理论声学1
声学基础知识
声学基础知识声音，是我们生活中无处不在的一部分。
从清晨鸟儿的鸣叫，到城市道路上的车水马龙声，从悠扬的音乐旋律，到人们日常的交谈，声音以各种形式存在着，并对我们的生活产生着深远的影响。
那么，什么是声学呢？声学是研究声音的产生、传播、接收和效应的科学。
让我们一起走进声学的世界，了解一些声学的基础知识。
首先，我们来聊聊声音的产生。
声音的产生源于物体的振动。
当一个物体振动时，它会引起周围介质（比如空气）的振动，这种振动以波的形式向外传播，就形成了声音。
不同的物体振动方式和频率不同，产生的声音也就不同。
例如，琴弦的振动产生了美妙的音乐，而人的声带振动则产生了说话的声音。
那么声音是如何传播的呢？声音的传播需要介质。
在地球上，最常见的介质就是空气。
当声音在空气中传播时，其实就是空气分子在振动并依次传递能量。
声音在不同介质中的传播速度是不一样的。
比如，声音在固体中的传播速度通常比在液体和气体中快。
在 20 摄氏度的空气中，声音的传播速度约为 343 米每秒。
接下来谈谈声音的频率和波长。
频率指的是物体在单位时间内振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
而波长则是声音在一个周期内传播的距离。
频率和波长之间存在着密切的关系，它们的乘积等于声音的传播速度。
人耳能够听到的声音频率范围大约在 20Hz 到 20000Hz 之间。
低于 20Hz 的声音称为次声波，高于 20000Hz 的声音称为超声波。
次声波和超声波在生活中也有广泛的应用，比如次声波可以用于地震监测，超声波可以用于医疗诊断和清洗。
声音的强度也是声学中的一个重要概念。
声音的强度用分贝（dB）来表示。
日常生活中的环境声音强度各不相同，安静的图书馆可能只有 30dB 左右，而繁忙的交通路口可能会达到 80dB 以上。
长期处于高强度的噪音环境中会对人的听力造成损害，因此，控制噪音是非常重要的。
在声学中，还有一个重要的概念是声波的反射、折射和衍射。
当声波遇到障碍物时，会发生反射。
声学基本理论概述
声学基本理论概述声学是研究声波产生、传播和接收的科学学科。
它涉及到声音的物理特性以及其在环境中的传播和感知。
声学基本理论是声学研究的基石，通过对声音的性质、传播和声学系统的工作原理进行深入的探究，可以更好地理解和应用声学知识。
本文将简要概述声学的基本理论，并展示其在日常生活和科学研究中的重要性。
一、声音的产生和传播声音是由物体振动引起的机械波，通过介质传播而产生听觉感受。
产生声音的主要方式包括物体的振动、气流的湍流等。
声音的传播依赖于介质，可以是固体、液体或气体，因为声波需要介质的分子或原子作为传递信息的媒介。
声波通过分子或原子的振动传递能量，形成连续的波动。
在空气中，声波以压缩和稀疏的形式传播，而在固体或液体介质中则以纵波或横波的形式传播。
二、声波的特性声波的特性是声学研究的重要内容之一。
声波具有频率、幅度、相位和速度等基本特性。
频率是指单位时间内声波的振动次数，用赫兹（Hz）表示。
幅度则表示声波的振动强度，通常用分贝（dB）来度量。
声波的相位描述了声波振动的相对位置，相位差可以影响声波的合成和干涉。
声波传播的速度与介质的性质有关，一般来说，在相同介质中，声波的传播速度与温度和密度有关。
三、声学系统和参数声学系统是由声源、传播介质和接收器组成的系统。
这些组成部分相互作用，形成了声音的产生、传播和接收过程。
声学系统的性能可以通过一些重要参数来描述。
声压是声音产生的一个重要指标，指的是声波对单位面积的压力。
声强则是单位时间内通过单位面积的能量流量。
声阻抗则表示声波传播时介质对其运动的阻力，与介质的密度和声速有关。
声学系统还涉及到其他参数，如声音的品质、清晰度和声场的分布等。
四、声音的感知声音的感知是声学研究的重要方面，也是我们日常生活中最直接的体验之一。
声音的感知受到个体听觉器官和大脑的共同作用。
人耳能够感知不同频率范围内的声音，从低沉的重低音到尖锐的高音。
音高则是指声音的频率高低，而音量是指声音的强弱。
理论声学 绪论
2020/6/26
理论声学(1) 绪论
20
经典声学，17-19世纪
• 1581年明朝王子朱载堉创立十二平 均律
• 亥姆霍兹1862年出版音的感觉 • 瑞利出版声学理论
2020/6/26
理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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声是弹性介质中传播的机械波
• 弹性介质: 空气 水 (流体) 固体 • 真空中没有声波
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理论声学(1) 绪论
10
描述声波的基本概念
• 连续介质 无限多连续分布的物质点 包 含大量分子的小体积元
