊥交AD的延长线于点E，试探究AE，
作PE BC
由．。