解三角形及数列综合练习题

综合练习2

一、选择题

1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22

2a b bc -=,sin 3sin C B =，则A =

（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．56π

2

．

在

ABC

∆，内角,,A B C 所对的边长分别为

,,.a b c 1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=,a b B >∠=且则

A ．

6π B ．3π C ．23π D ．56

π 3．在△ABC 中，一定成立的等式是（ ）

A 。 a A b

B sin sin = B 。 a A b B cos cos = C. a B b A sin sin = D. a B b A cos cos =

4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5．设△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+，则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D 。锐角三角形

6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c,若2

2

245b c b c +=+-且2

2

2

a b c bc =+-，则△ABC 的面积为（ ) A 。

2

D 。

7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．

18

5

B ．

43 C ．2

3 D ．87 8．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x 2

＋3x －2＝0的根，则第三

边长是（ ) A

B

C

D

9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若cos sin a A b B =，2

sin cos cos A A B +=

A ．－

12 B ．1

2

C ．－1

D ．1 10．在ABC ∆中，若边长和内角满足45，则角C 的值是（ ）

A ．

60

B ． 60或 120

C ．

30

D ． 30或

150

11．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=，若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则 c 边长为( ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．数列1，-3，5，—7，9，……的一个通项公式为

A ．21n a n =-

B ．(1)(12)n n a n =--

C ．(1)(21)n n a n =--

D ．(1)(21)n n a n =-+ 13．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为

14．已知{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,则)cos(73a a +的值为（ )

A ．

32 B ．32

- C ．

12 D ．1

2

- 15．已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ，若36a =，312S =,则公差d 等于（ ） （A) 1 （B ） 5

3

（C ） 2 （D) 3 16．在等差数列{}n a 中，2a 4

+a 7

=3，则数列{}n a 的前9项和等于( )

（A ）9

（B)6

（C ）3

（D ）12

17．公差不为0的等差数列｛n a ｝的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝( ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 18．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=

+，则使得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时，n =（ ）

A 。6 B.7 C 。8 D.9 20．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为

n S ，若104a S =，则89

S a = 。

21．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++=( ）

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

22．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ． 23．在△ABC 中

,2BC =，AC =，3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是______． 24．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________ 25．已知数列{}n a 满足11a =,()1

12222

n n n na a n a n --=

≥+-,则数列{}n a 的通项公式为n a =

26．设数列⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧≤<-≤

≤=+12

1

1

221

02}{1

n n n n n n a a a a a

a 满足 若==201317

6

a a ，则

27．在等差数列｛a n }中,a 1＝－7,74a =-，则数列｛a n ｝的前n 项和S n 的最小值为________． 28．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

3613S S =，则612

S

S ＝ 29．等差数列{}n a 中，若129104,12,a a a a +=-+=则30S = 。

30．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指,3中指,4无名指,5小指,6

无名指,...,一直数到2013时,对应的指头是 （填指头的名称）． 31．（本小题满分12

分) 已知在△ABC 中，AC=2,BC=1 （1）求AB 的值； （2）求)2sin(C A +的值.

32．△ABC 中， c b a ,,是A ，B ，C 所对的边,S 是该三角形的面积,且cos cos 2B b

C a c

=-+ （1）求∠B 的大小；

（2）若a =4,35=S ，求b 的值。