2019-2020学年台州市温岭市七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年台州市温岭市七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列命题正确的是()
A. 零的倒数是零
B. 乘积是1的两数互为倒数
C. 如果一个数是a，那么它的倒数是1
a
D. 任何不等于0的数的倒数都大于零
2.下列事件中适合用普查的是()
A. 了解某种节能灯的使用寿命
B. 旅客上飞机前的安检
C. 了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D. 了解某种炮弹的杀伤半径
3.如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB//CD，则∠2的度数是()
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.若m>n，则下列不等式正确的是()
A. −2m>−2n
B. m−2<n−2
C. 3m<3n
D. −8m<−8n
5.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不确定
6.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个
面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去7个小正方体)，所得到的几何
体的表面积是()
A. 78
B. 72
C. 54
D. 48
7.若点P在x轴上，并且到y轴的距离为3，则点P的坐标为()
A. (3,0)
B. (3,0)或(–3,0)
C. (0,3)
D. (0,3)或(0,–3)
8.下列调查中，适宜采用普查方式的是()
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
9.小张只带了20元和50元两种面值的钱币，他要买一件270元的商品，而商店没有找零，他想
恰好付270元，那么他的付款方式有()
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
10.下列说法中，错误的是()
A. 不等式−2x<8的解有无数个
B. 不等式−2x<8的解集是x>−4
C. −3是不等式−2x<8的一个解
D. 不等式−2x<8的解是x=−4
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.①√9=______ ；
=______ ；
②√111
25
③√0.04=______ ；
④√(−2)2=______ ．
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只
有一个公共点，则r的取值范围是______．
13.平方得25的数是______，立方得−64的数是______．
14.如图所示，上下平行(AD//BC)的纸条沿CD对折，若CD//AB，∠BAD=106°，则∠2=______．
15.2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元．2019年随着团家“减税降费”政策
的实施，两家公司的利税将会减轻，2019年甲公司的利税比2018年减少15%，乙公司的利税比
2018年减少20%，预计2019两家公司的利税共为3000万元，求两家科技公司2018年的利税各是多少？设2018年甲公司的利税为x 万元，乙公司的利税为y 方元，根据题意列出关于x ，y 的方程组为______．
16. 如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，△ABC 的面积为12，EC =2BE ，点
D 是AC 的中点，则△AEC 与△BDC 面积差为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
17. 计算：2sin45°−|√2−2|+(12)−2
．
18. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)5x +20≥0；
(2)2(x −2)≤x −2；
(3)x−1
2+1≥x ；
(4){x
3−1<0
x
2+1>x 3
．
19. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 和∠ACB 的关系，
并说明理由．
解：______理由如下
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠4=∠2(______)
∴______(内错角相等，两直线平行)
∴∠3=∠ADE(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴______(等量代换)
∴DE//BC(______)
∵.∠AED =∠ACB(______)
20. 已知a =√x +y +3x−y 是x +y +3的算术平方根，b =√x +2y x−2y+3是x +2y 的立方根，
试求a −2b 的立方根．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，
△ABC 的顶点都在方格纸的格点上． (1)将△ABC 向右平移2个单位，得到△A 1B 1C 1.请画出△A 1B 1C 1；
(2)将△A 1B 1C 1再向上平移5个单位得△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；
(3)求△ABC 的面积．
22. 某校号召全体学生1200人积极参加义工活动，小庆随机抽取部分学生一年中参加义工活动的次
数情况进行统计，绘制了如如不完整的统计表和统计图．
次数
10 8 6 5 人数 3 a 2 1
(1)表中数据a 为多少？并将条形统计图补充完整；
(2)计算被抽取学生平均一年参加义工活动的次数；
(3)估计全校学生中参加义工活动8次的有多少人？
23.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交
OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=6，求PD的长．(提
示：过点P作PE⊥OA于点E)
24.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机
器人的工作效率和价格如下表：
型号甲乙
每台每小时分拣快递件数(件)12001000
每台价格(万元)64
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件．
(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关
系式；
