人教七下不等式组培优题
部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（ ）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x≥﹣2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a≤3 ．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是 a＜0 ．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第 二 象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为 （提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。
（完整版）(人教版)初一数学下册不等式测试题及答案培优试卷
一、选择题1．如果关于x 的不等式组2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m n 、组成的有序实数对(),m n 最多共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．9个2．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置4．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 5．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >6．如果关于x 的不等式组3021x a x b -≥⎧⎨+<⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(),a b 共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个7．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x >8．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 9．不等式组443x x a >⎧⎨-≤-⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．5433a -<≤-B ．5433a -≤≤-C ．5433a -<<-D ．5433a -≤<-10．对于任意实数m ，n ，我们把这两个中较小的数记作min {m ，n }，如min {1，2}＝1．若关于x 的不等式min {1－2x ，－3}＞m 无解，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ≤－3．B ．m ≤2．C ． m ≥－3．D ．m ≥2．二、填空题11．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ,B ,C 三类礼品盒进行包装．A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A ,B ,C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m =_______________12．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．13．已知不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为________． 14．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．15．若不等式组22x ax a <⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是_________．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．定义运算22a b a ab ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2516⊗=-；（23）方程0x y ⊗=不是二元一次方程；（4）不等式组(3)10250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是5134x -<<-．其中正确的是________（填序号）． 18．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________19．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____. 20．已知不等式30x a -<的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是______．三、解答题21．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？22．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-． （1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩．23．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x ﹣2|＝3的解为 ； （2）解不等式：|x ﹣2|≤1． （3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(),0a ，()2,4-，(),0c ，且a ，c 满足方程()243240c aa x y ---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．①如图1，当//AD BC 时，ADO ∠与ACB ∠的平分线交于点P ，求P ∠的度数；②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若ADE BCE S S ≤△△成立．设动点D 的坐标为()0,d ，求d 的取值范围．25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm ，宽34cm 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？26．在平面直角坐标系xOy 中．点A ，B ，P 不在同一条直线上．对于点P 和线段AB 给出如下定义：过点P 向线段AB 所在直线作垂线，若垂足Q 落在线段AB 上，则称点P 为线段AB 的内垂点．若垂足Q 满足|AQ -BQ |最小，则称点P 为线段AB 的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B （1，1），C （﹣4，3）．（1）在点P 1（2，3）、P 2（﹣5，0）、P 3（﹣1，﹣2），P 4（﹣12，4）中，线段AB 的内垂点为 ；（2）点M 是线段AB 的最佳内垂点且到线段AB 的距离是2，则点M 的坐标为 ； （3）点N 在y 轴上且为线段AC 的内垂点，则点N 的纵坐标n 的取值范围是 ； （4）已知点D （m ，0），E （m +4，0），F （2m ，3）．若线段CF 上存在线段DE 的最佳内垂点，求m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （Ⅲ）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．28．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材150张，B 型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A 、B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为3m 3m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？ 29．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bty y at =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1．所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x ty t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解； （3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)
人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。
-6≤m<-2B。
-6<-2C。
-2≤m<-3D。
-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。
2.已知{x+2y=4k。
2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。
-1<k<1/2B。
-1/2<k<1C。
-1<k<1/2D。
-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。
3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。
a<1或a≥2B。
a≤2C。
1<a≤2D。
a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。
4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。
一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。
3场B。
4场C。
5场D。
6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。
得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。
5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。
-2x>-2yB。
4x>3yC。
5-x>5-yD。
