江西省秋八年级数学上册 期中检测卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学试题

期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果等腰三角形两边长是9cm 和4cm ，那么它的周长是( ) A ．17cm B ．22cm C ．17或22cm D ．无法确定 2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( ) A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．圆
3．如图，若∠ABC ＝∠DCB ，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是( ) A ．∠A ＝∠D B ．AB ＝DC C ．∠ACB ＝∠DBC D ．AC ＝BD
第3题图第5题图第6题图
4．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝1
2∠C ，则三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
5．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC －BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD .其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，OC 是∠BOA 的平分线，PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，若PE ＝4，则PD ＝________.
第7题图第8题图
8．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．
9．若点C(－1，2)关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B，则△ABC的面积是________．
10．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．
第10题图第11题图
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.
12．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C的度数．
16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；
(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．
17．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．
19．如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
20．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
22．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.
六、(本大题共12分)
23．如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.
(1)判断△AOG的形状，并予以证明；
(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；
(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．
参考答案与解析
6．D 解析：如图，∵BE 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠2＝∠C ，∴BE ＝CE .∵AC －CE ＝AE ，∴AC －BE ＝AE ，故①正确；∵BE ＝CE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C ，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝∠1＝30°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAE ＝90°－60°＝30°，∴∠DAE ＝∠C ，故③正确；在Rt△BAC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB .在Rt△BDA 中，∠1＝30°，∴AB ＝2AD ，∴BC ＝4AD ，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④.故选D.
12．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝40°＝∠CAD ，∴AD ∥BC .满足条件的四边形ABCD 有两种情况．(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD
于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt△ACE 与Rt△ACF
中，⎩
⎪⎨
⎪⎧AC ＝AC ，
CE ＝CF ，∴Rt△ACE ≌Rt△ACF (HL)，∴∠ACE ＝∠ACF .在Rt△BCE 与Rt△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，
∴Rt△BCE ≌Rt△DCF ，∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°；
(2)如图②，同(1)可得Rt△CFD ≌Rt△CEB ，∴∠D ＝∠CBE ＝∠1＋∠2＝80°.又∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＝180°－∠D ＝100°.综上所述，∠BCD 的度数为80°或100°.
13．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .(2分)∵∠3＝∠4，EC ＝AD ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．(4分)∴AB ＝BE .(6分)
14．解：(1)∵AB ＝AC ＝5，DE 垂直平分AB ，∴BD ＝AD ，(1分)∴BD ＋CD ＝AD ＋CD ＝AC ＝5.∵△BCD 的周长为8，∴BC ＝8－5＝3.(3分)
(2)∵BC ＝4，BD ＋CD ＝5，∴△BCD 的周长为BD ＋CD ＋BC ＝9.(6分)
15．解：∵AD 是BC 边上的高，∠B ＝42°，∴∠BAD ＝48°.∵∠DAE ＝18°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝30°.(3分)∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠BAE ＝60°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝78°.(6分)
16．解：(1)如图所示．(2分)
(2)∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝12S △ABC ，S △BDE ＝12S △ABD ，∴S △BDE ＝
1
4
S △ABC .(4分)∵S △ABC ＝40，BD ＝5，∴1
2
×5×EF ＝10，∴EF ＝4.(6分)
17．解：(1)如图①所示，△ABD 即为所求(答案不唯一，连接BE ，△BED 也是直角三角形)．(3分)
(2)如图②所示，CF 即为所求．(6分)
18．解：由三角形外角的性质可得∠FAB ＝∠E ＋∠F ，∠HBC ＝∠G ＋∠H ，∠D ＝∠M ＋∠N ，∠QDA ＝∠P ＋∠Q .(4分)∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB ＋∠HBC ＋∠D ＋∠QDA ＝360°，(6分)∴∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N ＋∠P ＋∠Q ＝360°.(8分)
19．解：如图所示．(8分)
20．解：(1)∵DE ⊥AC 于点E ，∠D ＝20°，∴∠CAD ＝70°.∵AD ∥BC ，∴∠C ＝∠CAD ＝70°.(2分)又∵∠BAC ＝70°，∴∠BAC ＝∠C ，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形，(4分)∴∠B ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－70°－70°＝40°.(6分)
(2)∵延长线段DE 恰好过点B ，DE ⊥AC ，∴BD ⊥AC .∵△ABC 是等腰三角形，∴DB 是∠ABC 的平分线．(8分)
21．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．(2分)设△ABC
的腰长为x cm ，则AD ＝DC ＝12x cm.分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋1
2x ＝9，∴x ＝6.∵三角
形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(5分)②AB ＋AD ＝x ＋1
2x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边
长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．(8分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.(9分)
22．解：如图，在AB 上截取AE ＝AF .(2分)∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2.在△ADF 和△ADE
中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AF ＝AE ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，
∴△ADF ≌△ADE (SAS)，∴DF ＝DE ，∠5＝∠3.(5分)∵∠CAB ＋∠BDF ＋∠5＋∠B ＝360°，∠CAB ＋∠BDF ＝180°，∴∠5＋∠B ＝180°.又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B ＝∠4，∴DB ＝DE ，∴DF ＝DB .(9分)
23．(1)解：△AOG 的形状是等腰三角形．(1分)证明如下：∵AC ∥y 轴，∴∠CAO ＝∠GOA .∵AO 平分∠BAC ，∴∠CAO ＝∠GAO ，∴∠GOA ＝∠GAO ，∴AG ＝OG ，∴△AOG 是等腰三角形．(4分)
(2)证明：如图①，连接BC ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .∵B ，
C 关于y 轴对称，AC ∥y 轴，∴OB ＝OC ，AC ⊥BC ，∴点A ，C ，
D 在同一条直线上．∵AO 为∠CAB
的平分线，∴OD ＝OE .在Rt△COD 和Rt△BOE
中，⎩
⎪⎨⎪⎧DO ＝OE ，
CO ＝BO ，∴△COD ≌△BOE (HL)，∴∠DCO
＝∠EBO .∵∠DCO ＋∠ACO ＝180°，∴在四边形ACOB 中，∠ACO ＋∠EBO ＝180°，∴∠BAC
word
11 / 11 ＋∠BOC ＝180°.(6分)
设∠BAO ＝∠CAO ＝x ，∠OBC ＝∠OCB ＝y ，∴2x ＋∠BOC ＝180°，2y ＋∠BOC ＝180°，∴x ＝y ，∴∠OAC ＝∠OBC ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝90°，∴AO ⊥OB .(8分)
(3)解：如图②，连接BC ，过点M 作MF ⊥x 轴于F ，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由(2)可知∠ACB ＝90°.∵∠ACM ＝45°，∴CM 平分∠ACB .又∵AM 平分∠BAC ，∴BM 平分∠ABC .设∠ABM ＝∠CBM ＝z ，由(2)可得∠OMB ＝x ＋z ，∠OBM ＝y ＋z ＝x ＋z ，∴∠OMB ＝∠OBM ，∴OM ＝OB ，∴△OBM 为等腰直角三角形．∵∠BOH ＋∠MOF ＝90°，∠MOF ＋∠FMO ＝90°，∴∠FMO ＝∠BOH .
在△OMF 和△BOH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MFO ＝∠OHB ＝90°，∠FMO ＝∠HOB ，OM ＝BO ，
∴△OMF ≌△BOH (AAS)．(10分)又∵点B 的坐
标为(3，1)，∴OF ＝BH ＝1，MF ＝OH ＝3，∴M (－1，3)．(12分)。