• 声场 存在声音的空间 • 声压 声场中声音产生的压力扰动 • 单位：Pa(帕) N/m2 bar(巴) = 100kPa
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理论声学(1) 绪论
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振动
• 频率 单位时间里波动的次数 单位 Hz次/秒 赫兹
• 周期 波动一次的时间 • 波长 波动一次传播的距离 • 声速 声速等于波长乘以频率 • 振幅
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理论声学(1) 绪论
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声音的频谱
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A4=440Hz
理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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声学的历史
• 声学是研究声的科学 • 是物理学的一个分支 • 它有悠久的历史 • 又充满了发展活力
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理论声学(1) 绪论
15
灿烂的古代声学
• 最早的声音的研究：自然的声音、人类 的声音、语言、音乐、乐器，房间的声 学特性
张海澜《理论声学》答案Theoretical Acoustics
张海澜的《理论声学》答案 1．1有一质点振动系统，固有频率0f 已知，质量和弹性系数待求。
现在质点上增加已知质量m ，固有频率改变了'0f 。
求原质点系统的质量和弹性系数。
02f π=增加质量m ， ()'2ff π-=可得0'00f f f=-，()()2'00''02m f f M fff-=-，()()222'0''042m f ffK fffπ-=-1．2一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单质点振动系统。
质点同时受到向下的重力。
分析质点的振动和能量的转换。
22d x M M g Kx dt=--，22d x K x g dtM+=-，特解0M g x K=-，0x =弹簧受力为零通解()0cos a M g x x t Kωφ=+-，平衡位置M g x K=-，简谐振动速度()00sin a v x t ωωφ=-+动能：()2210011sin 22a E M v M x t ωωφ==+⎡⎤⎣⎦弹黄势能：()222011cos 22a M g E K x K x t K ωφ⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦()()()22001cos cos 22a a M g K x t M gx t Kωφωφ=+-++⎡⎤⎣⎦重力势能：()30cos a M g E M gx M g x t K ωφ⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦()()20cos a M g M gx t Kωφ=+-。
0x '=取为平衡位置，M g x x K'=+通解()0cos a x x t ωφ'=+速度()00sin a v x t ωωφ=-+， 动能：()2210011sin 22a E M v M x t ωωφ==+⎡⎤⎣⎦弹黄势能：()22011cos 22a M g M g E K x K x t K K ωφ⎛⎫⎡⎤'=-=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()22001cos cos 22a a M g K x t M gx t Kωφωφ=+-++⎡⎤⎣⎦重力势能：()30cos a E M gx M gx t ωφ==+1．3火车以速度0v 运动，车上有一简单质点振动系统，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。
【免费下载】理论声学习题1
习题1.1 100克的质点和弹簧组成简单振子，弹簧的弹性系数是每毫米1000达因，运动速度为每秒1毫米时的阻力是10达因。
这个振子的衰减因子是多少，衰减模量是多少，品质因素是多少？振子的共振频率是多少，如果不考虑阻力，共振频率是多少？衰减因子511010/0.0010.5220.1m R s m γ--⨯===⨯衰减模量212m m s R τγ===力学品质因素010m mmQ R ω====共振频率0 1.58 1.592Hz Hz ωπ'====≈习题1.2 上一题的振子在时静止，时开始受周期外力振动，外力频0t <0t =()cos 2ft π率Hz ，求振子的振动。
