孝感市云梦县2020—2021学年七年级下期中数学试卷含答案解析

孝感市云梦县2020—2021学年七年级下期中数学试
卷含答案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C． D．
2．在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4.，中，无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
3．如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）
4．如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）
A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°
5．下列说法正确的是（）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根
6．的绝对值是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣D．
7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．65°D．90°
8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6）D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）
10．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数差不多上无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第象限．
12．在，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是．
13．如图，直线a∥b，则∠A的度数是．
14．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是．
15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则那个数的立方根．16．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？
解：∵＜＜∴6＜＜7
∴在6和7之间
∴的整数部分是6，小数部分是﹣6．
依照以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．运算：
（1）
（2）（+）
（3）|1﹣|+|﹣|
18．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
20．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判定∠1与∠2的关系，并说明理由．
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．
22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面积．23．（10分）（2021春•云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直截了当写出点A′和B′的坐标：A′，B′；
（2）点A′在第象限，到x轴的距离为，到y轴的距离
为；
（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．
24．（13分）（2021春•云梦县期中）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．
（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；
（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．
（3）【探究2】假如点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．
2020-2021学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C． D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】依照对顶角的定义作出判定即可．
【解答】解：依照对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．
2．在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4.，中，无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】无理数．
【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣，π，1.010010001…是无理数，
故选：A．
【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．
3．如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）
【考点】坐标确定位置．
【分析】以帅向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
炮（﹣3，1）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点是解题的关键．
4．如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）
A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】依照平行线的判定方法，逐一判定即可．
【解答】解：∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，（同位角相等两直线平行），故A正确，
∵∠1=∠3，
∴l1∥l2，（内错角相等两直线平行），故B正确，
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，（同旁内角互补两直线平行），故D正确．
故选C．
【点评】本题考查平行线的判定，熟练把握平行线的判定方法是解决问题的关键，搞清晰同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
5．下列说法正确的是（）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【解答】解：4是（﹣4）2的算术平方，故A、B错误；16的平方根是±4，故C错误；﹣4是16的一个平方根正确．
故选：D．
【点评】本题要紧考查的是算术平方根与平方根，把握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键．
6．的绝对值是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣D．
【考点】实数的性质．
【分析】依照开立方，可得立方根，依照负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：=﹣4，的绝对值是4，
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．65°D．90°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】由AB∥CD，∠1=50°，依照两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=∠BEG=65°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意把握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．
8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【考点】平行线的性质．
【分析】先依照三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6）D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直截了当利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+3，y+3），照此规律运算可知原三个顶点（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．故选D．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要明白得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
10．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数差不多上无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】命题与定理．
【分析】由对顶角相等得出①是真命题；由平行线的性质得出②是假命题；由垂线段最短得出③是真命题；由无理数的定义得出④是假命题；由绝对值的定义得出⑤是真命题；即可得出结论．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；
③垂线段最短，是真命题；
④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；
⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；
故真命题的个数是3．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成；熟记真命题和假命题的定义是解决问题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第二象限．
【考点】点的坐标．
【分析】依照第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，依照不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得
﹣a＜0，b＜0．
得a＞0，b＜0，
点P（﹣a，b）在第三象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键．
12．在，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是|﹣1.7| ．
【考点】实数大小比较．
【分析】先估算出的值，再依照实数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵≈1.732，|﹣1.7|=1.7，
∴|﹣1.7|＜＜1.7，
∴最小的是|﹣1.7|，
故答案为：|﹣1.7|．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．如图，直线a∥b，则∠A的度数是36°．
【考点】平行线的性质．
【分析】先依照平行线的性质求出∠CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠CBD=70°．
∵∠ADB=34°，
