《金融风险管理》第7章信用风险和管理
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——j银行的贷款比例安排相对于市场组合的比例安排的标准差；j=A、B——j银行的第i部门贷款在其组合中的比例——市场组合中第i部门的贷款比例N——贷款部门的数量
第*页
式中：
计算A、B银行贷款组合偏离市场贷款组合的程度
A银行
B银行
0.06
0.08
注：(*)5%的VAR近似地由6.70%的VAR给出，即：5.60%+0.90%+0.20%=6.70%。1%的VAR近似地由1.10%VAR给出，即：0.90%+0.20%=1.10%。
贷款组合的实际概率分布
第*页
0.9% 2.33
（*）2.33 为正态分布假定下1%的置信水平的VAR,在这里为了便于比较，将正态分布假定下1%的置信水平的贷款组合价值放在贷款组合价值的实际分布图中。
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表7.1 信用等级专业矩阵
年初的风险 等级
年末的风险等级
A
B
C
违约
A
0.85
0.10
0.04
0.01
B
0.12
0.83
0.03
0.02
C
0.03
0.13
0.80
0.04
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贷款集中限制
金融机构在管理一个贷款组合的的时候，往往还需要对贷款组合中的单个借款人或部门设立最大贷款规模或者最大贷款比例限制，以控制其在贷款组合中的风险集中程度。这种外部限制的方法就是贷款集中限制。贷款集中限制常常用来控制对某一行业、某一部门的贷款集中风险。『例1』计算贷款组合的信用限制比率如果某银行的贷款管理者要求其贷款组合总体损失率不超过5%，假设目前贷款组合中个部门的历史违约率如下：汽车制造业：8%；煤矿开采：15%;房地产:12%.因为 信用限制比率=贷款组合的最大损失比率×
违约
0.0020
54.12
1.对信用事件发生后的贷款价值进行估值表7.5给出了基于历史数据的信用事件贷款的概率分布。如果下一年该贷款借款人信用等级保持不变，其可能性仍为85.48%，则下一年的贷款价值仍为现在的市场价值108.55万元。如果下一年借款人的信用等级降为CCC级，其概率为0.9%，则其新贷款价值为86.82万元。新贷款价值如何计算该笔贷款第一年末信用等级转变为BBB后的现值为
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传统的信用计量方法只假设借款人违约或不违约对资产价值的影响，而在不违约的情况下，也是假设借款人有规律地还款的。信用度量法主要考虑在整个还款期间，资产和资产组合由于“信用事件”的发生而对资产价值的影响。信用事件不仅指违约的发生，还包括信用等级的变化。由于不同信用等级的资产有不同的资产收益率，因此对降级的贷款，市场价格必然下降（要求更高资产回报率）。信用度量法是以贷款的市场价值变化为基础计算的风险价值模型（VAR）。同时，信用度量法也是一种盯住市场模型（MTM），MTM模型考虑信用等级的变化引起的资产价格变化，在计算贷款价值损失的同时考虑违约的情况。
《金融风险管理》第7章信用风险和管理
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信用风险和管理（下）
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主要内容
贷款集中风险的简单模型现代资产组合理论与贷款组合多样化信用度量方法与贷款组合风险度量
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第一节 贷款集中风险的简单模型
信用等级转移分析
该方法运用的前提是由外部的评价机构（如标准普尔S&P和穆迪公司）或者银行内部对各行业、各部门企业进行信用评级。贷款组合的管理者跟踪分析这些贷款企业的信用质量变化情况，根据历史数据建立起改贷款组合中贷款企业的信用等级转移矩阵。如果一旦某部门的信用等级下降的速度超过了经验数据，则银行会减少对该部门的贷款。该方法的缺点是，银行是在承受了违约或降级带来的损失以后才对后来的贷款决策做出反应的，因此是一种亡羊补牢的方法。
（7.1）
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所以，由公式（7.1）可计算得到对各部门的信用限制比率分别为：汽车制造业：5%×煤矿开采业：5%×房地产业:5%×
从以上的计算结果中可以看出，煤矿开采行业的风险是相对较高的，因此其在贷款组合中的最大贷款集中度不能超过33.3%
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第二节 现代资产组合理论与贷款组合多样化
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5.1968
CCC
0.0090
0.7814
-21.2433