20f =习题1.3 有一简单振子，固有频率已知，质量和弹性系数待求。
现在质点上增加已知0f 质量，固有频率改变了，求原质点系统的质量和弹性系数。
m 0f'02f π=增加质量， m ()'002f f π-=可得，，0'00f f f =-()()2'000''0002m f f m f f f -=-()()222'000''00042mf f f K f f f π-=-习题1.4有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz ，质量0.8克，求弹性系数和力顺。
(牛顿/米)，力顺(米/牛顿，秒2/千克)()20211370K f m π = =518.810C K-==⨯习题1.5简单振子的固有频率是100Hz ，在频率为300Hz 的外力作用下振动，求振动的质量抗和弹性抗之比。
22201m m mmC C ωωωωω==⎛⎫⎪⎝⎭习题1.6一弹簧秤在地球上校验，称0-1kg 重物时弹簧压缩0-100mm 。
在月球上将一石块放在称上，读数是0.5kg 。
让石块在称上振动一下，测得频率为1Hz 。
求月球的重力加速度和石块的质量。
声学基础第一章-弹性波理论基础1-5(2012年新版)
s
z 2 ds;
据牛顿第二定律，微元dx的y方向运动方程为： Sdx d 2 ( x ,t ) dt
2
EI
4 ( x ,t ) x
4
dx
d 2 ( x, t ) 2 ( x, t ) 小形变条件下，略去高 阶小量有： 2 dt t 2 2 ( x, t ) 4 ( x, t ) S EI 2 t x 4 4 2 ( x, t ) EI 2 ( x, t ) 2 a ; 其中：a 2 4 t x S ！！此式为棒横振动（ 弯曲振动）波动方程。 （ 波的物理量是，是y方向位移；向x方向传播。 是横波。） 注意：它与以前所学波 动方程的差别！ 4阶空间导数。
结论：棒是弯曲波的频 散介质。
3o棒弯曲振动的形式解：
‘ 分离变数法’ 求解： 令， ( x, t ) Y ( x)T (t )；代入棒的弯曲振动波 动方程：
4 2 ( x, t ) 2 ( x, t ) a 2 t x 4
EI ; 其中： a S
2
d 2T (t ) 得： 2T (t ) 0 dt
a
) L cos (
a
) L 1
( 这是超越方程，无解析解）
若 n为方程chx cos x 1的第n个根，则，可得：
1 1.875;
2 4.694;
3 7.855;
4 10.995;
1 n ( n ) ,( n 4 ) 2
a(
S
( z : 距中性面的距离）
x
2 z ds S
EI ； x
(力矩方向：穿出纸面为 正（左示意图）)
声学基础第一章-弹性波理论基础1-4(2012年新版)
质，是两个相向传播的波；
集总参数系统的振动表现为质量的往复运动。
②分布参数系统的振动特性与材料性质和边界条件有关；
集总参数系统的振动只决定系统的质量和弹性及阻抗。 ③分布参数系统的动能和势能分布在整个弹性体中； 集总参数系统的动能集中在质量上；势能集中在弹簧上。
2o 等效系统与等效参数 定义： 等效系统，当分布参数系统在某种振动状态下的动能和势能 与一个集总参数系统的动能和势能相等时，则称这个集总参 数系统是该分布参数系统在该振动状态下的等效系统。
2L
1 1 2 2 S cos t z dz ( SL ) 0 cos2 t 2 3
2
2Байду номын сангаас
1 2 其等效集总参数系统的动能为： M e u 0 2 u 0是参考点的振速：u 0 (
( M e是等效质量）
0
L
z sint t ）
zL
0 cost
1 1 1 2 2 2 M e ( 0 cost ) ( SL ) 0 cos2 t 2 2 3 1 1 M e SL M 3 3
棒中势能为棒端外力作功的负值；也即棒端形变力作功： F STzz SE SE( z
( z L ,t )
0
L
z sint z
SE ) SE sint ( z L ,t ) L L
0
Ep
0
( z L ,t )
F ( z L ,t )d ( z L ,t )
得到，下右图的集总参数系统是左图的分布参数系统
c 1 在低频振动状态下（ ）的等效系统。 4L
SE L
二者互为等效系统
音乐声学基础理论
音乐声学基础理论引言音乐作为人类文化的重要组成部分，是人们生活中不可或缺的一部分。
音乐通过声音传达情感和表达艺术，但音乐的背后却隐藏着一门复杂的科学——音乐声学。
音乐声学涵盖了声波的传播和人耳对声音的感知等多个领域，为我们理解和欣赏音乐提供了基础。
声音的特性声音是由物体振动产生的机械波，它需要媒介（如空气、水、固体等）来传播。
声音的主要特性包括频率、振幅和波形。
•频率：声音的频率决定了我们听到的音调高低。
