《 平方根》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数
2.平方根（2）教学设计
一、教学目标
1.了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，理解算术平方根与平方根的区别和联系；
2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念,进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系；
3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
二、教学重点及难点
重点：平方根和开平方的的概念；
难点：求一个数的平方根及利用平方根定义解决问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
有关图片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引出新课
1．算术平方根定义：
2.（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
（2）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米．
设计意图：复习算数平方根的定义及简单运算，为学习平方根作铺垫．
我们知道，平方等于9的数不只是3，还有-3，-3和3与9的关系怎样呢？这节课我们一起探究它们之间的关系.
板书：2.平方根（2）
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：平方根定义
（1）32
= 9
(－3)2
= 9 ( )
2
=9 0
2
=0
(1
2)2=(14)
()214= ( )2= 14- (12-)2=(14
（2）平方等于
425的数有几个？分别是什么？ 平方根定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根．
设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，认识平方根定义.
探究二：平方根的性质
填空：（1）因为（ ）2＝4，所以4的平方根是______；
（2）因为（ ）2＝9，所以9的平方根是______；
（3）因为（ ）2＝25，所以25的平方根是_____；
（4）因为（ ）2＝0，所以0的平方根是_______；
（5）（ ）2= －4，所以－4 平方根.
归纳：
一个正数有两个平方根，其中一个是a ，另一个是
相反数，合起来记作：a ”或“a 的平方根”.
0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
探究三：求一个数的平方根
定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫被开方数
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)
49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11
解:（1）
()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；[来源:学*科*网]
（2）
()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；
（3）
()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；
（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， ()22525±=±-即； （5）1111±的平方根是 设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
【典型例题】
例1.（1）下列说法不正确的是( B ) ．
A.0的平方根是0
B.22-的平方根是2±
C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
（2）若正方形的边长是a ，面积为S ，那么( B )．
A ．S 的平方根是a
B ．a 是S 的算术平方根
C ．a ＝±S
D ．S ＝ （3）16的平方根是（ C ）
A.±4
B.4
C.±2
D.2
例2.求下列各式的值.
（1）213⎛⎫± ⎪⎝⎭
（2）()25-- 解：（1）213⎛⎫± ⎪⎝⎭
=1193±=± （2）()25--25=-5=-
例3.求下列各数的平方根：
(1)12425
； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81. 解：(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75
. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01.
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±
－42＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
设计意图：(学生总结，老师点评)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂；注意正数有两个互为相反数的平方根；正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方a
根．如(4)中就是求9的平方根．
例4.（1）若一个正数的平方根分别为a -2和2a -1,求a 和这个正数的平方根.. 解：因为一个正数的两个平方根分别为a -2和2a -1,
所以a -2+2a -1=0,所以a =1.
所以这个正数为1,1平方根为±1.
（2）已知正数m 的两个平方根分别为2a -3和a -12,试求m 的平方根.
解：因为2a -3和a -12是m 的两个平方根,所以2a -3与a -12互为相反数,即2a -3+a -12=0,解得a =5.所以m =(a -12)2=49.所以m 的平方根是±7.
设计意图：要注意“m 的平方根是a,b”与“a,b 是m 的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的，前者得到a+b=0,而后者得到a+b=0或a=b 两种情况.
【随堂练习】
1．关于平方根，下列说法正确的是(B)
A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数
B ．负数没有平方根
C ．任何一个数只有一个算术平方根
D ．以上都不对
2.（1）()25-的平方根是 ，
49的平方根是_____；
（2）2= ，= ，= ；
（3= ，2
0a ≥=当 ． 3求下列各数的平方根：
(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)12425
. 解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±1213.(4)±75
. 4.求下列各式中的x 的值.
(1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3) 5(3x+1)2=80.
解：(1)∵x 2＝361，
∴x ＝±361＝±19. (2) ∵ x 2＝4981
，∴x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x +1)2＝805
，∴(3x +1)2＝16，∴3x +1＝±4.
当3x+1＝4时，x＝1；当3x+1＝－4时，x＝
5 3 -
综上所述，x＝1或
5 3 -.
六、课堂小结
谈谈本节课的收获：
1.理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系
2.关于平方根与算数平方根的文字叙述与式子要对应
3.利用平方根定义解决问题时要注意审题，严格按照性质解题.
七、板书设计。