x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。
人教版 七年级下册第9章 不等式与不等式组培优练习(含答案)
人教版 七年级下册第9章 不等式与不等式组培优练习（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜13. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块4. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤25. 不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：b a ＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁二、填空题（本大题共5道小题）7. 不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8. 不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．9. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x2x 3＞x －12的解集是________．10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．三、解答题（本大题共6道小题）12. 解不等式组:13. 解不等式：3x －5＜2(2＋3x )．14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．15. 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．16. x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？17. 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．人教版七年级下册第9章不等式与不等式组培优练习-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D【解析】3x－2<1，解得x<1，故选D.2. 【答案】D【解析】由2x＋2＞x得，x＞－2；由3x＜x＋2得，x＜1，∴－2＜x ＜1，∴选项D正确．3. 【答案】C【解析】设这批电话手表有x块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x－60)＞55000，解得x＞104，所以这批电话手表至少有105块．4. 【答案】B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ①5x ＋2＞3（x －1） ②，解①得2x ≤8，x ≤4，解②得2x ＞－5，x ＞－52，所以不等式组的解集是－52＜x ≤4，所以不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，共7个，其中负整数解是－2，－1，故选B.5. 【答案】D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x ＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.6. 【答案】C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】x ＞－3 【解析】3x ＋134＞x 3＋2，去分母得9x ＋39＞4x ＋24，移项得5x ＞－15，系数化为1得x ＞－3，即不等式的解为x ＞－3.8. 【答案】3 【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.9. 【答案】－3<x ≤1 【解析】解不等式x －1≤2－2x ，得x ≤1，解不等式2x 3＞x －12，得x>－3，故不等式组的解集为：－3<x ≤1.10. 【答案】2＜m ≤3 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.11. 【答案】3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:解不等式x -3(x -2)≥-4，得x ≤5，解不等式x -1<，得x<4，∴不等式组的解集为x<4.13. 【答案】解：去括号，得3x －5＜4＋6x ，(1分)移项，得3x －6x ＜4＋5，(2分)合并同类项，得－3x ＜9，(3分)系数化为1，得x ＞－3.(4分)14. 【答案】解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1， 解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2，(4分) ∴不等式组的解集是－2<x ≤1，(5分)∴该不等式组的整数解是－1，0，1.(7分)15. 【答案】解：去分母得4x －2>3x －1，(2分)解得x>1. (3分)这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示： (5分)16. 【答案】解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，(2分)不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，(4分)取公共部分：－52＜x ≤1，(6分)∴满足条件的整数为－2，－1，0，1.(7分)17. 【答案】解：(1)设这个月的晴天天数为x 天，根据题意得： 30x ＋5(30－x)＝550，(2分)解得x ＝16.答：这个月的晴天天数是16天．(3分)(2)设需要y 年才可以收回成本，根据题意得： (550－150)×(0.52＋0.45)×12y ≥40000，(5分) 解得y ≥8.6，答：至少需要9年才能收回成本. (6分)。
人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组-测试题及答案
ACDB 人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组检测题一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是()A.“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.B.“m 的15与n 的13的差是非负数”,表示为15m-13n≥0.C.“x 与y 的和不大于a 的12”,表示为x+y≤12a.D.“a、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab.2.给出下列命题:①若a>b,则ac 2>bc 2;②若ab>c,则b>ca;③若-3a>2a,则a<0; ④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是()A.③④ B.①③C.①②D.②④3.解不等式3x-32<2x-2中,出现错误的一步是()A.6x-3<4x-4B.6x-4x<-4+3C.2x<-1D.x>-124.不等式12,39x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来是()5..下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a 中,正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了()A.2场B.3场C.4场D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位项目级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级3人2人3人校级18人6人12人同学可获得的奖励为()A.3项B.4项C.5项D.6项8.若│a│>-a,则a 的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a<0D.自然数9.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是()A.1个B.无数个C.3个D.4个10.已知(x+3)2+│3x+y+m│=0中,y 为负数,则m 的取值范围是()A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x______时,y≥0;当x______时,y<5.12.若x=3是方程2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<12的解集是_______.13.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.14.（2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．15.不等式组204060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的解集为________.16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元, 每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔.17.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,那么m 的值是_______.18.关于x、y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是_________.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分)(1)5(x+2)≥1-2(x-1)(2)2731205y y y+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩(3)42x--3<522x+;(4)32242539x xx xx+>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩20.(5分)k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数.21.