广东省肇庆市高三上学期理数期末(一模)数学试卷

广东省肇庆市高三上学期理数期末(一模)数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高一上·河北月考) 设集合，则

=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·衡阳模拟) 已知为虚数单位），则（）

A . 1

B . 0

C . −1

D . −2

3. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）

A . f（x）为奇函数，且在R上单调递增

B . f（x）为偶函数，且在R上单调递增

C . f（x）为奇函数，且在R上单调递减

D . f（x）为偶函数，且在R上单调递减

4. （2分）(2017·晋中模拟) 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a2a12）的值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则

的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

7. （2分） (2019高三上·郑州期中) 如果执行下边的程序框图，且输入，，则输出的

（）

A . 240

B . 120

C . 720

D . 360

8. （2分） (2020高三上·渭南期末) 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）

①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

9. （2分）(2018·保定模拟) 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）

A . 8

B .

C .

D .

10. （2分） (2020高三上·渭南期末) 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A . 向左平移个长度单位

B . 向右平移个长度单位

C . 向左平移个长度单位

D . 向右平移个长度单位

12. （2分） (2017高二下·榆社期中) 对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x2（lny﹣lnx）﹣ay2=0成立，则实数a的取值范围为（）

A . （0，）

B . （﹣∞，）

C . （，+∞）

D . （，1）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 数列满足，且对于任意的都有，，则 ________．

14. （1分）如图所示，在△ABC中，点O是BC上的点，过O的直线MN分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，（m＞0，n＞0），则6m+2n的值为________．

15. （1分）(2017·福州模拟) 的展开式的常数项是________．

16. （1分）已知正三棱柱底面边长为，高为，圆是等边三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．

（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．

18. （10分） (2017高一下·惠来期中) 已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量与向量共线．

（1）求证：sin（﹣）=0；

（2）若记函数f（x）=sin（﹣），求函数f（x）的对称轴方程；

（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；

（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（）=f（）= ，求的值．

19. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：

甲校：

分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）

频数25910

分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]

频数141064

乙校：