频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。
单位为赫兹(Hz)。
•振幅：声音的振幅决定了声音的音量。
振幅越大，音量越大；振幅越小，音量越小。
•波形：声音的波形描述了声音振动的形状。
不同波形的声音具有不同的音色。
音乐的音调和音乐音高音乐是由一系列音符组成的。
音符是音乐的基本单位，音符有自己特定的音调。
音调由音高和音色两个因素决定。
•音高：音高是指音符的频率，它决定了音符的音调高低。
音高越高，音符的频率就越高，音调就越高。
•音色：音色是指不同乐器和人声发出的相同音高的声音在听觉上的区别。
不同乐器和人声具有不同的谐波分布和音色特点，这使得它们在相同音高的情况下听起来不同。
音符的音高和音色对于音乐的表达至关重要。
通过改变音符的音高和音色，音乐可以表达不同的情感和意义。
音乐的节奏和音乐节拍音乐不仅有音调，还有节奏。
节奏是指音乐中一系列有规律的强弱、长短变化。
音乐节奏的基本单位是音符的持续时间。
•时值：音符持续的时间被表示为时值，用四分音符作为基准。
例如，一个八分音符的时值是四分音符的一半。
•节拍：音乐中的基本单位时间被称为节拍。
节拍的强弱和分布方式构成了音乐的节奏感。
音乐的节奏和音乐节拍决定了音乐的速度和韵律感。
不同的节奏和音乐节拍可以呈现出不同的风格和氛围，在音乐中扮演着重要的角色。
音乐的共鸣和音乐谐波当声音通过乐器或人体发出时，除了主音外，还会产生一系列谐波。
这些谐波以不同的振幅和频率存在，与主音共同形成了音乐的谐波组合。
第06章 声波的辐射 理论声学 教学课件
v v 0
• 远场
P Vr 0c
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
8
辐射能量
• 与距离成反比 P1 P1 exp(i0)
PrpvrP 1cos(krrt0)
P 0c 1r cos(krt0)sin(kr kr t0)
P 0 c 1r 2 2 c o s2 (k rt0 ) 2 1 k rsin (2 (k rt0 ))
• 体积变化速度，强度 Q 4r02V0
Vr P 0c1r1ik1rexpikr
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
11
P1
V00cr0
1
1 ikr0
expikr0
P1
V0 0r02
1kr02
2
Q0f
1kr02
PhP1PhV0kr0tan1k1r0
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
4
球对称的情况
r1 2 r r2 p r 2 rp 22 r p rc 0 22 p t2
一般解
p
p1
t
cr
p2
t
r c
r
r
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
5
• (一般)稳态解
PP 1expikrP 2expikr
r
r
• 发散波和汇聚波 • 原点是奇点 • 行波，幅度与 r 成反比
理论声学(1) 第六章
21
pr,t40rq&t cr
• 声压与声源排开的介质质量变化的加速 度的波形成正比
• 与距离成反比 • 时间滞后 • 点声源没有特征长度，可以得到瞬态点
声学理论基础-
二、声波的描述及传播
声场 声音传播的空间形成 声场 近场与远场
– 近场 :在丌足两倍机器尺寸或所収声波最低频率的一个波长距离之内（二 者中叏大者）；大亍此距离，称为 远场
1 、声学现象及机理
声场
自由场 ：只有直达声，无反射声的声场 混响场：声音多次反射后形成的均匀声场，声能量均匀分布 压力场 ：声波波长比所处腔体大的时候
三、人耳听觉特征
倍频程
三、人耳听觉特征
倍频程
三、人耳听觉特征
响度
➢响度是判断声音强弱的一种属性，主要叏决亍声音的强度，也和频率有关（人 耳的拾振、传递等系统都和频率有关） ➢正常的听觉强度范围为： -5dB~130dB
三、人耳听觉特征
响度
等响曲线、响度级、响度 ➢人耳对 100Hz 一下的低频声丌敏感，对 2000~5000Hz 敏感，最敏感的 3000Hz 左右（和耳道共振有关） ➢响度级（方）： 1000Hz 的纯音为基准音，它的声压级和响度级数值相等 ➢声压级较小，频率低，声压级和响度级差别径大；
( L 40)/10
➢和 A计权关系径密切
计权声压
等响曲线
三、人耳听觉特征
响度
频率
(Hz)
10 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400
A 计权
-70.4 -63.4 -56.7 -50.5 -44.7 -39.4 -34.6 -30.2 -26.2 -22.5 -19.1 -16.1 -13.4 -10.9 -8.6 -6.6 -4.8
dB
dB
不是 “算数平均”
是“能量平均”
t
t
物理学中的声学理论