(5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1) 中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2) 中你能判断这四个人的轻重吗?23.(7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？24.(8分)2011年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型盆乙种花卉搭配A B需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案一、1.D 2.A3.D4.A5.C6.C7.B8.B 9.C 10.A二、11.x≥32,x<4；12.x<120；13.a=1,b=-2；14.8；15.4<x<6；16.13；17.-3；18.a>-6.三、19.（1）x≥-1（2）2≤y<8;(3)x>-3;(4)-2<x<320.k<1221.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14∴2000+455×13<x≤2000+455×14即7915<x≤8370,又7915<x-300≤8370∴8215<x≤8670,故8215<x≤8370,CB 为2x ,且4107.5<2x≤4185,4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)∴从C 到B 需支付车费5.3元.22.(1)C 的重量>A 的重量>B 的重量(2)从图中可得S>P,P+R>Q+S，R>Q+(S-R),∴R>Q;由P+R>Q+S，S-P<R-Q ∴(Q+R-P)-P<R-Q ∴P>Q,同理R>S,∴R>S>P>Q23.解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x +2（8－x ）≥20，且x +2（8－x ）≥12，解此不等式组，得x ≥2，且x ≤4，即2≤x ≤4．∵x 是正整数，∴x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．24.解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个B 种园艺造型19个②A 种园艺造型32个B 种园艺造型18个③A 种园艺造型33个B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元）方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元）方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元）方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。
七年级下册数学《不等式及不等式组》培优练习题
七年级下册数学《不等式及不等式组》培优练习题第40课时：关于不等式整数解问题培优练习 【例1】 求不等式()()()111112326x x x +--≥-的正整数解.【变式练习】练习1. 关于的x 不等式30x a -≤只有两个正整数解，求a 的取值范围.练习2. 若不等式()()21319x x +<-+的最小整数解是方程153x mx -=的解，求代数式224m m -+的值.【例2】 若关于x 的不等式组302741x a x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，求a 的取值范围.【变式练习】试确定实数a 的取值范围，使不等式组()1023544133x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解.第41课时：关于不等式有解无解问题培优练习【例3】 若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有解，求m 的取值范围.【变式练习】若不等式组24020x x a ->⎧⎨-+<⎩无解，求a 的取值范围.若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2第42课时：不等式同解集问题培优练习【例4】 若不等式组的解集为0x <，求a 的值.【变式练习】已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，求()()11a b +-的值.【例5】 若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式()15a x a -<+成立，求a 的取值范围.【变式练习】已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．第43课时：方程的解或不等式的解集是另一个不等式的解强化练习【例6】 整数k 取何值时，方程组3223x y kx y +=⎧⎨-=-⎩的解满足条件：1x <且1y >【变式练习】练习1. 已知32432370x y a x y a x y +=+⎧⎪+=+⎨⎪+>⎩，求a 的取值范围.练习2. 已知关于,x y 的方程组2315x y kx y k -=⎧⎨+=-⎩的解均为正数，求k 的取值范围.第44课时：不等式组的解满足某种条件培优练习【例7】 如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式的整数对(),m n 共有多少对【例8】 已知,a b 为实数，不等式()2340a b x a b -+-<的解集为49x >，求不等式()4230a b x a b -+->的解集.【变式练习】如果关于x 的不等式()250m n x m n --->的解集为107x <，求关于x 的不等式()0mx n m >≠的解集.【拓展提升】练习1. 解不等式组：()()232,6216,321523x x x x x x ⎧+>-⎪--<⎨⎪+-<-⎩练习2. 若()23620x x y m -+--=，当m 满足什么条件时y 为正数练习3. 已知1234567,,,,,,a a a a a a a 是彼此互不相等的正整数，且它们的和等于159，求其中最小1a 的最大值.第45课时：求解含有绝对值的不等式培优练习【例1】 ①求25a a -++的取值范围；②已知实数,a b 1032b b =-+--，求的22a b +最大值。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题及解析
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞82．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞14．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤46．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞908．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤79．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．16．不等式2﹣x＞0的解集是．17．不等式组的解集是．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．21．求不等式的负整数解22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由，得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，解得：0＜a≤3、6＜b≤8，则整数a的值有1、2、3，整数b的值有7、8，所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．16．不等式2﹣x＞0的解集是x＜2．．【分析】求此不等式的解集即可．【解答】解：2﹣x＞0﹣x＞﹣2x＜2，故答案为：x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．17．不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．【分析】（1）首先表示x的与6的差为x﹣6，再表示大于可得x﹣6＞2；（2）首先表示y的与4的和为y+4，再表示小于可得y+4＜x；（3）首先表示a的3倍与b的的差为3a﹣b，再表示“是非负数”即可；（4）首先表示x与5的和的30%为30%（x+5），再表示“不大于”即可．【解答】解：（1）x﹣6＞2；（2）y+4＜x；（3）3a﹣b≥0；（4）30%（x+5）≤﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．21．求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：；（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，所以﹣3＜≤﹣2，解得：7≤m＜13．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．。
人教新版数学七年级下册第9章 不等式与不等式组(培优卷)
