初中数学_2.1 图形的轴对称教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：2.1图形的轴对称教学设计
【课型】新授课
【学习目标】
1.了解轴对称的有关概念，认识成轴对称的两个图形的对称轴、对应点.
2.通过学习两个图形成轴对称，进一步认识几何图形的本质特征.
3.通过学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。

激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动.
【重点知识与难点知识】
重点知识：
通过实例理解两个图形关于某直线成轴对称的概念.
难点知识：
通过图形欣赏、剪纸、等活动，感受空间概念.
【教学方法】
自主学习、合作探究、展示点评、巩固训练
一、【基础导学】
【知识回顾】
1、要求：通过小组交流，谈一下实际生活中对称的例子.
（设计意图：让学生对轴对称的知识尽快熟悉，便于本课的学习）
想一想：
2、两个全等形一定是轴对称吗？_________________.
（设计意图：让学生对全等三角形和轴对称等知识开拓思路，便于本课的学习）
二、【新知探究】
探究一：1、把一个图形沿折叠后，得到另一个与它的图形，图形的这种叫做 .这条直线叫做 .
温馨提示：找准关键词
探究二：一个图形以某条直线为
，经过 后，能够与另一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线成 ，重合的点叫做 .
探究三：如图，如果△ABC 沿直线MN 折叠后，与△A ′B ′C ′完全重合，我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN_______；直线MN 是_______；点A 与点A ′叫做______点，图中还有类似的点是______，图中还有相等的线段和角，分别为________________．
（设计意图：分小组展示并点评，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

） 三、【当堂达标】
1.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 .（只写序号）
2.下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
3.△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称。

如果DE=3cm, ∠A ＝75° ∠E ＝43°,求AB 的长与∠B,∠C,∠D,∠F 的度数.
A
C
F
D
l
4.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A ．这直线的两旁
B ．这直线的同旁
C ．这直线上
D ．这直线两旁或这直线上
5.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝
6.如果△ABC 与△A ’B ’ C ’关于直线l 对称，且∠A=50°，∠B ’=70°，那么∠C ’=___________________.
（设计意图：通过小组互检，帮助其他同学解决疑难，培养学生的合作精神。

） 四、【课堂小结】
如何运用轴对称计算角度和线段长度?
➢ 首先应当理解轴对称的定义。

注意：对称线段相等，对应角相等 . 五、【畅谈收获】
学生自主发言，谈一下自己本课的收获，做一下总结。

《2.1图形的轴对称》学情分析
八年级的学生已经初步掌握了平面几何基础知识、三角形、全等三角形以及等腰三角形的有关知识，积累了研究几何图形性质的方法及用几何观点处理实际问题的初步经验．学生对于几何图形的研究方法以及解决实际问题有一定的经验.该年龄阶段的学生相对抽象的事物更容易接受直观事物，而且八年级的学生思维较为活跃，课堂上能积极讨论问题，但是同时也存在不认真审题的习惯。

本 课 时 主 要 采 用 “ 实 验 发 现 法 ”，辅 以 “ 情 境 教 学 法 ” 进 行 教 学。

教 学 中 ，通 过 游 戏 导 入新课，借助操作活动，让学生在剪、折、议、想等一系列的活动中逐步形成概念，再让他们动手操
作、小组交流，从中巩固新知，发现规律，从而发展学生的数学能力。

知识与技能
1、知识与技能：通过观察、操作等活动，自主探求轴对称图形的特征，理解对称轴的含义，
正确画出轴对称图形的对称轴，数出对称轴的条数。

2、过程与方法：通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观：学生能进一步体会生活中处处有数学，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣，让学生充分感知数学美，学会欣赏美和创作美。

经历轴对称定义的探究过程,让学生通过独立思考和课堂探究活动，体会数学来源于生活又应用于生活的思想方法。

《2.1图形的轴对称》效果分析
《2.1图形的轴对称》教学结束后，及时对学生进行了学习效果测试，根据测试成绩对教学效果分析如下：
一、测评内容
本次效果测试主要针对本节课内容进行，涉及了坐标系的对称点问题，运用轴对称进行有关计算。

二、成绩分析
本次学习效果测试，50人参加，及格以上的有45人，及格率90%，其中达到优秀的有37人，优秀率64.9%，整体看成绩比较理想，教学效果较好。

三、做题情况分析
第1题，此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标关系，正确利用轴对称求出是解题关键。