∴∠A=∠CBD﹣∠ADB=36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，也考查了三角形外角的性质．
14．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是．
【考点】算术平方根；无理数．
【分析】把16代入数值转换器，依照要求进行运算，得到输出的数值．
【解答】解：
∵=4，4是有理数，
∴连续转换，
∵=2，2是有理数，
∴连续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴符合题意，
故答案为：．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，把握一个正数的正的平方根是那个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．
15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则那个数的立方根4．
【考点】立方根；平方根．
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到那个正数的平方根，因此可求得那个正数，最后求它的立方根即可．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴那个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】本题要紧考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
16．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？
解：∵＜＜∴6＜＜7
∴在6和7之间
∴的整数部分是6，小数部分是﹣6．
依照以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是﹣4．
【考点】估算无理数的大小；立方根．
【分析】直截了当估量出4＜＜5，进而得出﹣1的小数部分．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴﹣1的小数部分是：﹣1﹣3=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题要紧考查了估算无理数大小，正确得出的取值范畴是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．运算：
（1）
（2）（+）
（3）|1﹣|+|﹣|
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式整理后，利用立方根定义运算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘法法则运算即可得到结果；
（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式=3+2=5；
（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．
18．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】（1）利用垂直可先求得∠BOD，再依照对顶角相等可求得∠AOC；
（2）由条件可先求得∠AOC，再利用对顶角相等可求得∠BOD，再由垂直的定义可求得∠EOD．
【解答】解：
（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵∠EOD=30°，
∴∠BOD=60°，
又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），
∴∠AOC=60°；
（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，
若∠AOC：∠BOC=2：3，
∴∠AOC=×180°=72°，
又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），
∴∠BOD=72°，
∴∠EOD=90°﹣72°=18°．
【点评】本题要紧考查对顶角的性质和垂直的定义，把握对顶角相等是解题的关键．
19．已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】依照算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5
∴2a﹣1=52=25
∴a=13
∵a+b﹣2的平方根是±3
∴a+b﹣2=（±3）2=9，
∴b=﹣2，
又∵c+1的立方根是2
∴c+1=23，
∴c=7，
∴a+b+c=18．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根．
20．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判定∠1与∠2的关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定；平行线的性质．
【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，依照平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．
【解答】解：∠1与∠2相等．
理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠EBC；
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE∥MN，
∴∠EBC=∠2；
∴∠1=∠2．
【点评】本题要紧考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，依照平行线的性质可求得∠1、∠2．
【解答】解：
由题意可知∠3=∠4=55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3+∠4=110°，
∠1+∠2=180°，
∴∠1=70°．
【点评】本题要紧考查平行线的性质，把握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面积．【考点】坐标与图形性质．
【分析】依照题意得出OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，得出AD=DC﹣AC=3，BD=DE ﹣BE=2，则三角形ABC的面积能够转化为矩形的面积减去三个直角三角形的面积问题，即可得出结果．
【解答】解：如图所示，则C（0，3），D（4，3），E（3，0）．
又∵O（0，0），A（1，3），B（4，1），
∴OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，
∴AD=DC﹣AC=4﹣1=3，BD=DE﹣BE=3﹣1=2，
则四边形OCDE的面积=4×3=12，△ACO的面积=×3×1=1，5，△BEO的面积=×4×1=2，△ABD的面积=×3×2=3，
∴△ABO的面积=12﹣1.5﹣2﹣3=5.5．
【点评】本题考查了坐标与图形性质；一些不规则图形能够转化为一些以求面积的图形的和或差来运算．
23．（10分）（2021春•云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直截了当写出点A′和B′的坐标：A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）；
（2）点A′在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2；
（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）依照图形平移的性质画出△A′B′C′，再由A′、B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）依照A′所在的象限及坐标即可得出结论；
（3）依照两三角形对应点的位置写出平移的方向及距离，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣3），（1，﹣2）；
（2）由图可知，点A′（﹣2，﹣3），
∴点A′在三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
故答案为：三，3，2；
（3）∵由图可知，△ABC向左平移两个单位，再向下平移1个单位即可得到△A′B′C′，
∴P′（a﹣2，b﹣1）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移后与原图形全等是解答此题的关键．
24．（13分）（2021春•云梦县期中）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．
（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；
（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．
（3）【探究2】假如点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”，再通过角的运算即可得出结论；
（2）分别在B点和A点处画方位图，结合（1）的结论即可算出结果；
（3）分点P的位置不同来考虑：①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠QPC=∠ACP，∠QPD=∠BDP”，再通过角的运算即可得出结论；②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，利用①的方法可得出结论．综合①②即可得出结论．
【解答】解：（1）当点P在A、B两点间滑动时，∠2=∠1+∠3保持不变．理由如下：
过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图1所示．
∵PQ∥AC，
∴∠1=∠CPQ，
又∵PQ∥AC，BD∥AC，
∴PQ∥BD，
∴∠3=∠DPQ，
∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ，
即∠1+∠3=∠2．
（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示．
由（1）知：∠2=∠1+∠3
∴∠BAC=32°+56°=88°．
（3）①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．
∵PQ∥AC，
∴∠QPC=∠ACP．
又∵PQ∥AC，BD∥AC，
∴PQ∥BD，
∴∠QPD=∠BDP．
又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC，
∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP．
②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．
同理可得：∠CPD=∠ACP﹣∠BDP．
综上：∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角的运算，解题的关键是：（1）依照平行线的性质找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”；（2）利用（1）结论套入数据之间运算；（3）分情形讨论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．。