第9章不等式与不等式组（培优卷）人教新版数学七年级下册一．选择题1．不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）A．B．C．D．2．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣3＜m＜1C．m＞﹣3D．m＜﹣33．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．﹣2≤x＜3D．x＞34．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞55．两个数2﹣m和﹣1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜16．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．87．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．1C．7D．98．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．D．a2＜b29．若a＜b，下列选项中正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．C．a﹣＞b﹣D．a+1＜b+110．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则k的取值范围为．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是．13．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一．以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶．清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采茶的茶叶中清明香的数量（盒）是滴翠剑茗的数量（盒）的2倍，云雾毛尖的数量（盒）是另外两种茶叶的数量之和．由于品质优良宣传力度大，网上的预定量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶．其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元．清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝．活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为元．14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x ＝．三．解答题16．（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．17．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．你认为小明的说法（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．18．为支援武汉防疫，我县决定从生产厂家购买甲、乙、丙三种型号不同的108套防护服捐助给一线医护人员，其中甲种型号防护服的套数是丙种型号防护服的4倍，购进三种型号防护服的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号防护服的出厂价格分别为1000元/套，1500元/套，2000元/套．（1）求至少购买丙种型号防护服多少套？（2）若要求甲种型号防护服的套数不超过乙种型号防护服的套数，问有哪些购买方案？19．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？20．为改善农村生活卫生条件，紧密结合爱国卫生“7个专项行动”．某村委会积极推进“厕所革命”，计划为625户居民修建甲、乙两种型号的三级污水处理厕所共30个，三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）甲型325乙型220设修建甲种型号的三级污水处理厕所x个，根据要求解答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：三级污水处理厕所修建数（个）修建费用（万元）可供使用户数（户）甲型x3x25x乙型30﹣x（2）如果政府批给该村委会修建甲型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资修建费52.5万元，剩余部分由各户筹集，每户居民平均应筹集多少钱？。
第九章 不等式与不等式组(过关测试)【培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂
第九章 不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 23m n >B. 22m n +>+C. 33m n ->-D. 22m n <2. 若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. 22a b ->-B. 55a b <C. 33a b -<-D. 88a b +<+3. 如果a ，b 为有理数，且a ，b 两数的和大于a 与b 的差，则（）A. a ，b 同号B. a ，b 异号C. a ，b 为正数D. b 为正数4. 已知a b <，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）．A. 22a b +<+B. 22a b -+<-+C. 0.50.5a b <D. 2121a b -<-5. 甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h （2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）6. 已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，15a >；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A. ②③④B. ①②④C. ③④D. ②③二、填空题（每小题3分，共18分）7. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x 支钢笔，则根据题意可列不等式为______．8. 滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x 千米(x 为整数)，列关系式为 ____.9. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x≤2，这个不等式组是_______．10. 已知关于x 的不等式组+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩的所有整数解的和为9-，m 的取值范围是_________ .11. 不等式组102x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解的个数是___________．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）12. “鲁巴好少年，一起向未来”，重庆市鲁能巴蜀中学校春季运动会在4月27日如期举行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费 _____．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 解不等式：（1）5313x x -<+；（2）112123x x ++≤+．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）14. 解不等式组：221113x x x -<+⎧⎪-⎨⎪⎩ ，并在数轴上表示解集．15. 某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：中型汽车数量小型汽车数量收取费用第一天15辆35辆360元第二天18辆20辆300元（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？（2022春·河南周口·七年级统考期中）16. 已知方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围：（2）化简|3||3|a a -++；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式221ax x a +>+的解为1x <?（2021春·河南南阳·七年级统考期中）17. A 、B 两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A 超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A 、B 两超市推出不同的优惠方案：在A 超市累计购物超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A 超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）18. 小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）（2022·河北石家庄·统考二模）19. 某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B 型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？（2020·湖南郴州·统考中考真题）20. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）21. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[]x．例如，==-=-．那么，[][3.2]3,[5]5,[ 2.1]3=+，其中01x x a≤<．例如，a=+=+-=-+．请你解决下列问题：3.2[3.2]0.2,5[5]0, 2.1[ 2.1]0.9-=__________，[0]=__________；（1）[4.8]=__________，[ 6.5]x=，那么x的取值范围是__________；（2）如果[]3（3）如果[52]31x x -=+，求x 的值．（2023·安徽滁州·校考一模）22. 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？六、解答题（本大题共12分）23. 阅读下列材料：数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．问题解法：2x y -= ，2x y ∴=+．又1x > ，21y ∴+>，1y ∴>-．又0y < ，10y ∴-<<．①同理得12x <<．②由②+①得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．第九章 不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、若m ＞n ，则22m n >或33m n >，故选项不符合题意；B 、若m ＞n ，22m n +>+，故选项符合题意；C 、若m ＞n ，33m n -<-，故选项不符合题意；D 、若m ＞n ，22m n >，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、a b > ，22a b ∴-<-，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、a b > ，∴55a b >，原变形错误，故本选项不符合题意；C 、a b > ，33a b ∴-<-，原变形正确，故本选项符合题意；D 、a b > ，88a b ∴+>+，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质的内容，要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】因为a ，b 两数的和大于a 与b 的差，即a+b ＞a-b ，解此不等式，即可得出b ＞0．