第2题，此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标关系，利用“横反纵同”的性质求出是解题关键。

本题得分率在98%左右，正确率很高。

第4题，此题主要考查了镜面对称的性质，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键。

本题得分率在80%左右，错误主要集中在公式错误。

第题，本题考查了全等三角形、等腰三角形和线段与轴对称的关系，利用旧知识，结合轴对称的定义进行解答。

本题得分率在50%左右，错误主要集中在高的求解上。

第8题，本题考查方格纸中的对称点和描点问题，构造对称图形，体会轴对称的概念。

为下节课的学习做准备。

总的来说，学生对这节内容已经基本掌握，学生的学习效果较好，能根据所学知识解决有关问题。

《2.1图形的轴对称》教材分析
一、定位
1、直观感知与操作确认
2、合情推理与演绎推理
二、本节知识注重与现实生活的联系，注重观察、操作、想像等探索过程，因而有以下几个特点：
1、在内容上力求生动有趣、贴近现实生活；
2、对知识的陈述不仅注重结果，而且尽量给学生提供一定的探索空间，甚至将部分所要掌握的结论在教材中留下空白，由学生去发现（例：轴对称的定义）；
3、要求学生利用轴对称进行图案设计；
4、引入较多的动手操作和直观感知，通过折纸（轴对称变换）、画图、度量等方法去探索和发现结论。

5、让学生进一步体验数学证明的必要性，学会说理，将合情推理和演绎推理两者更好地有机结合；
6、在知识的应用上，要求能进行简单的计算，并尽可能强调知识在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。

三、本节的重点难点
重点：经历轴对称定义的生成过程，并能用轴对称的定义进行图案设计和相关计算；
难点：体会全等图形和轴对称的关系。

四、主要内容：轴对称的定义和运用。

《2.1图形的轴对称》测评练习
B A
一、填空题
1．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________．
2．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 3．若3230a b -+-=，则P(－a,b)关于y 轴的对轴点P ′的坐标是（_______）。

二、选择题
4．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）
A 、21：10
B 、10：21
C 、10：51
D 、12：01
5．在下列说法中，正确的是（ ）
A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 6．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）
A 、直角三角形
B 、长方形
C 、等边三角形
D 、等腰三角形 7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ） A 、关于x 轴成轴对称图形 B 、关于y 轴成轴对称图形 C 、关于原点成中心对称图形 D 、无法确定 三、解答题
8．已知：如图，△ABC ，△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， （1）△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标为：
A 1（ ， ）；
B 1（ ， ）；
C 1（ ， ）；A 2（ ， ）； B 2（ ， ）；C 2（ ， ）． （2）在图中画出△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2。

9．如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A 、B 两点的位置上，
试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？
《2.1图形的轴对称》课后反思
︰
B
A
H
F
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。

学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验；学生在“自主探究”、“合作交流”、“勇于尝试”中可以体验到知识的深化和成功的喜悦；学生在“合作与交流”中提升自我的价值。

在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。

本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流” 的《数学新课标》要求。

本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动中，合作、开放、探究、交流，愉悦地参与数学活动的数学教学。

《2.1图形的轴对称》课标分析
新教材的理念突出表现师生的创造性，要求我们必须改变教师的教法和学生的学法。

首先教师要有开放的教材观。

认识教材特征，以课程标准为依据，创造性的使用教材是关键一环，做到既要凭借教材，又要跳出教材。

其次改“教”教材为“用”教材。

由过去的教师传授、学生接受，变为学生主动学习、教师引导参与。

只有引导学生参与到自主探究、合作交流的活动中来，才能正确领会和运用新教材的创造性特点。

新教材的探索性特点表现在新课程理念提倡学生自主、合作、探究的学习方式，使学生的潜力得到发挥，也即不仅要教学生学习知识、更重要的是教会他们怎样学习。

轴对称是初中数学的核心内容，轴对称是描述现实世界图形关系的重要数学变换，也是以后学习旋转变换的基础，学生在小学已经接触了平移、轴对称、旋转等知识。

同时也为学生在下一节的轴对称图形学习中以及以后的学习奠定基础。

中考要求：
（1）能理解轴对称的定义；能明确地阐述全等图形和轴对称的区别和联系。

（2）能在理解的基础上，把轴对称的定义运用到新的情境中。

（3）参加特定的数学活动，在具体情境中了解轴对称的定义，获得数学经验。