物理学中的声学理论近年来，声学理论成为了物理学研究中的一个热门话题。
声学作为一门与物理学、工程学、医学等领域界限模糊的科学，对人类生产生活中的许多问题都有着重要的影响。
随着科技的不断发展，人们对声学理论的研究也变得越来越深入。
一、声波的传播与特性声波是一种机械波。
当发生声源振动时，周围介质颗粒的压缩与膨胀引起了介质的微小位移，从而导致机械能的传播，即声波的传播。
声波具有振幅、频率、波长、波速等特性。
振幅是指声波的最大偏离程度，频率是指声波的周期性振动次数，波长是指声波传播的一个完整周期内空间中的距离，波速则是以一定时刻内声波穿过垂直于其传播方向的单位面积的距离为单位时间的量。
实际情况下，声波的传播具有复杂性，例如它的速度受到介质密度、压力、温度等因素的影响。
同时，声波也会出现反射、折射、干涉等现象。
如经常在水中游泳的人们应该都会发现，当人在水中发声时，声波会出现不同的折射和反射现象，使得声音传递的路径和方向都发生改变。
二、声学的应用声学理论在现代科技的发展中扮演着重要的角色。
除了应用于音响系统、语音信号处理、人耳健康等领域外，声学在工业、医疗等领域也发挥着重要的作用。
例如在医学中，声学的应用十分广泛。
超声波成像技术就是一种基于声波的成像技术，它对于身体内部组织的检查十分有效。
在此技术中，医生使用专门的探头产生超声波传至人体内部，声波向体内组织传播后会产生反射和散射，探头会接收到反射和散射回来的超声波，并将这些信息转化为影像信息。
在此过程中，声波的频率、传播速度、吸收情况等信息都可以被有效地反映出来。
三、新兴领域的探索——声学超材料声学超材料是声学领域的新兴研究方向。
这类材料可以有效地改变声波的传播特性，例如可以将声波折射成不同的角度、吸收不同频率的声波等。
它的出现对于超声波成像、声波隔离等领域都具有广阔的应用前景。
声学超材料通常通过设计几何结构、材料选择和制造工艺等方法进行制作。
例如，研究人员可以利用纳米级材料精细控制声学超材料内的声速和密度的分布，从而有效地控制声波的传播和反射。
声学与声波传播的理论与实践
声学与声波传播的理论与实践声学是研究声波产生、传播和感知的科学，它涉及声音的产生、传播、接受和处理等方面。
声波作为一种机械波，具有振幅、频率、波长和速度等特征。
声学的研究既基于理论探索，也离不开实践应用。
本文将以理论与实践相结合的方式，探讨声学与声波传播的相关内容。
第一部分：声学的基本原理与理论声学的研究离不开一系列基本原理与理论，其中包括声波的产生机制、传播特性和感知方式等。
声波的产生可以通过振动体产生压缩和膨胀，进而形成气体、液体或固体的机械波。
声波通过介质的传播是以粒子在介质中振动形成和传递的。
在声波传播方面，声速、波长和频率是三个重要的参数。
声速是介质中声波传播速度，它与介质的性质有关。
波长是声波传播一周期所经过的距离，与频率和声速有关。
频率是声波振动的频率，它决定了声音的音高，与波长、速度之间存在一定的关系。
在声音的感知方面，人类的耳朵是最常见的感知器官。
人耳可以感知声波的频率，进而将其转化为声音的音高。
此外，声波强度也影响着声音的响度，人耳可以感知声波的强弱。
第二部分：声波传播的应用领域及现实意义声波传播的应用广泛存在于日常生活和科学研究中。
以下介绍几个常见的应用领域及其现实意义：1. 通信与声音录制: 声波传播在通信和声音录制领域起着重要作用，如电话通信、无线电通信、声音录音和音频传输等。
通过声波的传播，人们可以进行远距离的交流和信息传递，同时也可实现对声音的录制和重现，方便人们的日常使用。
2. 医学和生物科学: 在医学和生物科学研究中，声波传播技术被广泛应用。
例如，超声波成像技术可用于医学诊断和术前检查，包括孕妇B超检查和器官超声检查等。
此外，声波传播还可应用于生物学研究领域，如声纳技术用于鱼类追踪和水下生物探测等。
3. 地震学和地质勘探: 地震学依赖于声波的传播和接收，用于研究地球内部的结构和地震活动等。
地震仪器可以记录地震波的传播路径和振动情况，进而获取地壳运动的重要信息。
此外，在地质勘探中，声波传播技术也可用于油气资源勘探和地质构造的探测。
第05章声波 中国科学院研究生院理论声学课件
•振动 弹性和质量 力学
•声音 振动的传播
机械波
（电磁波……）
•弹性介质 空气 水 流体
固体
•声场 存在声压的空间
2021/4/24
理论声学(1) 第五章
1
声波的定量描述
❖ 连续介质 无限多连续分布的物质点 包含大量分子的小体积元
❖ 描写声波过程的物理量 ❖ 平衡状态：体积 压强 温度
ET
EV
0
2
d v w
dt
d x, y, z, t x y z
dt
t t x t y t z
2021/4/24
理论声学(1) 第五章
14
连续性方程
单位时间流入质量
vx
xdx
vx
x
S
vx Sdx
x
Sdx t
2021/4五章
15
理论声学(1) 第五章
31
位移和速度
0u
0v p c02 0c02 u
u
