2019-2020学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷(选用)

D．204
8．（2 分）已知 O 为数轴原点，如图，
（1）在数轴上截取线段 OA＝2；
（2）过点 A 作直线 n 垂直于 OA；
（3）在直线 n 上截取线段 AB＝3；
（4）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点 C．
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝ ；③3＜OC＜4；
21．（6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DE＝CD， 连接 AE，OE． （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）若 AD＝DE＝4，求 OE 的长．
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22．（6 分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输 公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：
2.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.1820
3.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442 对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
收入 x 1.0≤x＜1.5 1.5≤x＜2.0 2.0≤x＜2.5 2.5≤x＜3.0 3.0≤x＜3.5 3.5≤x＜4.0
2019-2020 学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（选用）
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．（2 分）若二次根式
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≠8
B．x≥8
C．x≤8
D．x＝8
2．（2 分）满足下列关系的三条线段 a，b，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）
y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 …
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画
出
该
函
数
的
图
象
；
（4）进一步探究发现该函数的性质：当 x
时，y 随 x 的增大而增大．
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25．（8 分）已知菱形 ABCD，∠BAD＝60°，直线 BH 不经过点 A，D，点 A 关于直线 BH
落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F．
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：
；
（2）求 CF 的长．
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20．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y＝kx﹣1 与直线 l2：y＝ x+2 交于 点 A（m，1）． （1）求 m 的值和直线 l1 的表达式； （2）设直线 l1，l2 分别与 y 轴交于点 B，C，求△ABC 的面积； （3）结合图象，直接写出不等式 kx﹣1＜ x+2 的解集．
A．1
B．
C．2
D．4
7．（2 分）想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203 的方差 s2，在计算平
均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去 200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，
﹣2，3，且新的这组数据的方差为 4，则 s2 为（ ）
A．4
B．16
C．196
每秒 3 个单位长度的速度沿 x 轴向左运动，两点同时出发．过点 M，N 作 x 轴的垂线分
别交直线 OC，AC 于点 P，Q，猜想四边形 PMNQ 的形状（点 M，N 重合时除外），并证
明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当点 M 运动
秒时，四边形 PMNQ 是正方
形（直接写出结论）．
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14．（2 分）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小 明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占 30%、实际操作占 50%、宣传展示占 20%，计算参赛个人的综合成绩（百
分制），则小明的最后得分是
频数
0
2
a
7
3
2
收入 x 4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 6.5≤x＜7.0
Leabharlann Baidu频数
2
1
0
0
0
b
回答下列问题：
（1）写出表中 a，b 的值；
（2）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的中位数为
；
（3）下列推断合理的是
（填写序号）．
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∴DF BC（依据 e）． 又 DE＝ DF，
∴DE∥BC，且 DE＝ BC．
写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：
依据 a：
；
依据 b：
；
依据 c：
；
依据 d：
；
依据 e：
．
19．（6 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B
①依题意补全图 2；
②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．
26．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，点 A（8，0），
B（10，6）．
（1）求直线 AC 的表达式；
（2）点 M 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，点 N 从点 A 出发以
①这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的平均数不低于 2.5000 万元；
②2015～2018 年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：
年份
2015 年
2016 年
2017 年
2018 年
全国居民人均可支配收入
2.1966
2.3821
2.5974
2.8228
根据上述信息，2019 年全国居民人均可支配收入继续增长．
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23．（6 分）下面给出了我国 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入（单位：万元）：
1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.3828
2.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.6262
可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对
齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺，则木杆
上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1 丈＝10 尺）
设木杆长 x 尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．x2＝（x﹣1）2+102
图象如图 2 所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当 x＝9 时，点 P 运动到点 D 处；
④当 y＝9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题（本题共 66 分，第 17 题 8 分，第 18 题 5 分，第 19-23 题，每小题 8 分，第 24 题 7 分，第 25-26 题，每小题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（8 分）计算：
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24．（7 分）有这样一个问题：探究函数 y＝
的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 y＝
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y＝
的自变量 x 的取值范围是
；
（2）如表是 y 与 x 的几组对应值．求 m 的值；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 …
．
15．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2x+3 向下平移 n 个单位长度后，与直线
y＝﹣x+2 的交点在第一象限，则 n 的取值范围是
．
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16．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的路径匀速运
动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PAB 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的
的对称点为 E，CE 交直线 BH 于点 P，连接 AP．
（1）如图 1，当直线 BH 经过点 C 时，点 E 恰好在 DB 的延长线上，点 P 与点 C 重合，
则∠AEP＝
°，线段 EA 与 EP 之间的数量关系为
；
（2）当直线 BH 不经过点 C，且在菱形 ABCD 外部，∠CBH＜30°时，如图 2，
B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x﹣1）2+12
D．（x+1）2＝x2+12
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6．（2 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段 EF 绕点 O 转动，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，当∠AOE＝60°时，EF 的长为（ ）
2019-2020 学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（选用）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．（2 分）若二次根式
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≠8
B．x≥8
C．x≤8
D．x＝8
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
∴CF BD． ∴四边形 DBCF 是平行四边形（依据 b）． ∴DF BC． 又 DE＝ DF，
∴DE∥BC，且 DE＝ BC． 方法二 已知：如图②，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE． 求证：DE∥BC，且 DE＝ BC． 证明：过点 C 作 CF∥AB，与 DE 的延长线交于点 F． ∴∠A＝∠FCE． ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE（依据 c）． ∴AD＝CF（依据 d）． 又 AD＝BD， ∴CF＝BD． ∴四边形 DBCF 是平行四边形．
④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
二、填空题（本题共 18 分，第 9-14 题，每小题 2 分，第 15-16 题，每小题 2 分）
9．（2 分）已知 x＝ + ，y＝ ﹣ ，则 xy＝ ．
10．（2 分）下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角
A．a＜b+c
B．a＞b﹣c
C．a＝b＝c
D．a2＝b2﹣c2
3．（2 分）若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 10，则菱形的面积为（ ）
A．60
B．30
C．24
D．15
4．（2 分）下列曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今 有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容
13．（2 分）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为 4℃，海拔每升高 1km 气温下降 6℃， 登山队员由大本营向上登高 xkm，他们所在位置的气温是 y℃；②铜的密度为 8.9g/cm3， 铜块的质量 yg 随它的体积 xcm3 的变化而变化；③圆的面积 y 随半径 x 的变化而变化．其 中 y 与 x 的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）．
相等．其中逆命题是真命题的命题共有 个．
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11．（2 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为 1，正方形 ABCM，CDEN，
MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形 MNPQ 的面积为
．
12．（2 分）某校八年级同学 2020 年 4 月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据 的众数是 ．
（1）（2 + ）× ﹣ ．
（2）已知 x＝ +1，求代数式 x2﹣2x 的值．
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18．（5 分）阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出 的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题 的相互转化． 方法一 已知：如图①，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE． 求证：DE∥BC，且 DE＝ BC． 证明：延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 FC，DC，AF． ∵AE＝CE，EF＝DE， ∴四边形 ADCF 是平行四边形（依据 a）． ∴CF DA．
运力（箱/辆）
租金（元/辆）
大货车
45
400
小货车
35
320
（1）若该水果商计划租用大、小货车共 8 辆，其中大货车 x 辆，共需付租金 y 元，请写 出 y 与 x 的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共 340 箱，所租用的 8 辆货车可一次将购进的水果 全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．