江苏石榴高级中学2010年高三物理第一轮复习 第六章 机械能教案 人教版

第五章机械能
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。

其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。

难点是动量能量综合应用问题。

§1 功和功率
教学目标：
理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能
教学重点：功和功率的概念
教学难点：功和功率的计算
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、功
1．功
功是力的空间积累效应。

它和位移相对应〔也和时间相对应〕。

计算功的方法有两种： 〔1〕按照定义求功。

即：W =Fs cos θ。

在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。

当20π
θ<≤时F 做正功，当2π
θ=时F 不做功，当πθπ
≤<2时F 做负功。

这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

〔2〕用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。

当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种
方法求功。

这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

[例1] 如下图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在以下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功各是多少？
⑴用F 缓慢地拉；
⑵F 为恒力；
⑶假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有
A.θcos FL
B.θsin FL
C.()θcos 1-FL
D.()θcos 1-mgL
解析：
⑴假设用F 缓慢地拉，那么显然F 为变力，只能用动能定理求解。

F 做的功等于该过程克服重力做的功。

选D
⑵假设F 为恒力，那么可以直接按定义求功。

选B
⑶假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。

选B 、D
在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2
θ-时小球的速度最大。

实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。

[例2]如下图，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，
球的质量
是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。

那么在这段运动中线的拉力做的功是〔〕
A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定
解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。

故A是正确的。

[例3]下面列举的哪几种情况下所做的功是零〔〕
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。

杠铃在此时间内位移为零。

支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。

故A、C、D是正确的。

[例4]用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。

如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，那么〔〕
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。

重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F。

匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
211121)(at a g m s F W ⋅+=⋅=2
)(21at a g m +=①
匀速提升重物时，设拉力为F 2，根据平衡条件得F 2=mg
匀速运动的位移2
2at t at vt s =⋅==
所以匀速提升重物时拉力的功 2222mgat s F W ==②
比较①、②式知：当a>g 时，21W W >；当a=g 时，21W W =；当a<g 时，21W W < 故D 选项正确。

点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。

在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。

2．功的物理含义
关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．
[例5]质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，以下说法中正确的选项是〔〕
A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功
B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功
C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功
D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功
解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。

当物体做加速运动时，其力F 方向必与物体运动方向夹锐角〔含方向相同〕，这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。

此时，力F 与物体位移的方向夹锐角，所以，力F 对物体做正功， A 对。

当物体做减速运动时，力F 的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角〔含方向相反〕，只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F 可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B 错，C 对。

当物体做匀速运动时，力F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F 做正功，D 对。

故A 、C 、D 是正确的。

[例6]如下图，均匀长直木板长L =40cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m =2kg ，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，那么水平推力至少做功为〔〕〔g 取10/s 2
〕
A ．0.8．1.6JC ．8JD ．4J
解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，8.02
4.0202.02=⨯===L mg Fs W μJ 。

故A 是正确的。

3．一对作用力和反作用力做功的特点
〔1〕一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

〔2〕一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

〔3〕一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零〔静摩擦力〕、可能为负〔滑动摩擦力〕，但不可能为正。

点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

[例7] 关于力对物体做功，以下说法正确的选项是〔〕
A ．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B ．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fs cos α
C ．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D ．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。

公式W=Fs cos α，只适用于恒力功的计算。

合外力不做功，物体可以处于静止。

滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，假设箱子在车上打滑〔有相对运动〕，箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；假设箱子不打滑〔无相对运动〕，箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。

故D 是正确的。

二、功率
功率是描述做功快慢的物理量。

〔1〕功率的定义式：t
W P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。

〔2〕功率的计算式：P =Fv cos θ，其中θ是力与速度间的夹角。

该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。

这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应
的P 为F 在该时刻的瞬时功率；
②当v 为某段位移〔时间〕内的平均速度时，那么要求这段位移〔时间〕内F
必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

⑶重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

⑷汽车的两种加速问题。

当汽车从静止开始沿水平面加速
运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都
是P =Fv 和F-f = ma
①恒定功率的加速。

由公式P =Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值f
P F P v m m m ==。

可见恒定功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算〔因为F 为变力〕。

②恒定牵引力的加速。

由公式P =Fv 和F -f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。

这时匀加速运动结束，其最大速度为m m m m v f
P F P v =<='，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。