451.2758
4.0615
违约
0.0020
0.1082
-53.9433
2,909.8744
5.8197
=108.06
=17.5740=4.19
假设贷款价值正态分布：5%的VAR:1.65 =6.91 1%的VAR:2.33 =9.76贷款价值为实际分布：(*) 5%的VAR：实际分布的95%：108.06-98.43=9.631%的VAR:实际分布的99%：108.06-86.82=21.24
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表7.5 单笔贷款的信用事件发生概率及对应的新贷款价值
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信用等级
概率（Pi）
新贷款价值（万元）(Vi)
AAA
0.0001
114.82
AA
0.0031
114.60Aຫໍສະໝຸດ 0.0145114.03
BBB
0.0605
113.27
BB
0.8548
108.55
B
0.0560
98.43
CCC
0.0090
86.82
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2．资产市场是完善的，所有的资产都可交易，交易费用为零。交易的历史数据是可得到的。所有的投资者都能获得完全充分的信息，对每种资产的预期收益和风险的度量都是一样的。3．投资者都是风险厌恶者，对于较高的风险必然要求较高的回报。4．资产的市场价格 ，收益率 是随机变量。5．投资者以预期收益率和标准差来作为其投资组合决策的依据。6．在不考虑股利收入的情况下，资产收益率服从正态分布。
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3.违约贷款的回收率。4.债券（或贷款）市场上信用风险升水率和收益率运用的限制条件：1、运用信用度量法其实是需要较大的财力支持的2、需要考虑贷款收益率的不对称性。所以，在分析时要区分下列两种情况：（1）假定贷款收益率为正态分布。（2）贷款收益率为实际分布。
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计算单项贷款的风险价值
多数贷款是非交易性的，那么金融机构是如何使用历史数据来量化贷款的信用风险的呢？例4 现在假设有一个信用等级为BB级，账面价值为100万元，合同利率为7%，5年期的固定收益贷款，它的市场价值为108.55万元。现在假设我们需要计算下一年该贷款的信用质量从BB级转变为非BB级的的风险价值。已知该笔贷款信用等级的概率分布及对应的市场价值如下表7.5。
信用度量方法（CreditMetrics） 与贷款组合风险度量
第*页
信用风险的传统方法：信用评分、信用评级从信用评级到转移矩阵从信用转移矩阵到CreditMetrics
信用度量方法（CreditMetrics）是J.P.摩根银行开发的用于计量贷款组合信用风险的新型内控模型。该模型的优点在于它考虑到了信用质量变动的相关性，使贷款组合的集中度和分散度定量化。这一模型的基本目标是对贷款的集中度风险——贷款组合中某项贷款的风险暴露上升给贷款组合增加的风险——进行定量描述。
假设条件：1．模型只考虑一个单期的静态收益率 （7.2）式中 R为单期收益率； 为t=0时刻某单一资产或者资产组合的市场价格； 为在t=1时刻该资产或资产组合的市场价格加上该期间内的现金流入。
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贷款损失率模型
该模型是将金融机构中某一部门的贷款季度损失率对整个金融机构贷款组合总的季度损失率进行回归。回归估计得出该部门的系统性贷款损失风险度 ， 反映了该部门贷款信用风险与市场风险的关系。其回归方程为
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表示第i部门不依赖于总的贷款组合损失率的贷款损失率
表示第i部门贷款相对于整个贷款组合的系统性损失敏感度
现代资产组合理论：MPT概述
MPT的基本思想和假设条件基本思想： 1952年，马柯维茨发表了一篇名为《资产组合选择》的论文，成为现代金融理论的基石。马柯维茨建立了一个单期的投资模型，即投资者在t=0时刻购买一个资产组合，在t=1时刻卖出，把收回的钱用于消费或者再投资。由于资产组合中具有一系列不同风险---收益特征的证券，不同的投资比例安排会影响整个资产组合的风险---收益状况。虽然投资者总是希望获得最大收益的同时承受最小的风险，但是这两个冲突的目标是不能同时实现的。但是人们能通过购买多种证券，在风险与收益的权衡下找到一个属于自己的最优组合，实现在给定收益水平下的最小风险，或者给定风险水平下的最大收益。
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表7.3 贷款组合数量分布比较
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贷款组合在不同部门的分配
