第3章核裂变

解 该电站工作1年释放的能量为
E 0.85Pt 0.85 2800106 36586400 7.5061016 焦耳
发生裂变的235U的核为 N f E Ef 2.3461027
总共消耗的235U的核为 Na N f a f 1.169N f 2.7421027
总共消耗235U的质量为
σa(135Xe) : 2.7× 106 b σa(149Sm) : 40800 b σa(235U) : 680.9 b σa(239Pu) : 1011.2 b σa(238U) : 2.7 b 我们将上述具有很大热中子吸收截面的裂变产物称为毒素
还有一些裂变产物如237Np、241Am、243Am、129I和99Tc等， 具有很强的放射性和非常长的半衰期
nεpΛsf Λd: 被核燃料吸收的热中子数
3.4 链式裂变反应
（4）有效裂变中子数η
当一个热中子被核燃料吸收，除了引起235U裂变，还必须考虑 另外两种情况：被238U吸收或被235U吸收但未能引起核裂变
定义η: 一个热中子被核燃料吸收后平均发出的裂变中子数
对于纯235U ： f 2.08 a
3.4 链式裂变反应
2. 热中子反应堆的四因子公式
控 制 棒 屏蔽
反射层
冷却剂出口
减速剂 核燃料 热屏蔽 冷却剂进口
热中子堆结构示意图
假定反应堆的横向抛面图
3.4 链式裂变反应
（1）快中子增殖因数ε
初始裂变产生的部分快中子与238U核作用 并引起238U裂变而产生更多的快中子，这一 过程称为238U的快中子增殖效应
Eb (mU 235 mn mU 236 )c2 6.45MeV 对于238U
Eb (mU 238 mn mU 239 )c2 4.8MeV
Ecrit(236U)=5.9MeV Ecrit(239U)=6.2MeV
3.2 裂变产物
1. 裂变后现象概述
γ射线 10-11s
中子
瞬发中子 10-15s
链式裂变反应示意图
3.4 链式裂变反应
有效增殖因数keff
新生一代中子数 keff 直属上一代中子数
或
系统内中子的产生率 keff 系统内中子的总消失（吸收 泄漏）率
keff＝1 系统内的中子数保持不变，称之为临界系统 keff＞1 系统内的中子数不断增加，称之为超临界系统 keff＜1 系统内的中子数不断减少，称之为次临界系统
m
Na A N0 103
1080 .3
千克
3.4 链式裂变反应
1. 自续链式裂变反应和临界条件 裂变核发生裂变，平均放出
两个以上的裂变中子，这些裂变 中子可能引起周围裂变核新的裂 变而放出更多的中子，如此不断 继续下去，这种反应过程就称为 链式裂变反应
当每次裂变反应产生的中子数 目大于引起核裂变消耗的中子数 目时，可发生自续链式裂变反应
反应堆抛面图
快中子裂变产生的中子数 热中子裂变产生的中子数 热中子裂变产生的中子数
3.4 链式裂变反应
ε与燃料棒的半径有 关，燃料棒越粗，快中子
1.05
1.04
ε 1.03
引起的238U的裂变越多，ε 值越大
1.02 1.01
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
设初始裂变放出的快中子数为n，
棒半径(cm)
热中子泄漏
散
nε个 慢 化
Λs
慢化过程中的泄漏
其它材料的吸收
过 程
过 热中子 程
238U的共振吸收
f
nεpΛs个
p
热中子反应堆内的中子平衡
3.4 链式裂变反应
根据有效增殖因数的定义：
新裂变的中子数 keff 初始裂变的中子数
npfsd
n k 其中 sd k pf 四因子公式
3.4 链式裂变反应
P V q(r)dV
E f f
(r)dV
V
Ef f V 瓦 3
Σf为堆芯宏观裂变截面（/米），
Φ(r)为堆芯r处的中子通量密度（/米2秒）
1 (r)dV (4)
VV
3.3 裂变能量释放与反应堆的功率和燃耗
例题 一核电站压水堆的热功率为2800MW，电站年负荷因子 为0.85，试估算该电站1年（365天）所消耗的235U质量
87Br 54.5s 87Br称为缓发中子先驱核
β-
β- 87Kr*
87Kr