【详解】∵a ，b 两数的和大于a 与b 的差，∴a+b ＞a-b ，即b ＞0．故选D ．【点睛】此题要先根据题意列出不等式再求解．【4题答案】【答案】B【解析】【详解】不等式的基本性质：a b <，a b ->-，22a b -+>-+．故选B.【5题答案】【答案】B【解析】【详解】设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为2x 千米/小时，由题意可得，2（x+2x ）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h ，故选B.（2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y =2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a-2，代入x-2y ＞8可解得a＞15，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】2(30-x)+5x≤100【解析】【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据费用不超过100元钱即可列出不等式．【详解】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据题意得：2(30-x)+5x≤100，故答案为：2(30-x)+5x≤100．【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．【8题答案】【答案】10+1.2(x-5)＞15【解析】【分析】设小华从家到单位距离为x千米，根据题意可知车费为10＋1.2(x－5)，即可列不等式．【详解】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．根据题意，得10＋1.2(x－5)＞15．故答案为：10+1.2（x-5）＞15【点睛】此题主要考查不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．【9题答案】【答案】2010xx＞-≤⎧⎨+⎩（答案不唯一）【解析】【详解】分析：本题为开放性题，根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．详解：根据解集﹣1＜x ≤2，构造的不等式为2010x x ＞-≤⎧⎨+⎩． 故答案为2010x x -≤⎧⎨+⎩＞（答案不唯一）．点睛：本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【10题答案】【答案】68m ≤<或86m -≤<-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，据此求解即可解答．【详解】+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩①②，解不等式①得：>6x -，解不等式②得：<2m x -，∴不等式组的解集为：6<<2m x --， 不等式组的所有整数解的和为9-，∴不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，∴4<32m --- 或3<42m - ，6<8m ∴ 或8<6m -- ，故答案为：6<8m ≤或8<6m -≤-．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m 的值是解题的关键．【11题答案】【答案】3个【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出答案．【详解】102x x -≤⎧⎨-⎩①＜② ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，共3个，故答案为3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）【12题答案】【答案】805元【解析】【分析】设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为()9m -元，根据在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150 元，可得()()99150xm y m x m ym +---+=⎡⎤⎣⎦，整理得：15092y x m-=-，再根据百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，可得12x y ≤，40x ≥，140x y +≤，根据x ，y ，m 均为正整数，12x y ≤，可得 4.5m <，可得m =2或m =3或m =4，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为14﹣5﹣m ＝（9﹣m ）元，依题意得：xm +y （9﹣m ）﹣[x （9﹣m ）+ym ]＝150，整理得：15092y x m -=-，∵12x y ≤，x ≥40，∴x +y +20≤160，∴x +y ≤140，又∵x ，y ，m 均为正整数，x ≤12y ，∴y ﹣x 是正整数，∵m ＜4.5，∴9﹣2m ＝7（舍去）或9﹣2m ＝5或9﹣2m ＝3或9﹣2m ＝1，∴m ＝2或m ＝3或m ＝4，当m ＝2时，9﹣m ＝7，y ﹣x ＝30，∴4030140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得：40≤x ≤55，此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+2x +7y ＝100+2x +7（x +30）＝9x +310，∴当x 取最大值55时，总费用最大为9×55+310＝805（元）（不合题意舍去）；当m ＝3时，9﹣m ＝6，y ﹣x ＝50，4050140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得40≤y ≤45，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+3x +6（x +50）＝9x +400，∴当x 取最大值45时，总费用最大为9×55+40＝805（元）；当m ＝4时，9﹣m ＝5，y ﹣x ＝150，∴40150140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，此时不等式组无解．综上所述，实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费805元．故答案为：895元．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．三、解答题（每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）2x <（2）5x ≥-【解析】【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．【小问1详解】解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；【小问2详解】去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）【14题答案】【答案】x<3，图见解析【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：221113x x x -<+⎧⎪⎨-⎪⎩①② 由①得3x <，由②得4x ，则不等式的解集是3x <，原不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．【15题答案】【答案】（1）中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元； （2）中型汽车至少有21辆【解析】【分析】（1）设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元，根据第一天和第二天的收费各列一个方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据收取的停车费用高于500元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元．根据题意，得15353601820300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得106x y =⎧⎨=⎩，答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆元；【小问2详解】解：设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据题意，得()10670500a a +->，解这个不等式，得：20a > ，答：中型汽车至少有21辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，仔细审题，找出其中的等量关系和不等量关系式是解答本题的关键．（2022春·河南周口·七年级统考期中）【16题答案】【答案】（1）23a -<≤；（2）6；（3）-1【解析】【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1得出2a +1＜0且23a -<≤，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a 的值．【详解】解：（1）解方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，解得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，30420a a -+≤⎧∴⎨--<⎩，解不等式组，得：23a -<≤；(2)∵23a -<≤，∴30a -<，30a +>|3||3|336a a a a ∴-++=-++=；(3)不等式221ax x a +>+可化为：(21)21a x a +>+，∵不等式221ax x a +>+的解为1x <，可知210a +<，12a ∴<-，又23a -<≤，122a ∴-<<-，∵a 为整数，∴1a =-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键．