高考数学二轮复习考点题型专题讲解与练习12 三角函数性质、最值和w小题

高考数学二轮复习考点题型专题讲解与练习

第12讲 三角函数性质、最值和W 小题

【题型一】 图像与性质1：“识图”

【典例分析】

已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝

⎭，过点,012A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,23B π⎛⎫

⎪⎝⎭，当5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，

()()2cos 43g x mf x x π⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭的最大值为9，则m 的值为（）

A ．2

B ．52

C ．2和5

2

D ．2±

【变式演练】

1.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0>ω，

2πϕ<）的部分图象如图所示，则满足条件7()()4f x f π--⎛

⎫ ⎪

⎝

⎭()403

f x f π⎛

⎫

⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

的最小正整数x 为____.

2.如图，点(2)P a -，和点(1)Q b ，分别是函数()sin()cos()f x A x x ωφωφ=++(0A >，0>ω，02

π

φ<<

)图像上的最低点和最高点，若P 、Q 两点间的距离为5，则关于函数()cos(2)

g x A x ωφ=-的说法正确的是（ ）

A ．在区间[42]-，

上单调递增 B ．在区间[06]，上单调递减 C ．在区间[17]，

上单调递减 D ．在区间[410]，上单调递增

3.如图是函数(x)Asin(x )f ωϕ=+ ， ，

的图象的一部分，则要得到该函数的

图象，只需要将函数2()12g x sin x =-﹣的图象（ ）

A ．向左平移4π个单位长度

B ．向右平移4

π

个单位长度

C ．向左平移

2π个单位长度 D ．向右平移2

π

个单位长度

【题型二】 图像与性质2：求周期

【典例分析】 已知函数4

411

()(

1)(1)sin cos f x x x

=--，则()f x 的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．

2π D ．4

π

【变式演练】

1.函数()|12sin 2|f x x =+的最小正周期为（ ） A ．2

π B ．π C ．32π

D ．2π

2.已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<

，若123523

x x x π

++=

，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2

πB ．23πC ．πD ．43π

3.已知函数()cos 22sin f x x x =+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最小值为1 B ．()f x 的最小正周期为π，最小值为-3 C ．()f x 的最小正周期为2π，最小值为1 D ．()f x 的最小正周期为2π，最小值为-3

【题型三】 图像与性质3：正余弦函数的对称轴

【典例分析】

设函数9()sin(2)([0,])48

f x x x ππ

=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，

则123x x x ++的取值范围是__________．

【变式演练】

1.若将函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝

⎭的图象向左平移6π

个单位后得到的图象关于y 轴对称，则函

数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）

A ．2

B ．1D

2.已知函数2()sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>，直线1x x =，2x x =是()y f x =图象的任意两条对称轴，且12||x x -的最小值为4π，若关于x 的方程()0f x k +=在区间0,4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π上有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围为()

A ．(1,1)-

B ．⎫⎪⎪⎝⎭

C ．1,⎛- ⎝⎦

D ．⎛- ⎝⎦

3.已知函数()sin 2sin 3f x a x x b πωω⎛

⎫=+++ ⎪⎝

⎭的图象的相邻两个对称轴之间的距离为2π，且x R

∀∈恒有()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若存在()()()123123,,0,,2x x x f x f x f x π⎡⎤

∈+≤⎢⎥⎣⎦成立，则b 的取值范围为________．

【题型四】 图像和性质4：对称中心

【典例分析】

已知函数

图象对称中心和函数 的图象的对称中心

完全相同，若0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的取值范围是____________

【变式演练】

1..已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π

12x =是函数()f x 的一条对

称轴，π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤

- ⎥⎝⎦

上的取值范围是（）

A ．(

B ．(]-1,2

C ．1-12⎛⎤

⎥⎝⎦

，D ．[]1,2-

2.已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且满足()12f -=-，则关于x 的不等式()2

sin f x x x

π<

+的解集为（ ）． A ．()(),11,-∞-+∞U B ．()()1,01,-⋃+∞ C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,00,1-U

3.设函数()sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭.若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围为（）

A ．(,)6π+∞

B ．(,)3π+∞

C ．2(

,)3π+∞D ．4(,)3

π

+∞