u c02
2ux x2
2uy xy
2uz xz
2ux c02t 2
2021/4/24
理论声学(1) 第五章
32
稳态声波方程
2P k 2P i0W F
2P k2P 2 k2 P 0
• 亥姆霍兹方程
动态平衡 ❖声扰动引起变化
2021/4/24
理论声学(1) 第五章
2
密度变化
r,t r,t 0
声压
p x, y, z,t pr,t p0
扰动后的压强减去平衡压强
逾量压强 逾压
瞬时声压
峰值声压
单位：Pa(帕) N/m2 bar(巴) = 100kPa
理论声学 绪论
2020/1/13
理论声学(1) 绪论
20
经典声学，17-19世纪
• 1581年明朝王子朱载堉创立十二平 均律
• 亥姆霍兹1862年出版音的感觉 • 瑞利出版声学理论
2020/1/13
理论声学(1) 绪论
21
2020/1/13
理论声学(1) 绪论
22
2020/1/13
理论声学(1) 绪论
• 周期 波动一次的时间 • 波长 波动一次传播的距离 • 声速 声速等于波长乘以频率 • 振幅
2020/1/13
理论声学(1) 绪论
12
声音的频谱
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A4=440Hz
理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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声学的历史
• 声学是研究声的科学 • 是物理学的一个分支 • 它有悠久的历史 • 又充满了发展活力
理论声学(1) 绪论
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Is he or she lovely?
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理论声学(1) 绪论
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HIFU
• Frequency 1MHz
• Aperture 350mm
• Curvature Radius 250mm
• Focusing Intensity 1000W/cm2
• Focusing area 23×8mm2
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理论声学(1) 绪论
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灿烂的古代声学
• 最早的声音的研究：自然的声音、人类 的声音、语言、音乐、乐器，房间的声 学特性
• 声波和水波的类比，大量声学现象的发 现和应用，共振、天坛
• 大量出土的古代乐器，编钟，调音
理论声学教学设计
理论声学教学设计一、教学目的作为音响工作者，我们需要学习声学的基本理论，才能在实际工作中更好地进行音频的设计、调试和优化。
本课程旨在通过理论讲解、模拟实验和实际操作等方式，帮助学生了解和掌握声学基本原理，培养其对声学的基础知识的掌握和应用能力。
二、教学内容1.声音的基本概念声音的定义、特性、传播方式、音量和频率等基本概念。
通过理论讲解和实验演示，帮助学生了解声音的本质。
2.声波的相关知识声波的特性、形成和传播；波浪形状、波长和频率；声速和声压等关键知识点。
通过实验演示和计算分析，进一步加深学生对声波的理解与认识。
3.音频信号的基础声音的信号、频率、幅度和相位。
通过模拟实验和数字化处理，让学生能够感受和了解音频信号的原理和特性。
4.空间声学的基础室内声学的原理和概念；反射、衰减和散射；室内声场和韵律等。
通过室内实验和模拟计算，让学生掌握空间声学的基础概念和原理。
5.音响系统的基本知识音响系统的组成、工作原理、声学传输特性、功率和失真度等关键要点。
通过实际操作和测量分析，加深学生对音响系统的理解和应用。
三、教学方法1.理论讲解通过课堂讲解、互动讨论和案例分析等方式，让学生了解声学基础知识的核心内容，并通过练习题和小组作业来检验其掌握程度。
2.模拟实验通过模拟实验软件，让学生能够感受和掌握声波传播规律、音频信号处理和室内声学设计的基本知识。
通过实践操作，加深学生的理解和实际应用能力。
3.实践操作通过实际操作和测量分析等方式，让学生掌握音响系统的构成和基本原理，通过调试和优化，提高其实际应用能力。
四、评估方式1.平时成绩平时课堂的积极参与、练习题和小组作业的完成情况，占课程总成绩的30%。
2.实验报告模拟实验和实践操作的记录和分析，占课程总成绩的30%。
3.期末考试结合课程内容，进行理论和实践综合考试，占课程总成绩的40%。
五、教学资源1.教材理论声学教程，作者：XXX，出版社：XXX。
2.实验设备波形发生器、数字万用表、示波器、计算机等。
第四章 膜的振动.