（2021春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】（1）小丽笔记本买了2本，练习本买了5本；（2）①当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B 超市购物更合算；②小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【解析】【分析】（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，进而求解即可；（2）①设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，则在A 超市购买需付金额为（0.9m +5）元，在B 超市购买需付金额为（0.85m +12）元，进而分三种情况进行求解即可；②设小丽购买了n 本笔记本，则总金额为（0.9×18n +5）元，根据平均每本笔记本价格不超过17元即可得出关于n 的一元一次不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得：718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25x y =⎧⎨=⎩，答：小丽笔记本买了2本，练习本买了5本．（2）设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，由题意得：在A 超市购买需付金额为()500.9500.95m m +-=+（元），在B 超市购买需付金额为()800.85800.8512m m +-=+（元），当0.950.8512m m +<+时，则有80140m <<，当0.950.8512m m +=+时，则有140m =，当0.950.8512m m +>+时，则有140m >，∴当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；（3）设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，由题意得：0.918517n n⨯+≤，解得：164n≥，∵n为正整数，∴n的最小值为7；答：小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）【18题答案】【答案】（1）小明带的钱够用，理由见解析（2）①12千克；②14千克【解析】【分析】（1）设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，根据购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元列出方程组求出x、y的值即可得到答案；（2）①设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可；②设可以购买n千克苹果，则购买12n千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，依题意得：228 232x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，∴12820x y +=+=．答：小明带的钱够用．【小问2详解】解：①设可以购买m 千克苹果，则购买m 千克梨，依题意得：12820x y +=+=，解得：1122m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为12．答：最多能够买12千克苹果．②设可以购买n 千克苹果，则购买12n 千克梨，依题意得：11282502n n +⋅≤，解得：5158n ≤，又∵n ，12n 均为正整数，∴n 的最大值为14．答：最多能够买14千克苹果．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．（2022·河北石家庄·统考二模）【19题答案】【答案】（1）每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨（2）至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾【解析】【小问1详解】解：设每个B 型转运站每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型转运站每天处理生活垃圾(7)x +吨．根据题意可得，12(7)10920++=x x ，解得：38x =．答：每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨；【小问2详解】解：设需要增设y 个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）得每个A 型转运站每天处理生活垃圾45吨，分类要求提高后，每个A 型点位每天处理生活垃圾45837-=（吨），每个B 型转运站每天处理生活垃圾38830-=（吨），根据题意可得：37(12)30(105)92010+++-≥-y y ，解得167≥y ，∵y 是正整数，∴符合条件的y 的最小值为3，答：至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式．（2020·湖南郴州·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m ≤2712．∵m 为正整数，∴m 可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）【21题答案】【答案】（1）4；7-；0（2）34x ≤<（3）53x =【解析】【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值．【小问1详解】解：∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-，∵不超过0的最大整数是0，∴[]00=，故答案是：4；7-；0．【小问2详解】解：∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<．故答案为：34x ≤<．【小问3详解】解：∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<，∵31x +是整数，∴53x =．【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．（2023·安徽滁州·校考一模）【22题答案】【答案】（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a+⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a+解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a+解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【解析】【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y ＜1到-1＜-y ＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a 的取值范围，因此要先确定当a ＜-2时，关于x 、y 的不等式存在解集．【详解】（1）12x << ，224x ∴<<．10y -<< ，330y ∴-<<，1234x y ∴-<+<．故答案为1234x y -<+<．（2）3x y += ，3x y ∴=-．又2x > ，32y ∴->，1y ∴<．又0y > ，01y ∴<<，10y ∴-<-<．同理得23x <<，1203x y ∴-+<-<+，x y ∴-的取值范围是13x y <-<．（3）x y a -= ，x a y ∴=+．又1x <- ，1a y ∴+<-，1y a ∴<--．又1y > ，11a ∴-->，2∴<-a ．当2a <-时，11y a <<--．同理得11a x +<<-，22a x y a ∴+<+<--，∴当2a <-时，x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．。
人教版七下不等式与不等式组尖子生培优测试试卷含答案
人教版七下不等式与不等式组尖子生培优测试试卷含答案人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组尖子生培优测试试卷含答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥02.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )A. －3a>－3bB.C. a－3>b－3D. 3－a>3－b3.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤2< p="">4.不等式 -1>A. a＞0B. a＜0C. a＞-12D. a ＜-125.当x=-2时，下列不等式不成立的是（）A. x-5<-6B. x+2>0C. 3+2x>6D. 2（1-x）>-76.用a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A. a=b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. c＞b＞a 7.不等式组的非正整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.9.九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是( )A. 7x+9-9(x-1)>0B. 7x+9-9(x-1)<8C.D.10.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）A. a＜－1B. a＞－1C. a＜1 D. a＞1二、填空题（共6题；共24分11.已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为________．1</x≤2<>。