可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算〔因为P 为变功率〕。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

v a
[例8] 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。

假设汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？
解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F 等于阻力f ，即P m =f v m ，而速度为v 时的牵引力F =P m /v ，再利用F -f =ma ，可以求得这时的a =0.50m/s 2
[例9]卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。

设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，那么这段时间内，发动机所做的功为〔〕
A ．Pt
B ．fs
C ．Pt =fs
D ．fv m t
解析：发动机所做的功是指牵引力的功。

由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A 对。

B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B 错。

C 项给出的是卡车所受外力的总功。

D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f 乘以最大速度
m v 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功。

故A D 是正确的。

[例10]质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。

假设汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v 1，当汽车以速率v 2〔v 2<v 1〕行驶时，它的加速度是多少？
解析：速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。

所以1v P f =
，以速率v 2运动时，由牛顿第二定律有： F-f=ma 其中1v P f =， 2
v P F = 得 212121)()11(v mv v v P v v m P a -=-=
[例11]质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s 。

假设汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2
，运动中的阻力不变。

求：①汽车所受阻力的大小。

②3s 末汽车的瞬时功率。

③汽车做匀加速运动的时间。

④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

解析：①所求的是运动中的阻力，假设不注意“运动中的阻力不变〞，那么阻力不易
求出。

以最大速度行驶时，根据P =Fv ，可求得F =4000N 。

而此时牵引力和阻力大小相等。

②由于3s 时的速度v =at =6m/s ，而牵引力由F —F f =ma 得F =8000N ，故此时的功率为P = Fv =4.8×104W 。

③设匀加速运动的时间为t ，那么t 时刻的速度为v =a t =2t ，这时汽车的功率为额定功率。

由P =Fv ，将F =8000N 和v =2 t 代入得t =5s 。

④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W =Pt =40000×5J=2×105J.
点评：③中的时间，有的学生用v =at ，得t =v m /a =10s ，这是错误的。

要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。

[例12] 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？〔g 取2/10s m 〕
解析：前2s ，202102
12122=⨯⨯==gt h m ， J mgh W G 10020105.0=⨯⨯==，
平均功率50==t
W P W ， 2s 末速度s m s m gt v t /20/210=⨯==，
2s 末即时功率100==t mgv P W 。

三、针对训练
1．如下图，力F 大小相等，A B C D 物体运动的位移s 也相同，哪种情况F 做功最小〔〕
2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t =0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t =T 时刻F 的功率是〔〕
A ．m T F 22
B ．m T F 2
C ．m T F 22
D ．m
T F 22
2 3．火车从车站开出作匀加速运动，假设阻力与速率成正比，那么〔〕
A ．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大
B ．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小
C ．当火车达到某一速率时，假设要保持此速率作匀速运动，那么发动机的功率这时应减小
D ．当火车达到某一速率时，假设要保持此速率作匀速运动，那么发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W 、1P 和2W 、2P ，那么二者的关系是〔〕
A ．21W W >、21P P >
B ．21W W =、21P P <
C ．21W W =、21P P >
D ．21W W <、21P P <
5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知〔〕〔g 取10m/s 2
〕
A ．物体加速度大小为2 m/s 2
B ．F 的大小为21N
C ．4s 末F 的功率大小为42W
D ．4s 内F 做功的平均功率为42W
6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，假设飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，那么飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为〔〕
A ．2P
B ．4P
C ．8P
D ．无法确定
7．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F 1，经时间t 后撤去F 1，
立即再对它施加一水平向左的恒力F 2，又经时间t 后物体回到原出发点，在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2之比为多少？
8．如下图，在光滑的水平面上，物块在恒力F =100N 作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m ，α=37°，β=53°，求拉力F 所做的功。

参考答案：
1．D F 做功多少与接触面粗糙度无关，W=Fs cos α，D 中cos α最小，∴F 做功最小。

2．B 此题易错选C ，原因是将t =T 时刻的功率错误地理解为T 这段时间内的平均功率，从而用t W P =
求得C 答案，因此出现错误。

T 时刻的功率为瞬时功率，只能用P=F ·v 求解。

因此物体加速度m F a =，T 时刻速度m
FT aT v == 所以m
T F Fv P 2==，应选项B 正确。

3．A 、C 、D 根据P=Fv ，F-f=ma ，f=kv ，∴mav kv v ma kv P +=+=2)(。

这说明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v 的增大而增大，∴A 正确。

当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，那么a =0，∴此时2
kv P =，减小mav ，∴C 、D 对。