S
S
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理论声学(1) 第四章
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AdS A ndl
S
L
t
S
EdS
L
uT u
ndl
L
uT
u n
dl
L
ufdl
f T u n
• 能量的变化等于边界上净输入的功率 • 可以推导膜的运动方程
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理论声学(1) 第四章
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简并
• a 有理数
b
•例
a b1
U exp i t (12) sin xsin2 y isin2 xsin yexp i t (12)
sin xsin2 ycos t (12) sin2 xsin ysin t (12)
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理论声学(1) 第四章
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二维 函数
r
x
y
0
r 0即x 0或y 0 r 0即x 0且y 0
f r r r 'dr f r '
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二维傅里叶变换和简正坐标
1
ct 2
u0
', '
'd 'd '
ct 2
v0
',
'
'
d
声学原理绪论
1声学基础蒋伟康Email: wkjiang@上海交通大学机械与动力工程学院振动、冲击、噪声研究所2声学基础1绪论2声波的基本性质3管道声学4声波的辐射5声波的接收与散射6室内声学3第1章绪论声学基础1.1 声与噪声的概念1.2 声学发展历史1.3 声学研究范畴1.4 课程内容1.5 参考书目4第1章绪论声：–声音的世界：自然界中的声音, 音乐，语言，噪声–波动现象，曾发生过波动说和粒子说的争论–声波：在弹性媒质中传播的扰动–声音：人耳可听声–声源——媒质——受者–物体振动——媒质传播——听觉器官或传感器产生反应–一种物质波，需要媒质（光波，无线电波为电磁波）噪声的定义：–生理学：不需要的声音。
（与时、人、环境、目的有关）–物理学：不协调音为噪声，协调音为乐音。
–噪声：频率、声强不同声波的无规则组合。
–噪声：对人起作用的不愉快声。
人——声1.1 声与噪声的概念5第1章绪论 1.1 声与噪声的概念研究声波的产生、传播、接收和效应的科学, 关于声音的学问 应用声学科学原理改造人类的物质环境声学（Acoustic ）61.2 声学发展历史灿烂的古代声学•最早的声音研究：自然声音、人类声音、语言、音乐、乐器，房间声学特性•声波和水波的类比，共振、天坛•古代乐器，编钟，调音•乐律：三分损益法第1章绪论7经典声学发展史人们常将18，19世纪欧洲的声学发展称之为经典声学这里主要从经典声学对声音的产生，传播和接收三方面的研究分别来介绍18，19世纪这近200多年的历史中，这些伟大的科学家们对声音的探索和认识第1章绪论 1.2 声学发展历史8声音的产生通常认为最早研究乐器声音起源的人是希腊哲学家彼得格拉斯Pythagoras 他发现当把两根拉直的弦底部扎牢时，高音是从短的那根弦发出的第1章绪论 1.2 声学发展历史9声音的产生意大利的伽利略(Galileo Galilei ) 在17世纪初作了单摆及弦的研究，得到单摆的周期及弦的振动发声特性。
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理论声学(1) 绪论
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描述声波的基本概念
• 连续介质 无限多连续分布的物质点 包 含大量分子的小体积元
• 声场 存在声音的空间 • 声压 声场中声音产生的压力扰动 • 单位：Pa(帕) N/m2 bar(巴) = 100kPa
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理论声学(1) 绪论
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振动
• 频率 单位时间里波动的次数 单位 Hz次/秒 赫兹
• 精确度，截断误差的大小，与差分近似 的阶数相似
• 稳定性，各种误差在计算过程中的变化 和影响
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理论声学(1) 绪论
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有限差分算法的稳定性
• 差分算法是一个迭代过程 • 迭代表示成矩阵的乘法 • 模式在这个迭代过程中的稳定性
exp i kx x ky y p x, y,n P nexp i kxx ky y
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理论声学(1) 绪论
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经典声学，17-19世纪
• 1660年波义尔实验证明声不能在真空中 传播
• 声速测量，1635年贾森地测得声速 480m/S，1740年得到比较准确的值
• 1850年克希霍夫完成板的理论
• 1687年牛顿推导声波速度公式(等温)， 1816年拉普拉斯得到绝热声速公式
am
f
x
2m 1 2
x
f
x
2m 1 2
x
• 交错网格方法的精度和效率更高，稳定性 更好
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声场问题
• 一阶偏微分方程
vx p fx
t
0x 0
vy p f y
t 0y 0
p t
0c2
vx x
vy y
w
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理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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声和音的概念
声
(1)人耳能够感觉到的声波的作用 (2)任何弹性介质中传播的扰动, 机械波 音 能引起有音调的感觉的声波，有意义的声
大音希声，大象无形 ——《老子》第四十一章
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理论声学(1) 绪论
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声学
(Acoustics)
• 研究声波的产生、传播、接收和效应的 科学, 关于声音的学问
df x
dx
N m N
an
f
x
mx
f f x x f x
x
f f x f x x
x
f x x f x x
2 f
2x
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4 f
2 f
x x f
3x
x x
f
x 2x f
12x
x 2x
• 泰勒展开
f x mx
f
x mx
df x
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理论声学(1) 绪论
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海洋学
电工和 化工
声学基础
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理论声学(1) 绪论
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水声公共实验室
• 建于1958年
•换能器与基阵 校准
•水声设备调试
•近程传播实验
•仪器设备与实 验室主体改造 投资逾500万 元
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音频声学实验室
iyPn
Pn
Pn
1
0c2t
i xVx
n
1 2
i
yVy
n
1 2