（1）
（2）
（3）
部门
全国
A银行
B银行
工商业贷款
30%
50%
10%
消费贷款
40%
30%
40%
房地产贷款
30%
20%
50%
银行是如何估计它的贷款组合相对于市场贷款组合的风险程度呢？我们用银行各部门贷款集中度相对于市场相应部门的贷款集中度的标准差来衡量，如下式
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根据表
B银行比A银行偏离市场贷款组合的程度大，这是由于B银行的工商业贷款比率远小于市场平均比率水平，而房地产贷款远高于市场平均比率水平所致这并不一定说明B银行的贷款组合信用风险就非常大全国性的（或地区性的）贷款组合比例安排为金融机构提供了一个类似于MPT中的最有效率贷款组合的市场组合，因而贷款管理者可以通过比较，将“相对集中程度”运用到贷款组合的风险管理中，并且贷款是否可交易并不影响分析本身。
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将MPT模型运用于贷款组合
最优贷款组合的选择例2 若某银行的贷款管理者有一个两笔贷款的贷款组合，各笔贷款的相关数据如下表7.2，计算贷款组合的收益率和风险。表7.2 贷款Ⅰ和贷款Ⅱ的收益－风险数据
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贷款i
X
σi
Ⅰ
50%
10%
10%
0.01
Ⅱ
50%
12%
20%
0.04
1 当两笔贷款的协方差按照（7.3）（7.4）计算得到贷款组合的预期收益率 = 贷款组合的标准差=2.当两笔贷款的协方差 =-0.015时，贷款组合的预期收益率=贷款组合的标准差=
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贷款组合的风险价值VAR（Value At Risk）
风险价值模型是在给定的置信区间（比如95%，99%）下衡量给定的资产或负债在一段给定的时间内可能发生的最大的价值损失。这一模型适用于如股票这类可交易的资产，通常，它还假定其资产价格服从正态分布。对于一个风险管理者，风险价值使他能够预计在某一置信水平下，下一个交易日的价值损失规模。在计算风险价值时，我们需要下列数据资料：1.借款人信用评级的历史资料，以定量方式表示的违约的可能性。2.下一年借款人的信用等级变化的概率（信用等级转移矩阵）。。
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计算均值和风险价值
将表7.5的各行数据分别相乘，再求和，可得到贷款的平均预期价值而风险价值VAR为：
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计算结果详见表7.7。
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信用等级
概率
概率加权值
新贷款价值-均值
价值偏离均值的平方
概率加权差异的平方
AAA
0.0001
0.01145
6.7567
45.6536
0.0046
AA
0.0031
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贷款组合的有效边界
第*页
MPT模型用于非交易性贷款的困难
1.收益的非正态分布2.收益的不可观测性3.不可观测的相关系数
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MPT模型的局部应用
1 基于市场贷款数量分布的模型在MPT中，我们将贷款的价格和收益率作为计算分析的基础如何取得市场贷款数量分布的数据例三 计算A、B银行的贷款组合相对于市场平均水平的风险程度。下表是A、B 银行贷款组合比例安排与“市场贷款组合”的比较。
0.3553
6.5367
42.7291
0.1325
A
0.0145
1.6534
5.9667
35.6021
0.5162
BBB
0.0605
6.8528
5.2067
27.1102
1.6402
BB
0.8548
92.7885
0.4867
0.2369
0.2025
B
0.0560
5.5121
-9.6333
92.7995
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MPT模型的数学表达
考虑一个由两种证券构成的资产组合:
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(7.3)
(7.4)
(7.5)
(7.6)
从式（7.3）可知，证券组合的预期收益率是以单个证券在资产组合中的比例为权数，对单个证券的预期收益率加权求和得到。从（7.4）式可知，我们常常把组合资产的方差表示为两项之和：第一项，对各单个证券收益的方差加权求和；第二项，对各证券之间的协方差加权求和。（7.6）体现了资产组合中证券收益率的相关性对资产组合风险的影响。