放出中子 β-
87Rb
β-
87Sr
86Kr
缓发中子先驱核87Br的衰变
3.2 裂变产物
235U核热中子裂变时的缓发中子数据
组 半衰期Ti/s 能量/KeV
份额βi
平均寿命ti/s
1
54~56
250
0.000247
78.64
单位(MeV)
势垒高度 5.7±0.3
6.0 5.8 5.9 5.8 6.2 5.8 5.9
3.1 自发裂变与诱发裂变
中子照射235U或238U，复合核激发态的能量E*为
E*
mA mn mA
Ea
Eb
Ea入射中子的动能，Eb中子入射中子和靶核的结合能
热中子 Ea≈0，因此 E*＝Eb 对于235U
初碎片1
β-
β-
10-2s
靶核
β-
β-
初碎片2
缓发中子
β-
3.2 裂变产物
2. 裂变碎片的质量分布 裂变碎片的质量分布既
与裂变核素的种类有关，也 与引起裂变的中子能量有关
235U的裂变碎片有80多种， 它们几乎都是非稳定的，要发 生一系列的β衰变，我们把裂 变碎片和它们的衰变产物统称 为裂变产物，它们有300多种
6 7 8 6 12 214
3.3 裂变能量释放与反应堆的功率和燃耗
2. 核反应堆的功率与中子通量密度的关系
设235U每次裂变释放的能量为Ef：
反应堆的功率P为：
Ef 200兆电子伏 3.210 11焦耳 (1) 堆芯任意点r处单位体积内的 功率q(r)为:
q(r) Ef f (r)瓦/米3 (2)
以天然铀为燃料的某热中子反应堆的中子循环过程 设第一代100个热中子被核燃料吸收
100个热中子
10个被235U吸收未裂变 36个被238U吸收 54个被235U吸收并放出134个快中子
134 1.34
100
134个快中子：2个引起238U裂变发出6个快中子
134 2 6 1.03
134
3.4 链式裂变反应
例如：252Cf自发裂变占%3，α衰变占97% 重核发生自发裂变的概率很小，即半衰期很长
例如：238U的T1/2=1.01× 1016a 252Cf的T1/2=85.5a
235U的T1/2=3.5× 1017a
3.1 自发裂变与诱发裂变
部分核素的自发裂变半衰期
3.1 自发裂变与诱发裂变
2. 诱发裂变 在外来粒子的轰击下，重原子核发射裂变，称为诱发裂变
nε: 为由初始裂变得到并慢化到238U裂变域能以下的中子数
3.4 链式裂变反应
(2) 逃脱共振俘获概率p
7000b 1000
6.67
100
截面/b
10
反应堆抛面图
1 10 100 1000 10000
中子能量/eV
慢化过程中逃脱共振吸收的概率为p 238U的总截面
慢化过程中不泄漏的概率为Λs
nεpΛs: 经过慢化得到的热中子数
2
21~23
560
0.001385
31.51
3
5~6
430
0.001222
8.66
4
1.9~2.3
620
0.002645
3.22
5
0.5~0.6
420
0.000832
0.716
6 0.17~0.27
430
0.000169
0.258
3.3 裂变能量释放与反应堆的功率和燃耗
裂变后现象概述
γ射线 10-11s
3.4 链式裂变反应
（3）热中子利用系数f
燃料吸收的热中子数 f 被吸收的热中子总数
对于均匀反应堆 f
Nf a,f
Nf a,f Nma,m Nca,c Nsa,s
Nf、Nm、Nc和Ns分别为均匀混合物单位体积中核燃料、慢 化剂、冷却剂和结构材料的核子数
设热中子扩散过程中不泄漏的概率为Λd
对于天然铀：
N 235f 235
1.34
N 235a 235 N 238aεpfηΛsΛd
3.4 链式裂变反应
新裂变的中子数 nεfpηΛsΛd
初始裂变中子 n个
238U吸收、倍增 ε
被燃料吸收的
慢化到238U裂变
热中子数
域下的快中子
Λd
nεpfΛsΛd 扩
第3章 核裂变
1932年查德威克发现中子后，人们了 解到原子核是由质子和中子组成
查德威克
费米领导的实验小组使用中子轰击铀，发 现 “93号元素”
费米
1938年，哈恩和斯特拉斯曼发现中子辐照 铀产生的放射性产物中有钡(Z=56)和镧(Z=5 7)，由此发现了原子核裂变
