湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

湖南省娄底市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )
A ．k ＞﹣1
B ．k≥﹣1
C ．k ＞﹣1且k≠0
D ．k≥﹣1且k≠0
2．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）
A ．35°
B ．25°
C ．30°
D ．15°
4．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）
A ．0
B ．0.8
C ．2.5
D ．3.4
5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12
S △CEF ，其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
6．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
8．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；
⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，在△ABC中，cosB＝
2
2
，sinC＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12 C．14 D．21
10．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
11．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．C．D．
12．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()
A．60°B．75°C．87°D．120°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．
14．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
15．不等式组
1
x
x m
>-
⎧
⎨
<
⎩
有2个整数解，则m的取值范围是_____．
16．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
17．如果分式
4
2
x
x
-
+
的值为0，那么x的值为___________．
18．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面
且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M
的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位
于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，
根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由.
21．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
22．（8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
23．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
24．（10分）（182sin45°+（2﹣π）0﹣（1
3
）﹣1；
（2）先化简，再求值
2a
a ab
•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．
25．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
26．（12分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作
人员家住在与观测点B的距离为71
32
km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的
距离AC．（参考数据：sin76°≈24
25
，cos76°≈
6
25
，tan 76°≈4，sin53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
）
27．（12分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
【详解】
∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，
∴k≠0，
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
2．C
【解析】
【分析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =
84
；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得
26
3
a ≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
3．D
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4．D
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32
+，可得0≤d≤32
+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，
作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠BCD=120º，
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·33
=
∴3
∵22
112
+=
∴32
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32
∴320≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
5．C
①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，
②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】
①四边形ABCD 是正方形，
∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF AB AD
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．
②设BC=a ，CE=y ，
∴BE+DF=2（a-y ）
y ，
∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．
③当∠DAF=15°时，
∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF=1
2
x2，S△ABE=
1
2
y(x+y)，
∴S△ABE=1
2
S△CEF．（故④正确）．
综上所述，正确的有①③④，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
即16-4k=0，解得：k=4.
考点：一元二次方程根的判别式
7．B
【解析】
【分析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．
【详解】
由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以
解这个方程组，得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，
4△7=28，2△2．
8．B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，
∴cosB=
2
2
=
BD
AB
，
∴∠B=45°，
∵sinC=3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，
∴AD=3，
∴22
53
，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．A
【解析】
【分析】
根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．
【详解】
解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故选：A．
【点睛】
本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．
11．A
【解析】
【分析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
【点睛】
错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
12．C
【解析】
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．64.410⨯
【解析】
试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×
1． 故答案为4.4×
1． 考点：科学记数法—表示较大的数．
14．1
【解析】
【分析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．
【详解】
解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，
∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．
15．1＜m≤2
【解析】
【分析】
首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤.
【详解】
Q 不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩
有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个，
∴12m <≤.
故答案为：12m <≤.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
16． (x-3)(x+1)；
【解析】
根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3
=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.
故答案为（x ﹣3）（x+1）．
点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22
a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）
、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 17．4
【解析】
【详解】 ∵402
x x -=+， ∴x-4=0，x+2≠0，
解得：x=4，
故答案为4.
18．29
【解析】
【分析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，
∴)
(829
P =两个数字之和为， 故答案为：
29． 【点睛】 本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【解析】
【分析】
连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
连接AN、BQ，
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l，
在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN
，
∴3
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ
，
∴3，
过B作BE⊥AN于点E，
则BE=NQ=30，
∴3，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2，
AB2＝32+302，
∴AB=1．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．
【点睛】
本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．(1) B（-1.2）;(2) y=57
x?
66
x
;(3)见解析.
【解析】
（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；
（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．
【详解】
（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，
∵△AOB 为等腰三角形，
∴AO=BO ，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，
∴∠AOC=∠OBD ，
在△ACO 和△ODB 中
AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△ACO ≌△ODB （AAS ），
∵A （2，1），
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴B （-1，2）；
（2）∵抛物线过O 点，
∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，
把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
＝＝，
∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=5
6
x2-
7
6
x；
（3）∵四边形ABOP，
∴可知点P在线段OA的下方，
过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，
设直线AO解析式为y=kx，
∵A（2，1），
∴k=1
2
，
∴直线AO解析式为y=1
2
x，
设P点坐标为（t，5
6
t2-
7
6
t），则E（t，
1
2
t），
∴PE=1
2
t-（
5
6
t2-
7
6
t）=-
5
6
t2+
5
3
t=-
5
6
（t-1）2+
5
6
，
∴S△AOP=1
2
PE×2=PE═-
5
6
（t-1）2+
5
6
，
由A（2，1）可求得5
∴S△AOB=1
2
AO•BO=
5
2
，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-5
6
（t-1）2+
5
6
+
5
2
=()2
510
1
63
t
--+，
∵-5
6
＜0，
∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-1
3），
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-1
3）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
21．(1)见解析：(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：
（2）如图：
在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，
∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．
22．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】
【分析】
利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．
【详解】
有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM＝∠PON，
即射线OP为∠AOB的平分线．
故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.
23．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC
垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
24．22
【解析】
试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；
和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
25．（1）详见解析（2）1 4
【解析】
【分析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝21 84 =．
【点睛】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
()m
P A
n
=．
26．工作人员家到检查站的距离AC的长约为9
2 km．
【解析】
分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=27
4
，BH=BC•cos∠CBH=
27
16
．再
解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=9
4
，那么根据AC=CH-AH计算即可.
详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，
∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=71
32
km，
∴CH=BC•sin∠CBH≈2252427 32254
⨯=，
BH=BC•cos∠CBH≈225627 322516
⨯=．
∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=27 16
，
∴AH=BH•tan∠ABH≈2749 1634
⨯=，
∴AC=CH﹣AH=2799
442
-=（km）．
答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为9
2 km．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27．旗杆AB的高为（3+1）m．
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．
试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．
在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DF
BD
=
1
2
，cos∠DBF=
BF
BD
=
3
2
．
∵BD=8，∴DF=4，2222
8443
BD DF
-=-=
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴3CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴3，∴3（m）．
答：旗杆AB的高为（3+1）m．。