——j银行的贷款比例安排相对于市场组合的比例安排的标准差；j=A、B——j银行的第i部门贷款在其组合中的比例——市场组合中第i部门的贷款比例N——贷款部门的数量
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式中：
计算A、B银行贷款组合偏离市场贷款组合的程度
A银行
B银行
0.06
0.08
注：(*)5%的VAR近似地由6.70%的VAR给出，即：5.60%+0.90%+0.20%=6.70%。1%的VAR近似地由1.10%VAR给出，即：0.90%+0.20%=1.10%。
贷款组合的实际概率分布
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0.9% 2.33
（*）2.33 为正态分布假定下1%的置信水平的VAR,在这里为了便于比较，将正态分布假定下1%的置信水平的贷款组合价值放在贷款组合价值的实际分布图中。
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表7.1 信用等级专业矩阵
年初的风险 等级
年末的风险等级
A
B
C
违约
A
0.85
0.10
0.04
0.01
B
0.12
0.83
0.03
0.02
C
0.03
0.13
0.80
0.04
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贷款集中限制
金融机构在管理一个贷款组合的的时候，往往还需要对贷款组合中的单个借款人或部门设立最大贷款规模或者最大贷款比例限制，以控制其在贷款组合中的风险集中程度。这种外部限制的方法就是贷款集中限制。贷款集中限制常常用来控制对某一行业、某一部门的贷款集中风险。『例1』计算贷款组合的信用限制比率如果某银行的贷款管理者要求其贷款组合总体损失率不超过5%，假设目前贷款组合中个部门的历史违约率如下：汽车制造业：8%；煤矿开采：15%;房地产:12%.因为 信用限制比率=贷款组合的最大损失比率×
违约
0.0020
54.12
1.对信用事件发生后的贷款价值进行估值表7.5给出了基于历史数据的信用事件贷款的概率分布。如果下一年该贷款借款人信用等级保持不变，其可能性仍为85.48%，则下一年的贷款价值仍为现在的市场价值108.55万元。如果下一年借款人的信用等级降为CCC级，其概率为0.9%，则其新贷款价值为86.82万元。新贷款价值如何计算该笔贷款第一年末信用等级转变为BBB后的现值为
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传统的信用计量方法只假设借款人违约或不违约对资产价值的影响，而在不违约的情况下，也是假设借款人有规律地还款的。信用度量法主要考虑在整个还款期间，资产和资产组合由于“信用事件”的发生而对资产价值的影响。信用事件不仅指违约的发生，还包括信用等级的变化。由于不同信用等级的资产有不同的资产收益率，因此对降级的贷款，市场价格必然下降（要求更高资产回报率）。信用度量法是以贷款的市场价值变化为基础计算的风险价值模型（VAR）。同时，信用度量法也是一种盯住市场模型（MTM），MTM模型考虑信用等级的变化引起的资产价格变化，在计算贷款价值损失的同时考虑违约的情况。
《金融风险管理》第7章信用风险和管理
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信用风险和管理（下）
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主要内容
贷款集中风险的简单模型现代资产组合理论与贷款组合多样化信用度量方法与贷款组合风险度量
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第一节 贷款集中风险的简单模型
信用等级转移分析
该方法运用的前提是由外部的评价机构（如标准普尔S&P和穆迪公司）或者银行内部对各行业、各部门企业进行信用评级。贷款组合的管理者跟踪分析这些贷款企业的信用质量变化情况，根据历史数据建立起改贷款组合中贷款企业的信用等级转移矩阵。如果一旦某部门的信用等级下降的速度超过了经验数据，则银行会减少对该部门的贷款。该方法的缺点是，银行是在承受了违约或降级带来的损失以后才对后来的贷款决策做出反应的，因此是一种亡羊补牢的方法。
（7.1）
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所以，由公式（7.1）可计算得到对各部门的信用限制比率分别为：汽车制造业：5%×煤矿开采业：5%×房地产业:5%×
从以上的计算结果中可以看出，煤矿开采行业的风险是相对较高的，因此其在贷款组合中的最大贷款集中度不能超过33.3%
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第二节 现代资产组合理论与贷款组合多样化
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5.1968
CCC
0.0090
0.7814
-21.2433
451.2758
4.0615