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理论声学(1) 绪论
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• 对平面波的复振幅迭代
• 每个时间步长只要迭代一次
•
迭代的结果由 P0
Vx
1 2
Vy
1 2
确定
• 考虑在什么条件下迭代结果是等比级数
Vx
n
1 2
Vx
1 2
s
n
Pn P0sn
x
2 x
N 1
am
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1
x
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y exp iky y i y exp iky y
y
2 y
N 1
am
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sin
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1
y
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n
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n
1 2
t
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ixPn
Vy
n
1 2
Vy
n
1 2
t
0
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理论声学(1) 绪论
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灿烂的古代声学
• 最早的声音的研究：自然的声音、人类 的声音、语言、音乐、乐器，房间的声 学特性
• 声波和水波的类比，大量声学现象的发 现和应用，共振、天坛
• 大量出土的古代乐器，编钟，调音
• 乐律：三分损益法
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Chinese Traditional Instrument
▪ P.M.莫尔斯、K.U.英格特著，理论声学(上、下 两册)，科学出版社(1984、1986年)。
▪ Dan Russell /~drussell/Demos.html,
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绪论
• 我们生活在声音的世界里 自然界中的声音 人类活动产生的声音，音乐，语言，噪声
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第十五章 计算声场的有限差分法
• 理想的模型，比较简单，解析的结果，深入的 分析，深刻地揭示物理本质
• 实际问题常常比较复杂，研究的定量化，近代 飞速发展的计算机,数值模拟
• 计算声学 • 数值计算不能直接得到一般的规律和物理意义 • 复杂问题的计算结果的准确性需要认真分析 • 三者结合
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经典声学，17-19世纪
• 精密的测量，数学的应用 • 波动方程为标志的理论体系 • 应用于各种具体问题 • 1643年伽利略建立音高和频率的关系 • 1713年泰勒提出弦的振动方程，伯努力、
达朗贝尔、欧拉建立了波动方程
时间二阶差分迭代格式
vx
n
1 2
vx
n
1 2
t
0
x p n
fx
n
v
y
n
1 2
vy
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1 2
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fy
n
pn
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0c2t
xvx
n
1 2
y
v
y
n
1 2
w
n
1 2
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• 初始条件和边界条件
• 反复利用差分方程逐步迭代，求出各个时 刻的声场
• 拉普拉斯测量水中声速
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理论声学(1) 绪论
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经典声学，17-19世纪
• 1581年明朝王子朱载堉创立十二平 均律
• 亥姆霍兹1862年出版音的感觉 • 瑞利出版声学理论
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理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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• 数值计算的方法非常多 • 纯数值计算方法，如有限差分、有限元 • 半解析的方法，包括变分法和微扰法 • 有限差分法，直观 • 二维问题 • 三维问题根据二维问题推广得到
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理论声学(1) 绪论
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差分算法
• 离散化 • 导数用采样值的线性组合来近似
• 主体建筑建成 于1964、1985 年,国内外少有 • 大量的声场实 验和标准测量 •仪器设备改造 投资逾400万元
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理论声学(1) 绪论
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Pneumatic loudspeaker
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理论声学(1) 绪论
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Equipment Made in China
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• 周期 波动一次的时间 • 波长 波动一次传播的距离 • 声速 声速等于波长乘以频率 • 振幅
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理论声学(1) 绪论
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声音的频谱
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A4=440Hz
理论声学(1) 绪论
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理论声学(1) 绪论
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声学的历史
• 声学是研究声的科学 • 是物理学的一个分支 • 它有悠久的历史 • 又充满了发展活力
• 声学的研究方法和物理其他分支有共同 之处
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理论声学(1) 绪论
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声信息
• 未见其人，先闻其声
• 几乎所有的物体可以用声波探测 • 声波是海洋远距离探测的唯一手段 • 语音是人与人之间交流最有效的手段 • 人与机器之间交流的手段
2020/11/理改造人类的物质环境
dx
mx 2
2!
df 2 x
dx 2
mx 3
3!
df 3 x
dx3
......
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差分格式的精度
df x f O x
dx
df x