2016-2017学年湖北省武汉市第六中学2017届九年级12月月考数学试题(含答案)

2016~2017学年度武汉六中九年级12月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.将一元一次方程32x -1=6x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A .3，-6 B.3, 6 C.3，-1 D .32x ，-6x
2.下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A .抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖
C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D .抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4.二次函数223y x x =+-的顶点坐标是（ ）
A .（1,3--） B.（1,4-） C.（1,2--） D .（1,4--）
5.若关于x 的一元二次方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围（ ） A .1k >- B.1k <且0k ≠ C.1k -…且0k ≠ D .1k >-且0k ≠
6.如图，A 、B 、C 在O 上，∠OAB =22.5°，则∠ACB 的度数为（ ） A .111.5°
B.112.5°
C.122.5° D .135° C
B
A
O
7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）
A .100(1+x )2=800 B.100+100×
2x =800 C.100+100×3x =800 D .100[1+(1+x )+(1+x )2]=800 8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，已知点A 的坐标是（－2,3），点C 的坐标是（1,2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A .（0,0） B.（－1, 1） C.（－1，0） D .（－1，－1）
A
B
C
9.抛物线21y x mx =++的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ） A .0 B.－2 C.±2 D .0，±2
10.如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是（ ）
A .2π B.2π C.32 D . 4
F
E
O
P
A
B
C
二、填空题（3×6=18分）
11.已知点A （a ,1）与点B （5,b ）关于原点对称，则ab 的值为______________. 12.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是__________.
13.圆的半径为1，AB 是圆中的一条弦，AB =3，则弦AB 所对的圆周角的度数为_________. 14.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染_______人. 15.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________.
16.我们把a 、b 两个数中较小的数记作min {a ,b }，直线y =kx －k －2（k ＜0）与函数y =min {2x －1、－x +1}的图像有且只有2个交点，则k 的取值为___________________. 三、解答题（共72分）
17（8分）解方程：2x －2x =1
18.（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率. （2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是_________.
19.已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；
（2）若与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是3
2
-，求k 的值.
20.（8分）如图，正方形ABCD 和直角△ABE ，∠AEB=90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF. （1）在图中画出点O 和△CDF ，并简要说明作图过程； （2）若AE=8，AB=10，求EF 的长.
E
D
A
C
B
21.（8分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）连接CE ，若AE=6，CE=25，求O 的半径长及CD 的长.
O
A
B
E
C
D
22.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ.已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为1y 平方米，草坪面积2y 平方米.（1）分别求1y 和2y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.
（2）当AN 的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少费用.
N
M
Q
P
A
B
C
D
23.（10分）如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E.
（1）填空：∠AEC=___________，AE ，CE ，DE 之间的数量关系__________________________； （2）若M 、N 分别为线段AB ，BC 延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之.
（3）若菱形边长为3，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点时，连接BE ，Q 是BE 的中点，则AQ 的取值范围是_____________.
N
M
B
A
D
E C
C
D
A
B
24.（12分）已知抛物线22121
3555
y x mx m m =++++的顶点A 在一条直线l 上运动.
（1）A 点坐标____________________，直线l 的解析式是_______________________.
（2）抛物线与直线l 的另一个交点为B ，当△AOB 是直角三角形时，求m 的值.
（3）抛物线上是否存在点C 使△ABC 的面积是△ABO 面积的2.4倍，若存在请求出C 点坐标（用含m 的式子表示），若不存在，请说明理由.
O
y
x
武汉六中2016-2017学年度12月月考九年级数学试题参考答案
1A 2B 3C 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10B 11.5 12.81 13.20°或60° 14.5 15.160° 16.22-21-3
5
或或- 17.
2-121或+
18.（1）
61 （2）4
1 19.（1）43-
≤k （2）舍去）或(3
1
1=-=k k 20.．解： （1）连接OC ,
∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分 又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,
∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分 （2）过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ， ∵四边形ABCD 为正方形
∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90° ∴∠AOE =∠BOG 在四边形AEBO 中 ∵∠AEB =∠AOB=90°
∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．
∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分 ∴OE =
2)(2
222=-=BE BG EG ∴EF=2OE=22
21.
解： （1）连接OC ,
∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分 又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,
∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ............ (5)
(2)连BE 、OG 交于G,连OE OG=
AE 2
1
=3，OG ⊥BE 22222CG CE EG OG OE -==-
设半径为x
2222)3()52(3--=-x x
舍去）(2,5-==x x
4=CD
22.（1）x x y 64221+-= 96064222+-=x x y
（2）在x x y 640221+-=中令4401=y 得：4406422
=+-x x
解得22,1021==x x ，因此当AE 的长为10m 或22m 时，种花的面积为440平方米。

（3）设费用为W 元。

147200)16(200)960642(100)642(200222+--=+-++-=x x x x x W
由（2）知当100≤<x 或2422≤≤x 时4401≤y ，在147200)16(2002+--=x W 中，在对称轴的左边w 随x 的增大而增大，所以当10=x 时W 最大，最大值为140000，在对称轴的右侧w 随x 的增大而减小，故当22=x 时W 最大，最大值为140000，所以学校至少要准备140000元。

23.
(1) ∠BAD AE+CE=DE
（2）不成立 ∵△ACN ≌△CBN ∴∠M=∠N
∴∠MBC =∠CEN ∴∠ABC =∠AEC
∵∠ABC +∠BAD=180° ∴∠AEC +∠BAD=180°
在EA 上截取EG=CE,则△CEG 为等边三角形 易证△AGC ≌△DEC ∴AG=DE
∴AE=EG+AG=CE+DE。