违约
0.0020
0.1082
-53.9433
2,909.8744
5.8197
=108.06
=17.5740=4.19
假设贷款价值正态分布：5%的VAR:1.65 =6.91 1%的VAR:2.33 =9.76贷款价值为实际分布：(*) 5%的VAR：实际分布的95%：108.06-98.43=9.631%的VAR:实际分布的99%：108.06-86.82=21.24
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表7.5 单笔贷款的信用事件发生概率及对应的新贷款价值
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信用等级
概率（Pi）
新贷款价值（万元）(Vi)
AAA
0.0001
114.82
AA
0.0031
114.60Aຫໍສະໝຸດ 0.0145114.03
BBB
0.0605
113.27
BB
0.8548
108.55
B
0.0560
98.43
CCC
0.0090
86.82
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2．资产市场是完善的，所有的资产都可交易，交易费用为零。交易的历史数据是可得到的。所有的投资者都能获得完全充分的信息，对每种资产的预期收益和风险的度量都是一样的。3．投资者都是风险厌恶者，对于较高的风险必然要求较高的回报。4．资产的市场价格 ，收益率 是随机变量。5．投资者以预期收益率和标准差来作为其投资组合决策的依据。6．在不考虑股利收入的情况下，资产收益率服从正态分布。
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3.违约贷款的回收率。4.债券（或贷款）市场上信用风险升水率和收益率运用的限制条件：1、运用信用度量法其实是需要较大的财力支持的2、需要考虑贷款收益率的不对称性。所以，在分析时要区分下列两种情况：（1）假定贷款收益率为正态分布。（2）贷款收益率为实际分布。
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计算单项贷款的风险价值
多数贷款是非交易性的，那么金融机构是如何使用历史数据来量化贷款的信用风险的呢？例4 现在假设有一个信用等级为BB级，账面价值为100万元，合同利率为7%，5年期的固定收益贷款，它的市场价值为108.55万元。现在假设我们需要计算下一年该贷款的信用质量从BB级转变为非BB级的的风险价值。已知该笔贷款信用等级的概率分布及对应的市场价值如下表7.5。
信用度量方法（CreditMetrics） 与贷款组合风险度量
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信用风险的传统方法：信用评分、信用评级从信用评级到转移矩阵从信用转移矩阵到CreditMetrics
信用度量方法（CreditMetrics）是J.P.摩根银行开发的用于计量贷款组合信用风险的新型内控模型。该模型的优点在于它考虑到了信用质量变动的相关性，使贷款组合的集中度和分散度定量化。这一模型的基本目标是对贷款的集中度风险——贷款组合中某项贷款的风险暴露上升给贷款组合增加的风险——进行定量描述。
假设条件：1．模型只考虑一个单期的静态收益率 （7.2）式中 R为单期收益率； 为t=0时刻某单一资产或者资产组合的市场价格； 为在t=1时刻该资产或资产组合的市场价格加上该期间内的现金流入。
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贷款损失率模型
该模型是将金融机构中某一部门的贷款季度损失率对整个金融机构贷款组合总的季度损失率进行回归。回归估计得出该部门的系统性贷款损失风险度 ， 反映了该部门贷款信用风险与市场风险的关系。其回归方程为
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表示第i部门不依赖于总的贷款组合损失率的贷款损失率
表示第i部门贷款相对于整个贷款组合的系统性损失敏感度
现代资产组合理论：MPT概述
MPT的基本思想和假设条件基本思想： 1952年，马柯维茨发表了一篇名为《资产组合选择》的论文，成为现代金融理论的基石。马柯维茨建立了一个单期的投资模型，即投资者在t=0时刻购买一个资产组合，在t=1时刻卖出，把收回的钱用于消费或者再投资。由于资产组合中具有一系列不同风险---收益特征的证券，不同的投资比例安排会影响整个资产组合的风险---收益状况。虽然投资者总是希望获得最大收益的同时承受最小的风险，但是这两个冲突的目标是不能同时实现的。但是人们能通过购买多种证券，在风险与收益的权衡下找到一个属于自己的最优组合，实现在给定收益水平下的最小风险，或者给定风险水平下的最大收益。
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表7.3 贷款组合数量分布比较
