人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(图形面积类问题)同步练习题

实际问题与一元二次方程（图形面积类问题）同步
练习题
一、单选题
1．如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m 2，则修建的路宽应为（ ）
A ．1m
B ．1.5m
C ．2m
D ．4m
2．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）
A ．()()40234960x x --=
B ．2403440342960x x x ⨯--+=
C ．()()40342960x x --=
D ．403440234960x x ⨯--⨯=
3．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．12
4．如图，已知长方形ABCD 的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（ ）
A ．2 B
C ．
D 5．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x ，则所列方程可以为（ ）
A ．22252x x π+=
B ．()2
22252x x π+= C ．222252x x π+= D ．2
22522x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 6．某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的110
，设这条小路的宽度为x 米，则所列方程正确的是（ ）
A ．12(5040)504010x x +=⨯⨯
B ．1(50)(40)5040110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭
C ．1(502)(402)5040110x x ⎛⎫++=⨯⨯+ ⎪⎝⎭
D ．1(502)(402)5040110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭
7．如图，在长为30m ，宽为15m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，要使草坪的面积为406m 2，则小路的宽度应为多少（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．4
8．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AB =6cm ，BC =7cm ．点P 从点B 开始沿边BA 向点A 以2cm/s 的速度移动，同时点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形APQC 的面积为211cm 时，点P 的运动时间为( )
A ．1s
B ．1s 或2.5s
C ．2s
D ．2s 或5s
二、填空题 9．餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为x cm ，所列方程应为______．
10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为558平方米，求则小道的宽为 _____米．
11．如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的14
，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x 米，依
题意可列方程为______．
12．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570平方米，若设小路宽x米则可列方程_____．
13．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．若矩形围栏ABCD面积为210平方米，要求栅栏BC的长，则可列出方程________．
14．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为_____cm．
15．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．
16．在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米．根据题意，建立关于x的方程是___．
三、解答题
17．如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
(1)若鸡棚面积是2
60m，求鸡棚的长和宽．
(2)问鸡棚的面积能否达到2
90m？请说明理由．
18．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？
19．如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x 米．
(1)BC＝______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示）
(2)若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
(3)车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
20．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．
(1)求小路的宽度；
(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．。