4．B 恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然21W W =，沿粗糙面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间t 1较长，即t 1>t 2，∴21P P <
5．C 由速度一时间图像可得加速度a =0.5m/s 2 由牛顿第二定律：2F-mg=ma
∴5.102
=+=ma mg F N P=Fv=10.5×2×2=42W
W t Fs t W p 214425.10=⨯⨯===
应选项C 正确。

6．C 飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2倍时，阻力为原来的4倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由P=Fv ，∴此时发动机的功率为原来的8倍。

7．解：设物体质量为m ，受恒力F 1时，F 1＝ma 1
那么a 1＝F 1／m
经t 时间的位移m t F t a s /2
1212121==① 此时速度m t F t a v /11==，之后受恒力2F 向左，与v 方向相反，那么物体做匀减速直线运动：F 2＝ma 2，加速度a 2＝F 2／m ，经t 时间又回到原出发点，此过程位移为s ，方向向左，那么力2F 做正功。

因位移与v 的方向相反，那么有222
1t a vt s -=- 即 t m
t F t m F vt t a s 122222121-=-=② ②与①式联立可得123F F =，
那么力F 2做的功123W W =。

所以3
121=W W 8．解：在功的定义式W =Fs cos θ中，s 是指力F 的作用点的位移。

当物块从A 点运动到B 点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，β
σsin sin H H s -=，由于绳不能伸缩，故力F 的作用点的位移大小等于s 。

而这里物块移动的位移大小为〔H cot α-H cot β〕，可见此题力F 作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。

根据功的定义式，有100)sin sin (=-==β
αH H F Fs W J 教学后记
内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方法，还有汽车启动的两种模型。

动能 势能 动能定理
教学目标：
理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题
教学重点：动能定理
教学难点：动能定理的应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。

其表达式为：22
1mv E k =。

2．对动能的理解
〔1〕动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没
有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．
〔2〕动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽
车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

3．动能与动量的比较
〔1〕动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 22
1mv E k =＝m p 22
或 k mE p 2= 〔2〕动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。

〔3〕动能是标量，动量是矢量。

物体的动能变化，那么其动量一定变化；物体的动
量变化，那么其动量不一定变化。

〔4〕动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量那么决定着物体克服一定
的阻力能运动多长时间。

动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变
化决定于合外力对物体施加的冲量。

〔5〕动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械
运动状态的。

二、重力势能
1．定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。

表达
式：mgh E p ，与零势能面的选取有关。

2．对重力势能的理解
〔1〕重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：
如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．
〔2〕重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示
方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．
〔3〕重力做功与重力势能
重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -〔mgh 2-mgh 1〕．
三、动能定理
1．动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。

〔这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力〕。

表达式为W =ΔE K
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

和动量定理一样，动能定理也建立起过程量〔功〕和状态量〔动能〕间的联系。

这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。

和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

[例1] 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为
A ．261mv
B ．241mv
C ．231mv
D ．22
1mv 错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得
222116
1)30cos 2(2121mv v m mv W =︒==，故A 正确。

正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，221mv Fs W =
=，某个分力的功为2114
12130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==︒︒=︒=，故B 正确。

2．对外力做功与动能变化关系的理解：
外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即
．
3．应用动能定理解题的步骤
〔1〕确定研究对象和研究过程。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个
物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

〔原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零〕。

〔2〕对研究对象进行受力分析。

〔研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重
力〕。

〔3〕写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功〔注意功的正负〕。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

〔4〕写出物体的初、末动能。

〔5〕按照动能定理列式求解。

[例2] 如下图，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。

质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。

求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。

解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做的功为αμcos 3
2mgL -，支持力不做功。

初、末动能均为零。

mgL sin ααμcos 32mgL -
=0，αμtan 23= 点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。

[例3] 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。

由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。

设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。

解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定
理： 2021mv mgH =和()20218.0mv H f mg =+，可得H=v 02/2g ，mg f 41= 再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。

全过程重力做的功为零，所以有：22021218.02mv mv H f -=⨯⋅，解得05
3v v = 点评：从此题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。

有时取全过程简单；有时那么取某一阶段简单。

原那么是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。

[例4]如下图，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到
地面进入沙坑h /10停止，那么
〔1〕钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
〔2〕假设让钢珠进入沙坑h /8，那么钢珠在h 处的动能应为多少？设
钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

解析：〔1〕取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。

取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，那么重力的功W G =
10
11mgh
，阻力的功
v v。