哈恩
3.1 自发裂变与诱发裂变
每个核子结合能与质量数的关系
核素 210Po 211Po 212Po 213At 226Ra 227Ra 232Th 233Th
一些核素的裂变势垒高度
势垒高度 20.4±0.5 19.7±0.5 18.6±0.5 16.8±0.5 8.5±0.5 8.5±0.5
6.0
6.4
核素 233U 234U 235U 236U 238U 239U 239Pu 240Pu
裂变产额/%
根据结合能的计算
14MeV中子 热中子
10 95
139
118
1
0.1 0.01
0.001
0.0001 70 90 110 130 150 质量数
235U核裂变碎片的质量分布
3.2 裂变产物
有些裂变产物如135Xe和149Sm，具有相当大的热中子吸收截面
例如：对于0.0253eV的热中子
例如： 235U (E) 2.416 0.133 E 239Pu (E) 2.862 0.135 E
3.2 裂变产物
99%的裂变中子是瞬发中 子，它们的能量分布在0.05~ 10MeV的相当大的范围内
(E) 0.453e1.036E sinh 2.29 E
χ(E)称为裂变中子能谱
E 0 E (E)dE
15个238U被共振吸收 138个快中子： 123个被减速为热中子
p 123 0.89
138
123个热中子：15个被其它材料吸收 f 123 15 0.88
123
k pf 1.34 1.03 0.89 0.88 1.08
除了中子诱发核裂变，p, d, α和γ射线也能诱发核裂变，但 中子诱发裂变最重要，也研究的最多
对于诱发裂变，入射粒子与靶核的复合核才是裂变核，当裂 变核的激发能超过裂变势垒时，裂变概率就显著的增大
例如中子诱发235U的裂变：
U 235
92
n
[
U 236
92
]*
X A1
Z1
Y A2
Z2
n
3.1 自发裂变与诱发裂变
1.98 MeV
χ(E)dE表示能量在E~E+dE能量 范围内的中子份额
χ(E)/MeV-1
0.4 0.3 0.2
0.1
0 1 2 3 4 5 67 8 能量/MeV
235U热中子裂变的裂变中子能谱
3.2 裂变产物
裂变中子中有小于1%的中子是缓发中子，它们是在裂变 碎片衰变过程中发射出来的
例如：
3.4 链式裂变反应
当反应堆尺寸无限大时，得到无限介质增殖因数k∞
系统内中子的产生率 k 系统内中子的吸收率
对于实际有限大小的反应堆，假定中子不泄漏几率为Λ
系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率 系统内中子的泄漏率
对于实际反应堆 keff k 维持实际反应堆工作的临界条件为： keff k 1
T1/2(237Np) : 2× 106 a
T1/2(129I) : 1.6× 107 a
3.2 裂变产物
3. 裂变中子
原子核每次裂变平均放出的中子数： p d p
裂变时平均放出的中子数和裂变方式有关
例如对于239Pu： 热中子诱发裂变 2.478 自发裂变 2.0
中子诱发裂变发出的中子数与中子能量有关
3.1 自发裂变与诱发裂变
Z, A
r
Z1, A1 Z2, A2
R1
R2
(a)
(b)
(c)
核裂变的各阶段
MAc2
Ecrit Eq
Q
R1＋R2
裂变核势能与子核间距r的关系
Eq
Z1Z2e2 R1 R2
MA1c2＋MA2c2 r
3.1 自发裂变与诱发裂变
1. 自发裂变
与重核α衰变类似，在不给予临界能的情况下，裂变 也可以由“穿透”裂变势垒的量子力学过程产生，称为自 发 裂发变生自发裂变的核大都同时发生α衰变，两者有一定分支比
中子
瞬发中子 10-15s
初碎片1
β-
β-
10-2s
靶核
β-
β-
初碎片2
缓发中子
β-
3.3 裂变能量释放与反应堆的功率和燃耗
1. 裂变能量的释放
235U和239Pu核裂变释放的能量分配
靶核
235U
轻碎片
100
重碎片
68
裂变中子
5
瞬发γ射线
7
缓发β射线
8
缓发γ射线
7
中微子
12
总计
207
239Pu 102 73