23.2一元二次方程解法学案-2021-2022学年华师大版数学九年级上册

23.2 一元二次方程解法
第五课时 四种解法的灵活运用
一、双基整合 步步为营
1、“____”是解一元二次方程的基本指导思想。

2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。

3、方程x 2+2x-3=0的解是________________。

4、解下列方程
（1）16x 2-25=0 （2）x 2+49=14x （3）x 2+4x-5=0 （4）3x 2-10x+6=0
二、铸就能力 拓广探索
5、解方程x 2＋3x －10=0。

6、已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式
12+-x x 的值为___。

7、方程03
1322=--x x 的根是________________。

8、关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0有两个不相等的正根，则可取值为 （只要填写一个可能的数值即可）．
9、在下列方程中，有实数根的是（ ）
A 、2310x x ++=
B 1=-
C 、2230x x ++=
D 、
111x x x =-- 三、智能升级 链接中考
10、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．
A 、x l =1，x 2=3
B 、x l =1，x 2=-3
C 、x 1=-1，x 2=3
D 、x I =-1， x 2=-3
11、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
12、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程
2141x x
+=-的解相同。

①求k 的值；②求方程2210x kx -+=的另一个解。

13、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5. 试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?
第五课时 四种解法的灵活运用参考答案
一、双基整合 步步为营
1、降次；
2、直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；
3、-3和1。

4、（1）解：移项，得16x 2=25
方程两边同除以16，得16252=x
求16252=
x 平方根，得45±=x ∴45,4521-==
x x （2）解：x 2+49=14x
x 2
-14x+49=0
(x-7)2=0，即(x-7)(x-7)=0
即x-7=0或x-7=0
∴x 1=7，x 2=7
（3）解：x 2+4x-5=0
x 2+4x=5
x 2+4x+22=5+22
(x+2)2=9
∴x+2=±3
x+2=-3 或 x+2=3
∴x 1=-5，x 2=1
（4）解：3x 2-10x+6=0
即a=3,b=-10,c=6
28634)10(42
2=⨯⨯--=-ac b 3
75322810±=⨯±=x ∴3
75,37521-=+=x x 二、铸就能力 拓广探索
5、解：（x+5）(x －2)=0
x+5=0或x －2=0
2,521=-=x x
6、7；
7、3
1-和0； 8、解：利用求根公式可以解得关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a （1－a ）＝0的两个根是x 1＝a ，x 2＝1－a ．
∵a ＞0，1－a ＞0，且a ≠1－a ．
∴0＜a ＜1，且a ≠2
1． 因此只要取a ＝
31或41或3
2等等就可以了． 9、A ． 三、智能升级 链接中考
10、C ；11、解析：由于等腰三角形的底和腰是方程x 2－x+8=0的两根，先求出方程x 2－6x+8=0的两根4,221==x x ；再根据三角形的两边之和大于第三边，确定底为2，腰为4。

所以周长为
10。

选B 。

12、①∵4112=-+x x ，∴x x 4412-=+，∴2
1=x 经检验21=x
是原方程的解。

把21=x
代入方程0122=+-kx x ，解得k=3 ②解01322=+-x x ，得：211=
x ，x 2=1 ∴方程0122=+-kx x 的另一个解为x=1
13、由求根公式得方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0的两个根为x 1＝k+2，x 2＝k+1，不妨设边AB ＝a ，
AC＝b.即a、b是方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两根，所以a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2，又△ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC＝5，所以a2+b2＝5，即(a+b)2－2ab＝5，(2k+3)2－2(k2+3k+2)＝25，所以k2+3k－10＝0，解得k1＝－5或k2＝2，当k＝－5时，x1＝－3，x2＝－4(舍去)；当k＝2时，x1＝3，x2＝4，所以当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.。