精品解析：四川省泸县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)

2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个题，小题3分，共36分）
1.下面四个实数中，无理数是（）
A. B. 1 C. 0 D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数,根据无理数定义即可解题.
是无理数，
1，0，﹣2是有理数．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的判断,属于简单题,熟悉无理数的定义是解题关键.
等于（）
A. B. ﹣2 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用算术平方根定义即可求解.
【详解】解：∵22＝4，
＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的计算,属于简单题,熟悉算术平方根的定义是解题关键.
3.如图，AB与CD相交于点O，如果∠D＝∠C＝40°，∠A＝80°，那么∠B的度数是（）
A. 40°
B. 80°
C. 60°
D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用内错角相等,两直线平行证明AD∥BC，再利用两直线平行内错角相等证明∠B＝∠A即可解题. 【详解】解：∵∠D＝∠C＝40°，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠A＝80°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于简单题,熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键.
4.﹣3x2y+1
2
x2y的结果为（）
A. ﹣5
2
x4y2 B.
5
2
x4y2 C. ﹣
5
2
x2y D.
5
2
x2y
【答案】C
【解析】
【分析】
合并同类项要求,同类项的系数相加减,字母部分不发生改变,据此即可解题.
【详解】解：﹣3x2y+1
2
x2y＝﹣
5
2
x2y，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项,属于简答题,熟悉同类项的概念,熟练掌握合并同类项的方法是解题关键.
5.平移如图所示的小船可以得到的图案是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
平移前后两个图形是全等的,据此将四个选项进行平移,观察各选项中能够和已知条件中的小船重合的即可解题.
【详解】解：∵平移前后两个图形是全等的,
∴平移如图所示的小船可以得到的图案是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形
的平移,属于简单题,熟悉平移的性质是解题关键.
6.如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限点的特征,判断出A点中的横坐标a＜0，进而即可得到B的位置.
【详解】解：∵点A（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
则点B（1，a）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限点特征,属于简单题,熟悉平面直角坐标系的定义,象限点的定义是解题关键.
7.下面调查中，最适宜全面调查的是（）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查一批灯泡的使用寿命
【答案】A
【解析】
【分析】
全面调查是指对需要调查的对象进行逐个调查,抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法,根据定义不难发现全面调查需要在总体很少的情况下进行,由此即可解题.
【详解】解：A 、企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；
B 、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
C 、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
D 、调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；
故选：A ．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的定义以及应用条件,属于简单题,了解全面调查与抽样调查的定义是解题关键.
8.不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
【解析】
分析：分别解不等式，在数轴上表示出来即可.
详解：3010,
x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①，得 3x ；
< 解不等式②，得
1x ≥-； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为12x ．
-≤< 故选A.
点睛：考查解不等式组，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
9.设a＞b，则下列不等式中不成立的是（）
A. a+2＞b+2
B. a﹣1＞b﹣1
C. ﹣3a＞﹣3b
D. 1
2
a＞
1
2
b
【答案】C
【解析】
【分析】
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的基本性质即可解题.
【详解】解：∵a＞b，
∴A,a+2＞b+2，（性质1）
B,a﹣1＞b﹣1，（性质1）
C,﹣3a＜﹣3b，（性质3）
D,1
2
a＞
1
2
b．（性质2）
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属于简单题,熟悉不等式的基本性质是解题关键.
10.四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算数平方根的性质,估算出根式的值即可解题.
是负数，在原点的左侧，不符合题意；
2＜3，符合题意；
＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；
＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了根式的估算,属于简单题,熟悉根式估算的方法是解题关键.
11.已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（）
A. （4，0）
B. （﹣4.0）
C. （4，0）或（﹣4，0）
D. （0，8）或（0，﹣8）
【答案】C
【解析】
【分析】
先设出B点坐标,再利用S△OAB＝8,根据图形表示出面积即可解题.