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贷款组合在不同部门的分配
（1）
（2）
（3）
部门
全国
A银行
B银行
工商业贷款
30%
50%
10%
消费贷款
40%
30%
40%
房地产贷款
30%
20%
50%
银行是如何估计它的贷款组合相对于市场贷款组合的风险程度呢？我们用银行各部门贷款集中度相对于市场相应部门的贷款集中度的标准差来衡量，如下式
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根据表
B银行比A银行偏离市场贷款组合的程度大，这是由于B银行的工商业贷款比率远小于市场平均比率水平，而房地产贷款远高于市场平均比率水平所致这并不一定说明B银行的贷款组合信用风险就非常大全国性的（或地区性的）贷款组合比例安排为金融机构提供了一个类似于MPT中的最有效率贷款组合的市场组合，因而贷款管理者可以通过比较，将“相对集中程度”运用到贷款组合的风险管理中，并且贷款是否可交易并不影响分析本身。
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将MPT模型运用于贷款组合
最优贷款组合的选择例2 若某银行的贷款管理者有一个两笔贷款的贷款组合，各笔贷款的相关数据如下表7.2，计算贷款组合的收益率和风险。表7.2 贷款Ⅰ和贷款Ⅱ的收益－风险数据
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贷款i
X
σi
Ⅰ
50%
10%
10%
0.01
Ⅱ
50%
12%
20%
0.04
1 当两笔贷款的协方差按照（7.3）（7.4）计算得到贷款组合的预期收益率 = 贷款组合的标准差=2.当两笔贷款的协方差 =-0.015时，贷款组合的预期收益率=贷款组合的标准差=
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贷款组合的风险价值VAR（Value At Risk）
风险价值模型是在给定的置信区间（比如95%，99%）下衡量给定的资产或负债在一段给定的时间内可能发生的最大的价值损失。这一模型适用于如股票这类可交易的资产，通常，它还假定其资产价格服从正态分布。对于一个风险管理者，风险价值使他能够预计在某一置信水平下，下一个交易日的价值损失规模。在计算风险价值时，我们需要下列数据资料：1.借款人信用评级的历史资料，以定量方式表示的违约的可能性。2.下一年借款人的信用等级变化的概率（信用等级转移矩阵）。。
第*页
计算均值和风险价值
将表7.5的各行数据分别相乘，再求和，可得到贷款的平均预期价值而风险价值VAR为：
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计算结果详见表7.7。
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信用等级
概率
概率加权值
新贷款价值-均值
价值偏离均值的平方
概率加权差异的平方
AAA
0.0001
0.01145
6.7567
45.6536
0.0046
AA
0.0031
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贷款组合的有效边界
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MPT模型用于非交易性贷款的困难
1.收益的非正态分布2.收益的不可观测性3.不可观测的相关系数
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MPT模型的局部应用
1 基于市场贷款数量分布的模型在MPT中，我们将贷款的价格和收益率作为计算分析的基础如何取得市场贷款数量分布的数据例三 计算A、B银行的贷款组合相对于市场平均水平的风险程度。下表是A、B 银行贷款组合比例安排与“市场贷款组合”的比较。
0.3553
6.5367
42.7291
0.1325
A
0.0145
1.6534
5.9667
35.6021
0.5162
BBB
0.0605
6.8528
5.2067
27.1102
1.6402
BB
0.8548
92.7885
0.4867
0.2369
0.2025
B
0.0560
5.5121
-9.6333
92.7995
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MPT模型的数学表达
考虑一个由两种证券构成的资产组合:
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(7.3)
(7.4)
(7.5)
(7.6)
从式（7.3）可知，证券组合的预期收益率是以单个证券在资产组合中的比例为权数，对单个证券的预期收益率加权求和得到。从（7.4）式可知，我们常常把组合资产的方差表示为两项之和：第一项，对各单个证券收益的方差加权求和；第二项，对各证券之间的协方差加权求和。（7.6）体现了资产组合中证券收益率的相关性对资产组合风险的影响。