2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测第三章导数及其应用3-3Word版含答案

A 组 专项基础训练
(时间：35分钟)
1．定积分⎠⎛0
1(2x ＋e x
)d x 的值为( )
A ．e ＋2
B ．e ＋1
C ．e
D ．e －1
【解析】 ⎠⎛0
1(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )⎪⎪⎪1
0＝e.故选C.
【答案】 C
2．(2017·河北定州中学第一次考试)曲线C ：y ＝x 3
(x ≥0)在点x ＝1处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是( )
A ．1 B.1
12
C.43
D.34
【答案】 B
3．(2017·武汉市高三调研测试)一物体在变力F (x )＝5－x 2
(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时，F (x )做的功为( )
A. 3 J
B.233 J
C.
43
3
J D ．2 3 J 【解析】 ⎠⎛1
2F (x )cos 30°d x ＝⎠⎛12
32
(5－x 2
)d x
∴F (x )做的功为4
3 3 J.
【答案】 C
4．(2017·沈阳质量监测)由曲线y ＝x 2
，y ＝x 围成的封闭图形的面积为( ) A.16 B.13 C.2
3
D ．1
【答案】 B
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】 A
7．(2017·广东东莞一中、松山湖学校联考)由曲线y ＝2x 2
，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1
围成的封闭图形的面积为________．
所求图形的面积为S ＝⎠⎛－1
1(2x 2
)d x －⎠
⎛－1
1(－4x －2)d x ＝43－(－4)＝163.
【答案】 16
3
【答案】 36
9．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－1
3
x 所围成图形的面积．
10．在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t (单位：s)所走过的路程s ＝4t 2
(单位：m)，若介质阻力F 与物体的运动速度v 成正比，且当v ＝10 m/s 时，F ＝5 N ，求物体在位移区间内克服介质阻力所做的功．
【解析】 ∵物体经过时间t 所走过的路程s ＝4t 2
， ∴速度v (t )＝s ′＝8t .
设F ＝kv (t )，由“当v ＝10 m/s 时，F ＝5 N ”知k ＝1
2，
∴F ＝4t ·d W ＝F d s ＝4t ·d(4t 2
)＝32t 2
d t .
∵s ∈，∴t ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，1， ∴物体在位移区间内克服介质阻力所做的功
W ＝∫11232t 2
d t ＝32t 3
3⎪⎪⎪⎪
1
12
＝283
(J)．
B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)
11．若f (x )＝x 2
＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛0
1f (x )d x 等于( )
A ．－1
B ．－13
C.1
3 D ．1
【答案】 B
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．S 2＜S 3＜S 1
D ．S 3＜S 2＜S 1 【解析】 方法一 S 1＝13x 3⎪⎪⎪2
1＝83－13＝7
3
，
S 2＝ln x ⎪⎪⎪
2
1
＝ln 2＜ln e ＝1，
S 3＝e x ⎪⎪⎪
2
1
＝e 2－e ≈2.72－2.7＝4.59，
所以S 2＜S 1＜S 3.
【答案】 B
【答案】 D
14．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________m.
【答案】 6.5
15．(2015·陕西)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．
【解析】建立平面直角坐标系如图所示，可求得A(3，0)，B(5，2)，∴可求得抛物线
方程为y＝2
25
x2.
【答案】6 5。