【详解】解：设点B的坐标为（m，0），则OB＝|m|．
∵S△OAB＝1
2
OB•|y A|＝
1
2
×|m|×4＝8，
∴|m|＝4，
∴m＝±4．
∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标在直角坐标系中与面积的实际应用,属于简单题,设出B点坐标,表示出△OAB 的面积是解题关键.
12.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）
A. （﹣2，0）
B. （4，﹣2）
C. （﹣2，4）
D. （0，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】 根据蚂蚁的
爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24,∵2018＝84×
24+2，∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A 左边2个单位长度处，即可解题.
【详解】解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6），
∴AB ＝2﹣（﹣2）＝4，BC ＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝24．
∵2018＝84×
24+2， ∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A 左边2个单位长度处，即（0，﹣2）．
故选：D ．
【点睛】本题考查了点的运动规律问题,属于简单题,确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键.
二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分）
13.8的立方根是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】∵23=8, ∴8的立方根为2，
故答案为：2．
【点睛】考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14.已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x，y的二元一次方程2x+my＝﹣3的一个解，则m_____．
【答案】m＝7 【解析】
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入二元一次方程2x+my＝﹣3即可求解.
【详解】解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程得：4﹣m＝﹣3，
解得：m＝7，
故答案为：m＝7.
【点睛】本题考查了二元一次方程求参问题,属于简单题,理解题意,确定代入法是解题关键.
15.如图，把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上，并测得∠2＝35°，则∠1＝_____度．
【答案】25.
【解析】
【分析】
利用直角三角板自身的角度,确定∠2与∠3的和是60°，再利用刻度尺的平行性质,利用两直线平行内错角相等证明∠3＝∠1，即可解题.
【详解】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1，
∵∠3＝60°﹣∠2＝60°﹣35°＝25°，
∴∠1＝25°．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了特殊的直角三角形的角度和平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.
16.若关于x的不等式ax﹣6＜0的解集为x＞﹣2，则关于y的方程ay+6＝0的解为_____．
【答案】y＝2．
【解析】
【分析】
先根据x＞﹣2是不等式的解集,求出a的值,代入ay+6＝0中即可解题.
【详解】解：∵不等式ax﹣6＜0，即ax﹣6＜0的解集为x＞﹣2，
∴6
2
a
=-,解得a＝﹣3，
代入方程得：﹣3y+6＝0，
解得：y＝2．
故答案为：y＝2．
【点睛】本题考查了一次不等式和一次方程的求解问题,属于简单题,根据不等式的解求出参数a的值是解题关键.
三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）
17.计算：（﹣1）2+||
【答案】5
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则，算术平方根的计算方法即可解题.
【详解】解：原式＝1+4
＝5．
【点睛】本题考查了实数的运算，属于简单题，熟悉根式的计算方法和绝对值的化简方法是解题关键.
18.解不等式：
25
3
3
x
-+
≤．
【答案】x≥﹣2．
【解析】
【分析】
按照去分母,移项,合并同类项,系数化为一的解题步骤即可求解. 【详解】解：不等式两边同时乘以3得：﹣2x+5≤9，移项得：﹣2x≤9﹣5，合并同类项得：﹣2x≤4，系数化为1得：x≥﹣2，即不等式的解集为x≥﹣2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解,属于简单题,熟悉一元一次不等式的求解步骤是解题关键.
19.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，求∠FAG的度数．
【答案】145°．
【解析】
【分析】
先利用两直线平行,内错角相等得到∠BAC＝∠ECF＝70°，进而求出∠FAB=110°,再利用角平分线的性质得
到∠BAG＝1
2
∠BAC＝35°，即可求解.
【详解】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF＝70°，∴∠BAC＝∠ECF＝70°，
∴∠FAB＝180°﹣∠BAC＝110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝35°，
∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝145°．
【点睛】本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质,找到内错角是解题关键.
四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分）
20.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．
【答案】（1）（2，2）；（2）（2，0）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）和（2）问利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标,（3）找到AB与x轴的交点H,求出H 的坐标,利用四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC即可进行求解.
