简谐振动的合成与分解(原创)

下图给出了用傅里叶级数合成方波的公式及图像演示。
心得与体会：
用MATHCAD软件画出各种振动的图像过程，过程比较繁琐。进行分析，得出结论，虽然所做的研究比较简单，但在此过程中更好的了解振动的合成。
（3） 时， 。
（4） 为任意值时，合振动的轨迹一般为椭圆。
（5）不同频率垂直方向简谐振动的合成
一般轨迹曲线复杂，且不稳定。
而当两振动的频率成正数比时，合成轨迹Байду номын сангаас定，称为李萨如图形。如右图：
四、例子
方波信号的频谱展开。
三角函数展开式：
拓展：傅里叶级数
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
，
只考虑A1=A2的情况
振幅部分（振幅随时间变化）合振动频率（振动部分）
振动角频率： ；振幅： ，Amax=2A，Amin=0；
拍频（振幅变化频率）： .
下图例：
三、 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
质点运动方程（椭圆方程）
情况：
（1） 或2 时， 。如图1，图中A1=3，A2=4。
（2） 时， 。
李晓林在自然界和工程技术中我们所遇到的振动大多不是简谐振动而是复杂的振动处理这类问题往往把复杂振动看成由一系列不同性质频率方向等的间谐振动组合而成也就是把复杂振动分解为一系列不同性质频率方向等的间谐振动
简谐振动的合成与分解
学号：2901304019班级：29001020姓名：李晓林
在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动。
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
讨论两个特例
(1)两个振动同相，则A=A1+A2。如图一
(2)两个振动反相，则A=|A1-A2|。如图二
图一
图二
上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。
二、两个同方向不同频率简谐运动的合成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。