人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 培优训练(含答案)
人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 培优训练一、选择题1. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是()2. 如果m >n ，那么下列结论错误的是A ．m+2>n+2B ．m-2>n-2C ．2m>2nD ．-2m>-2n3. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( ) A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤24. 据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t(℃)的范围是( )A ．17t <B ．25t >C ．21t =D ．1725t ≤≤5. （2019•南充）关于x 的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a<-3B ．-5≤a<-3C ．-5<a≤-3D ．-5≤a≤-36. 不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为 A ．68x ≤< B ．68x <≤C ．28x ≤<D ．28x <≤7. （2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是A ．a<2B ．a≤2C ．a>2D ．a≥28. 根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立 ( )A ． 22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ． 22a b c c >二、填空题9. 不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．10. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组的整数解是____________．13. 若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是_______．14. 已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若|3|x --|2|x +的最小值为a ，最大值为b ，则ab =___三、解答题15. 小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？16. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？17. 已知0a b ab <≠，，是比较1a 与1b的大小。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题(二)
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式3(2)4x x -+…的解集是( )A ．5x …B ．3x …C ．5x …D ．5x -…2．若点(1,)P m m -在第二象限，则(1)1m x m ->-的解集为( ) A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-3．如果a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．11a b -<-B ．a b ->-C ．22ac bc >D ．22a b -<-4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )A ．1x -…B ．1x >C ．31x -<-…D ．3x >-5．已知关于x 的不等式(2)1a x ->的解集是12x a<-；则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．2a <D ．2a >6．把不等式组13264x x +⎧⎨-->-⎩…中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为( ) A ． B ． C ．D ．7．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <8．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ) A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米9．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是( )A ．0，1B ．1-，0，1C ．0，1，2D ．2-，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量()m g 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．x 与5-的差不小于3-，用不等式表示为 ．12．不等式13x ->-的正整数解是 ． 13．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是 ． 14．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔．15．已知实数x ，y ，a 满足34x y a ++=，30x y a --=．若11a -剟，则2x y +的取值范围是 ． 16．同时满足310x >和161043x x -<的整数解是 ． 17．若关于x 的不等式组010x m x -⎧⎨-<⎩…无解，则m 的取值范围是 ．18．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A 种型号的污水处理设备x 台，可列不等式组 ．三．解答题（共7小题，满分46分，其中19、20、21每小题6分，22题9分，23题6分，24题8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…20．已知不等式1()23x m m ->-．（1）若其解集为3x >，求m 的值；（2）若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围． 21．方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a 的范围．22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值． 24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？25．阅读解题：解方程：|3|1x=．解：①当30x…时，原方程可化为一元一次方程为31x=，它的解是13x=；②当30x<时，原方程可化为一元一次方程为31x-=，它的解是13x=-．请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x-+=．2018—2019学年人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）参考简答一．选择题（共10小题）1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．A ． 8．C ． 9．B ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 53x +-… ． 12． 1，2 ． 13． 1143x … ． 14． 13 ． 15． 026x y +剟 ． 16． 4、5、6、7 ． 17． 1m … ． 18． 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩……． 三．解答题（共7小题）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…【解】：解不等式①，得4x >-， 解不等式②，得2x …，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为42x -<…． 20．已知不等式1()23x m m ->-． （1）若其解集为3x >，求m 的值；（2）若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围． 【解】：（1）不等式整理得：63x m m ->-， 解得：62x m >-，由不等式的解集为3x >，得到623m -=， 解得： 1.5m =；（2）由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m -…， 解得： 1.5m …． 21．方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a 的范围．【解】：（1）-（2）得：603a y -=< 可得6a <代入（1）得：1103x a =+< 解得3a <-3a ∴<-．22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解】：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：8395056800a b a b +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：10050a b =⎧⎨=⎩， ∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有(100)x -个，∴10050(100)750010050(100)7650x x x x +-⎧⎨+-⎩……，解得：5053x 剟，x为正整数，50x =，51，52，53 ∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A 种纪念品50个，则购进B 种纪念品有50个； 方案2：商店购进A 种纪念品51个，则购进B 种纪念品有49个； 方案3：商店购进A 种纪念品52个，则购进B 种纪念品有48个； 方案4：商店购进A 种纪念品53个，则购进B 种纪念品有47个． （3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 设利润为W ，则关于W 的代数式为：2030(100)103000W x x x =+-=-+．