(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
【答案与解析】1.答案：B
解析：解：A、零没有倒数，本选项说法错误；
B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
C、如果a=0，则a没有倒数，本选项说法错误；
D、−2的倒数是−1
2，−1
2
<0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：B．
根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.答案：B
解析：解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确；
C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此选项错误；
D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.答案：C
解析：解：当∠1=∠BCD=40°时，AB//CD，
∴∠BCD=∠1=40°，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠2=90°−40°=50°．
故选C．
先根据平行线的判定当∠1=∠BCD =40°时，AB//CD ，然后根据互余计算此时∠2的度数．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
4.答案：D
解析：
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
利用不等式的性质判断即可得到结果．
解：若m >n ，
则有−2m <−2n ；m −2>n −2；3m >3n ；−8m <−8n ；
故选：D ．
5.答案：B
解析：解：方程3x +y =9变形得y =9−3x ．
要使x ，y 都是正整数，
则{x =1y =6，{x =2y =3
， 所以原方程的正整数解有2组，
故选：B ．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．
二元一次方程有无数个解，但它的特殊解应用列举法先确定其中一个未知数的取值，再求出另一个未知数的值．
6.答案：B
解析：
如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了3个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．
本题关键要能够想象出物体表面积的变化情况，主要考查空间想象能力．、
解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．
故选：B．
7.答案：B
解析：本题主要考查了点的坐标的概念。

解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0．
∵到y轴的距离为3，
∴点P横坐标的绝对值为3，
∴点P坐标为(3,0)或(−3,0)．
故选B．
8.答案：D
解析：解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查；
故选：D．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
9.答案：C
解析：解：设用了20元x张，50元y张，
由题意得20x+50y=270，
因为x，y都是正整数，
所以x=1，y=5或x=6，y=3或x=11，y=1．
则他的付款方式有3种．
故选：C．
设用了20元x张，50元y张，根据总价为270元，可得出方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．
10.答案：D
解析：
本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个负数，不等号的方向改变，据题意只要解出不等式−2x<8的解，再用排除法解题即可.
解：因为−2x<8的解为x>−4，
所以A.不等式−2x<8的解有无数个，正确；
B. 不等式−2x<8的解集是x>−4，正确；
C. −3是不等式−2x<8的一个解，正确；
D. 不等式−2x<8的解是x=−4，错误．
故选D.
11.答案：3；6
5
；0.2；2
解析：解：①√9=3；
②√111
25=√36
25
=6
5
；
③√0.04=0.2；
④√(−2)2=√22=2．
故答案为：3；6
5
；0.2；2．
根据算术平方根的定义分别化简即可．
本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．
12.答案：3<r≤4或r=2.4
解析：解：如图，∵BC>AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
(1)圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；
(2)点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC<r≤BC，即3<r≤4．∴3<r≤4或r=2.4．
此题注意两种情况：
(1)圆与AB相切时；
(2)点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．
根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．
本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．
13.答案：±5；−4
解析：解：设x的平方得25，
∴x2=25，
∴x=±5，
设x的立方得−64，
∴x3=−64，
x=−4，
故答案为：±5，−4．
根据平方根、立方根的定义，对上式进行一一计算，从而求解．
此题考查立方根的定义和平方根的定义，要注意：一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．
14.答案：52°
解析：解：∵AB//CD，
∴∠A+∠1=180°，
∵∠BAD=106°，
∴∠1=74°，
由翻折的性质可知：∠1=∠CDA′=74°，
∴∠ADA′=128°，
∵AD//BC，
∴∠ADA′+∠2=180°，
∴∠2=52°，
故答案为52°．
利用平行线的性质条件翻折不变性即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.答案：{x +y =3800
x(1−15%)+y(1−20%)=3000
解析：解：设2018年甲公司的利税为x 万元，乙公司的利税为y 方元．
由题意，得{x +y =3800x(1−15%)+y(1−20%)=3000
． 故答案是：{x +y =3800x(1−15%)+y(1−20%)=3000
