(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

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2018-2019学年下学期期末考试
八年级 数学(苏科版)
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)
A ．1个
B ．2个
C . 3个
D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）
A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量
B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间
3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1
个球，摸到红球的概率是（▲）
A ．52
B ．53
C ．51
D ．3
1
4．下列代数式是最简形式的是（▲）
A ．242--x x
B ．1
21
442+++x x x C .
34x D .
2
1
5- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21
k y x
+=的图像上，则321,,y y y 的
大小关系是（ ▲ ）
A .312y y y <<
B .123y y y <<
C . 213y y y <<
D .321y y y <<
6．如图，直线l 与函数x
k
y =
的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）
A ．123S S S <<
B ．123S S S ==
C .213S S S >>
D .312S S S >>
7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <
B .当9=y 时，EM E
C >
C .当x 增大时，EC CF 的值不变
D .当y 增大时，B
E D
F 的值增大
8．如图，点A 为函数)0(16>=
x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4
>=x x
y 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .
12
第7题 第7题
第6题
x
y
F
E
D
A
O B
C 第8题
y
x
B
C
O
A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．
10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19
，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .
11.函数x y 3=
与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则b
a 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m m
x x
++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .
13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm ． 14.若关于x 的方程
3
11x a x x
--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．
16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．
17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数2
2k y x
=的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式2
1k k x b x
<
-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，
C'
P C
A
B
D
E
第16题
第17题
y
x
B
A
O
菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()
211832733÷-⨯ （2）22
8
244244
x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
20.(本题8分) 解方程：2
2216
224
x x x x x -+-=+--
21.(本题8分)先化简再求值：2
344
111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.
22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）
A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；
B ．升入三星级普通高中，将来能考
上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．
在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
y
x
D C
B
E
A
O
（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.
（4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？
23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且
ABF CDE ∠=∠，AE CF =
（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；
（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.
24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线m
y x
=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D .
（1）求两个函数的表达式；
（2）观察图像，直接写出不等式0m
kx b x
+-≥的解集；
（3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.
25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，
某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.
（1）根据题意填空：
B
A
C
D
E
F
①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的 方程：
x
x 5.1120
120=
+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的 方程：
1201201.5y =⨯(▲)
； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；
)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a b
a b a ；
())0(2
≥=a a a 逆写为 ▲ .
应用知识：
（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322
x x ▲ ； （2）．化简：
=+-y
x y
x ▲ ；
（3）．求值：
已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．
27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕
y
x
H D
E
B
A
F
C
O
点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数x
k
y =
的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；
（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线k
y x
=上的四点，,2a b
m k
+=
12
2
n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理
由.
28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合）
，以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF . （1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=
+；
（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．
CA CD
CF ,,之间的数量关系；
（4）当点
D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．
DA DC DB ,,之间的数量关系．
图①
图②
图③
答案
一、
选择题（3×8=24分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B C B D D C C B
二、填空题（3×10=30分） 9. 21-
≥x 10. 52 11. 32 12.93
22
m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23
3
16.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题
19.(每题4分，共8分)
（1） 22- （2） 2
2
x x --+ 20.（本题8分）
2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解
21.（本题8分） 原式2
2
a a +=-
- 1a ≠-，2a ≠
∴当0a =时，原式1=
22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）5670200
46
809000=+⨯
23.（本题10分） （1）证明：
AB CD //
∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =
且ABF CDE ∠=∠
∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分
（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。

…………5分 理由如下：连接BD 交AC 于点O
ABF CDE ∆∆≌
AB CD ∴=，BF DE =，AFB CED ∠=∠
BF DE ∴//
AB CD //，AB CD =，AB AD =
∴四边形ABCD 为菱形
BD AC ∴⊥
且BF DE =，BF DE //
∴四边形BFDE 是菱形 …………………………………………10分
24.（本题10分）（1）8
,2y y x x
-=
=--； …………3分 （2）4x ≤-或02x <≤ …………6分 （3）CD AB //
令0y =，则20x --=，解得2x =-
2OE ∴=
()4,2A -,()2,4B -,,AC y BD x ⊥⊥，4,2AC OD ==
4,DE AC DE ∴==
又
AC DE //
∴四边形AEDC 是平行四边形
CD AB ∴// …………10分
25.（本题10分） (1)普通列车行驶的速度 3
1 ………………2分
(2)动车行驶的时间 3
1
+
y ………………4分 选① 解得120=x 经检验120=x 是原方程的解 1805.1120=⨯
答：该动车的平均速度为180公里/小时 ………………10分 或选② 解得32=
y 经检验32=y 是原方程的解 18031325.1120
=⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷⨯ 答：该动车的平均速度为180公里/小时 .
26.（本题10分）
())0(2≥=
a a a ………………2分
()2
3-x ………………4分
y x -
………………6分
解：配方得
(
)(
)(
)
01351322
2
2
=--+
-++
--c b a
解得11,24,4a b c ===
所以39a b c ++= ………………10分 27.（本题12分） （1）证明略，3=
k ………………3分
（2）G 的坐标为()()
()6
274,0,274,0,6,0,,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭
………………7分
（3）2
1,x k b x k a ==
2
12121
222x x x x k x k x k m +=+=∴
()()022221212212121212
2>+-=+-+=-∴x x x x x x x x x x x x n m 0>>∴n m 当0>x 时，y 随x 增大而减小 21y y <∴ ………………12分
28.（本题12分）
（1） 四边形ADEF 是正方形
︒=∠=∴90,DAF AF AD ︒=∠=90,BAC AC AB DAF BAC ∠=∠∴ D A C D A F D A C B A C ∠-∠=∠-∠∴ C A F
B A D ∠=∠∴ B
C C
D CF CF BD CAF BAD =+∴=∴∆≅∆∴
︒=∠=90,BAC AC AB AC BC BC AC BC AC AB 2222222=∴=∴=+∴ AC CD CF 2=
+∴ ………………3分 （2） CA CD CF 2=-
四边形ADEF 是正方形︒=∠=∴90,DAF AF AD
︒=∠=90,BAC AC AB DAF BAC ∠=∠∴
D A C D A F D A C B A C ∠+∠=∠+∠∴ C A F
B A D ∠=∠∴ B
C C
D CF CF BD CAF BAD =-∴=∴∆≅∆∴
︒=∠=90,BAC AC AB AC BC BC AC BC AC AB 2222222=∴=∴=+∴ AC CD CF 2=
-∴ ………………6分
（3）① ②CA CF CD 2=-， ………………9分
（4）点F 的运动轨迹是过点C 垂直于BC 的直线，2222DA DC DB =+．…………12分。