【详解】解：（1）如图所示：D（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：C（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示：设线段AB与x轴的交点为H,根据图像不难发现H为线段AB的中点,
∴H（-5
2
,0）
则四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC=()
22
B
HC y
AD HC CD⨯
+⨯
+=
(4 4.5)2 4.52
13
22
+⨯⨯
+=
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中,点的位置变换和面积的求法,中等难度,会作辅助线,将不规则四边形进行分割化成可求面积的四边形是解题关键.
21.为了解某校“阳光体育”活动的开展情况，从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有多少人？
（2）扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少？
（3）根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况，请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少？
【答案】（1）50；（2）40，57.6°；（3）400人.
【解析】
【分析】
（1）根据乒乓球的占比为24%和抽取的人数,利用部分量÷部分量占比=总量即可解题,（2）先求出喜欢篮球的人数,进而即可求出m的值和a的度数,（3）用喜欢篮球的百分比乘以总人数即可解题.
【详解】解：（1）被调查的学生共有12÷24%＝50（人）；
（2）根据题意，喜欢篮球的人数为50﹣（4+12+6+8）＝20，
∴m%＝20
50
×100%＝40%，即m＝40，
扇形图中a度数为360°×
8
50
＝57.6°；
（3）估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有1000×40%＝400（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用,中等难度,从统计图中找到有用信息,会用部分量求出总量是解题关键.
五、解答题（共20分）
22.某市环保局决定购买A 、B 两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A 型扫地车和2辆B 型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A 型扫地车和1辆B 型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
（1）求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
（2）已知A 型扫地车每辆价格为25万元，B 型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
【答案】(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车（40﹣m ）辆，所需资金为y 元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金..
【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨，
21002110
a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：4030
a b =⎧⎨=⎩, 答：（1）求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；
（2）设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车（40﹣m ）辆，所需资金为y 元，
2520(40)9104030(40)1400m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩
,解得，20≤m ≤22， ∵m 为整数，
∴m ＝20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆；
方案二：购买A 型扫地车21辆，B 型扫地车19辆；
方案三：购买A 型扫地车22辆，B 型扫地车18辆；
∵y ＝25m+20（40﹣m ）＝5m+800，k=5>0,
∴y 随着x 的增大而增大,
∴当m ＝20时，y 取得最小值，此时y ＝900，
答：方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键.
23.阅读与运用观察发现：解方程组4(1)2()10(2)x y x y y -=⎧⎨-+=⎩
，将（1）整体代入（2），得2×4+y ＝10，解得y ＝2，把y ＝2代入（1），得x ＝6，所以62x y =⎧⎨=⎩
；这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答．已知关于a 、b 的方程组：3(3)2(1)64(3)3(1)25a b a b +--=⎧⎨++-=⎩
． （1）求a+b 的值；
（2）若关于x 的不等式组343x a b x m >+⎧⎨
<-⎩恰好有1个整数解，求m 的取值范围． 【答案】（1）5；（2）
2164m <…. 【解析】
【分析】
(1)根据题意运用整体代入法求出3413a b +=⎧⎨-=⎩
,两式相加即可求出a+b 的值,（2）根据不等式组只有一个整数解,表示出43634373
m m -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩,进而即可求出m 的取值范围.
【详解】解：（1）运用“整体代入法”解方程组：
3(3)2(1)6
4(3)3(1)25
a b
a b
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
,
得：
34
13 a
b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
,
∴a+3+b﹣1＝7，∴a+b＝5．（2）∵a+b＝5，
∴关于x的不等式组为
5 343
x
x m
>
⎧
⎨
<-⎩
,
若不等式组恰好有1个整数解，
则m应满足不等式组
43
6
3
43
7
3
m
m
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪≤
⎪⎩
，
解得：21
4
＜m≤6．
【点睛】本题考查了用整体代入法求解二元一次方程组和求解含参不等式,中等难度,（1）中的关键是熟悉
整体代入法的应用环境,（2）中根据不等式中只有一个整数解,表示出43
3
m-
的取值范围是解题关键.。