． 设2018年甲公司的利税为x 万元，乙公司的利税为y 方元．关键描述语：2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元、2019两家公司的利税共为3000万元．据此列出方程组并解答． 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 16.答案：2
解析：解：∵△ABC 的面积为12，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，
∴S △AEC =12×23=8，S △BDC =12×1
2=6，
∴△AEC 与△BDC 面积差为：8−6=2．
故答案为：2．
利用三角形面积性质，结合同高不等底的三角形面积关系求出即可．
此题主要考查了三角形面积，正确得出各三角形面积是解题关键．
17.答案：解：原式=2×√22−(2−√2)+4 =√2−2+√2+4
=2√2+2．
解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.答案：解：(1)5x +20≥0，
5x ≥−20，
x ≥−4，
在数轴上表示：
；
(2)2(x −2)≤x −2，
2x −4≤x −2，
2x −x ≤4−2，
x ≤2，
在数轴上表示：
； (3)x−12+1≥x ，
x −1+2≥2x ，
x −2x ≥1−2，
−x ≥−1，
x ≤1，
在数轴上表示为
；
(4){x
3−1<0①
x 2+1>x 3②， 解①得：x <3，
解②得：x >−6，
不等式组的解集为：−6<x <3，
在数轴上表示：
．
解析：(1)首先移项，把20移到不等号的右边，再两边同时除以5即可；
(2)首先去括号，再移项合并同类项即可；
(3)首先乘以2去分母，再去括号，再移项合并同类项即可；
(4)分别解出两个不等式的解集，再求不等式的公共解集即可．
此题主要考查了不等式(组)的解法，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
19.答案：∠AED =∠ACB 同角的补角相等 EF//AB 两直线平行，内错角相等 ∠B =∠ADE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
解析：解：∠AED =∠ACB ．
理由：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°．
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B =∠ADE(等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AED =∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：∠AED =∠ACB ；同角的补角相等；EF//AB ；两直线平行，内错角相等；∠B =∠ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC ，得出两角相等．
本题考查平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20.答案：解：由题意得：{x −y =2
x −2y +3=3，
解得：{x =4y =2
， 故a =√9=3，
b =√83=2，
∴a −2b =−1，
∴a −2b 的立方根是−1．
解析：直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x ，y 的值，进而得出答案．
此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出x ，y 的值是解题关键． 21.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；
(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；
×3×4=6．
(3)△ABC的面积=1
2
解析：(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)利用网格特点和平移的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
(3)利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.答案：解：(1)由条形统计图可知次数为8的有4人，
所以，a=4；
由表可知，6次的有2人，
补全统计图如图；
(2)3×10+4×8+2×6+1×5
=7.9(次)；
10
则被抽取学生平均一年参加义工活动7.9次；
×1200=480(人)
(3)4
10
则全校学生中参加义工活动8次的有480人．
解析：(1)根据条形统计图可知a=4；根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；
(2)根据题意列式计算即可；
(3)根据题意列式计算即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23.答案：解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOB=30°，
∴∠COP=∠POD=15°，PD=PE，
∵CP//OB，
∴∠POD=∠CPO，
∴∠COP+∠CPO=∠COP+∠POD=30°，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
∵PC=6，∠PEC=90°，
∴PE=3，
∴PD=3．
解析：过点P作PE⊥OA于点E，然后根据平分线的性质可知PE=PD，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠ECP的度数，从而可以求得PE的长，然后根据PE=PD可以得到PD的长，本题得以解决．
本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.答案：解：(1)y与x之间的函数关系式为：
y=6x+4(10−x)=2x+40；
(2)由题可得：1200x+1000(10−x)≥10500，
解得x≥2.5，
∵y=2x+40中2>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y取得最小值，
=2×3+40=46，
∴y
最小
∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元．
解析：(1)根据总费用=甲种型号机器人的费用+乙种型号机器人的费用，求出y与x的关系式即可；
(2)根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用(1)中函数，求出y的最小值即可．
本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．。