x 越大，103000x -+的值越小，∴选择购A 种50件，B 种50件．总利润502050302500=⨯+⨯=（元)∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．23．若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值． 【解】：()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩①② 解①得22x <-，即1x <-， 解②得23x x >-，即3x >-， 综上可得31x -<<-，x 为整数，故2x =-将2x =-代入24x ax -=， 解得4a =．24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？【解】：（1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为56100.8448⨯⨯=元 乙班购买门票的费用54100.8432⨯⨯=元 甲乙两班分别购买门票共需花费880元 当两个班一起购买门票时，甲乙两班共需花费(5654)100.7770+⨯⨯=元 答：甲乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意得301000.8101000.710x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解得87.5100x <<答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜． 25．阅读解题：解方程：|3|1x =．解：①当30x …时，原方程可化为一元一次方程为31x =，它的解是13x =； ②当30x <时，原方程可化为一元一次方程为31x -=，它的解是13x =-． 请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x -+=． 【解】：当30x -…时，原方程可化为34x -= 它的解是7x =；当30x -<时，原方程可化为(3)4x --= 它的解是1x =-；所以原方程的解是7x =或1x =-．人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若，则下列各式中一定成立的是( )A．B．C．D．3．下列各数中，能使不等式x–3＞0成立的是（）A．–3 B．5 C．3 D．24．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解5．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )A．3x-2>7 B．3x-2<7 C．3x-2≥7 D．3x-2≤78．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．若关于x的不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a<0 B．a＞0 C．a<1 D．a＞110．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．-4＜m≤-3 B．-3≤m＜-2 C．-4≤m＜-3 D．-3＜m≤-2二、填空题13．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．14．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______15．x的与12的差是负数，用不等式表示为________.16．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．17．已知关于X的不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是_______.三、解答题18．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．19．解下列不等式(或组)，并把解集表示在数轴上.①②③④20．解不等式组：并写出它的所有整数解．21．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？22．某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个，若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元，且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍，每个A型包装盒可容纳500件该商品，每个B型包装盒可容纳200件该商品。
人教版七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元提优卷
人教版七年级数学下册第 9 章不等式与不等式组单元提优卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 不等式 ＞0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． 2 . 已知点A．B．C．D．在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）B．C．D．3 . 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4 . 下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）A．B．C．D．5 . 关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则 的值是：A．-6 6 . 若 ，且B．-12C．6，则 的取值范围是（ ）A．B．C．7 . 若关于 x 的不等式 x－m≥－1 的解集如图所示，则 m 等于（ ）D．12 D．第1页共7页A．3B．0C．28 . 下列不等式的解集中，不包括－3 的是（ ）A．B．C．9 . 下列为一元一次不等式的是（ ）D．1 D．A．C．B．D．10 . 下列各项中，蕴含不等关系的是（ ） A．老师的年龄是小明的年龄的 3 倍 C．小明的岁数比爸爸小 26 岁二、填空题B．小明和小亮一样高 D．x2 是非负数11 . 观察图象，可以得出不等式组的解集是_____．12 . 商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于 20%， 那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售13 . 不等式的解集是__．14 . 比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)： 32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，第2页共7页12+（ ） 2_________2×1× ，(-2)2+52__________2×(-2)×5，（ ） 2+（ ） 2__________2× × .15 . 若，则 ____．16 . 若关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是______ ．三、解答题17 . 不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0 的解集是什么？不等式 x2＞0 和 x2+4＞0 的解集分别又是什么？18 . 对 定义一种新运算 ，规定:通常的四则运算，例如:．(1)已知．①求 的值:(其中均为非零常数)，这里等式右边是②若关于 的不等式组无解，求实数 的取值范围．(2)若 的关系式对任意实数 都成立(这里和均有意义)，则应满足怎样19 . ①解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）第3页共7页②解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20 . 北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房 间少 5 间，该旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满．若全部 安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间 吗？21 . 解不等式组：，并写出其整数解。
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若不等式组⎩⎨⎧->+<1
21m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．
8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。
9、若0,0><b a ，则点 ()21+-b a ， 在第 象限 。
10、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是_______________。
11、在方程组a y x y x a y x 则已知中,0,0,62<>⎩
⎨⎧=-=+的取值范围是____________________ 求不等式组513113113
2x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解 已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x ＞y ？ 关于x 的不等式组23(3)1324
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩ 有四个整数解，则a 的取值范围是 若方程组
的解为x 、y ，且2<k<4，求 x-y 的取值范围。
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试定出用车厢节数x 表示总费用y 的公式。
（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）设生产x 件A 种产品，写出其题意x 应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A 、B 两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。