电路模型和电路定律

+ + u4 _ + Ⅲ
u6
kvL方程: + -u1+ u2 + u6 -u3 =0 -u6+u4 + u5 -ux =0 将俩方程相加消去得: ux = -u1+ u2 -u3 + u4 + u5 =6V
u1
Ⅰ
Ⅱ
_ + u3 _
_ +u _
x
_
u5
�
如果指定流过元件的 电流的参考方向是从 标以电压正极性的一 端指向负极性的一端, 即两者的参考方向一 致,为关联参考方向. 如图1-4(a) 两者方向不一致为非 关联参考方向如图 (b)
§1-3电功率和能量
电功率与电压与电流密切相关.当正电荷从元 件上电压的"+"极经元件运动到元件的"-" 极时,与此电压相应的电场力要 对电荷做功, 这时元件吸收能量;反之,正电荷从电压的负 极经元件运动到元件的正极时,电场力作负功, 元件向外释放能量.
第一章 电路模型和电路定律
本章介绍电路模型的概念,电压,电流参考方 向的概念,吸收,发出功率的表达式和计算方 法,还将介绍电阻,电容,电感,独立电源和 受控电源等电路元件.不同的电路元件的变量 之间具有不同的约束.基尔霍夫定律是集总参 数电路的基本定律,包括电流定律和电压定律, 分别对相互连接的支路电流之间和相互连接的 支路电压之间予以线性约束.这种约束与构成 电路的元件性质无关.
§1-9受控电源
晶体管的集电极电流受基极电流控制,运算放大 器的输出电压受输入电压控制,所以这类器件 的电路模型中要用到受控源 1种类 控制量是电压:电压控制电压源(vcvs) 电压控制电流源(vccs) 控制量是电流:电流控制电压源(ccvs) 电流控制电流源(cccs)
图形符号
+ u _1 VCVS + r i1 _ CCVS 图1-15 受控电源 + u1 _ + u _1 VCCS gu1
i
A i>0 (a)
元件 B A
i
元件 B i<0 (b)
图1-2 电流的参考方向
电压的参考方向
两点之间的电压参考方向可以用正负极性表 示,正极指向负极的方向就是电压的参考方 向.指定电压的参考方向后,电压就成为一 个代数量.
元件 A u 图1-3 电压的参考方向 B
关联方向
i
+
u
-
N
(a) i u N (b)
① 3 1 2 6 ③ ④ 4 5 ②
组成电路的每一个 二端元件称为一条 支路 支路的连接点称为 结点 由支路构成 的闭和路径称为回 路 如图
基尔霍夫电流定律(kcL)
在集总电路中,任何时刻,对任一 结点,所有流出结点的支路电流 的代数和恒等于零. 对某一结点而言:流出结点的支 路电流等于流入结点的支路电流. 对于包围几个结点的闭合面,流 出闭合面的电流等于流入闭合面 的电流
q=cu
电流与电压的变化率成正比,当电压变化大时,电 流很大;电压不随时间变化时,电流为零.因此,有 隔断直流的作用.
§1-7电感元件
赋定关系为代数方程f=(i,)的元件称为二 端电感元件. 电感元件是实际线圈的一种理想化模型, 它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这 一物理现象. L为自感(系数)或电感,单位H(亨利, 简称亨) 磁通和磁通链的单位是Wb(韦伯,简称 韦).
图形符号
ψL
韦安特性 0 i
u= =L
d dt
di dt
§1-8电压源和电流源
电压源 us _ + 符号 电压u(t)=us(t),u(t)பைடு நூலகம்通过元件的电流无关保持为给 定的时间函数us(t). 电流源 符号 _ u +
is
电流i(t)=is(t),i(t)与元件的端电压无关,保持为给定 的时间函数is(t).
§1-4电路元件
电阻元件 电容元件 电感元件 电压源与电流源
§1-5电阻元件
凡赋定关系为代数方程f(u,i)=0的元件,称为 二端电阻元件. 电阻R,单位(欧姆,简称欧).电导G= 1/R,单位s(西门子,简称西).
i i u=iR 电阻的伏安特性 R u
§1-6电容元件
_ 线形电容的图形符号 + C为电容符号,单位F(法拉,简称法) 电压正负极所在极板上存储的电荷为q 库伏特性 q 0 u
i1
i1 CCCS
βi
1
例1-1 求下图所示电路中电流i,其中vcvs的电压 u2=0.5u1,电流源的is=2A
解:先求出控制电压υ1,从左方电路可得 u1=2×5v=10v,故有i=0.5u1÷2=0.5×10÷2 A=2.5A
+ is 5 u1 _ + u2 _ i 2
§1-10基尔霍夫定律
从t0 到t的时间内,元件吸收的电能可根据电 压的定义(A B两点的电压在量值上等于电场 力将单位正电荷由A点移动到B点时所作的功) 求得为: q(t ) (t
w= ∫
q(t0 )
udq
d q i = 由于 ,所以 d t
w = ∫ u(ξ )i(ξ )d(ξ )(1-1)
t0
t
功率是能量对时间的函数,能量是功率对时间的 积分.
二,电路模型 实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连 接而成.理想电路元件是组成电路模型的最 小单元,是具有某种确定的电磁性质的假想 元件它是一种理想化的模型并具有精确的数 学定义.在电路模型中各理想元件的端子是 用理想导线连接起来的.根据端子的数目, 理想电路元件可分为二端,三端,四端元件 等.
基尔霍夫电压定律(kvL)
在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路 电压的代数和恒等于零. 沿任一回路有∑u=0,此式取和时,需要任意指定 ∑u=0, , 一个回路的饶行方向,凡支路电压参考方向与回 路饶行方向一致者,该电压前取"+"号,反之,取 "_"号.
例1-4 图1-20所示电路中,已知 u1=u3=1V,u2=4V,u4=u5=2V,求电压ux. 对回路Ⅰ与Ⅱ分别列出 u2 _ +
§1-2 电流和电压的参考方向
在电路分析中,当涉及某个元件或部分电路的 电流或电压时,因为电流或电压的实际方向可 能是未知的,也可能是随时间变动的,所以有 必要指定电流或电压的参考方向.
电流的参考方向
把电流看成代数量,在指定的电流参考方向下, 电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向. 如图1-2
目录
§1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3电功率和能量 §1-4电路元件 §1-5电阻元件 §1-6电容元件 §1-7电感元件 §1-8电压源和电流源 §1-9受控电源 §1-10基尔霍夫定律
§1-1 电路和电路模型
一,电路
实际电路是为完成某种预期的目的而设计, 安装,运行的,由电路器件和电路部件相互 连接而成,具有传输电能,处理信号,测量, 控制,计算等功能. 在实际电路中,电能或电信号的发生器称为电 源,用电设备称为负载.电压和电流是在电源作 用下产生的,因此,电源又称为激励源.由激励 而在电路中产生的电压和电流称为响应.
由式(1-1)可知,元件吸收的电功率可写为 p(t)=u(t)i(t) (1-2) 式中p是吸收的功率.当p>0时元件吸收功率;p<0时 元件释放电能即发出功率.当电流单位为A,电压单位 为V时,能量单位为J(焦耳),当时间单位为S时,功 率的单位为W(瓦特). 当电流和电压为关联参考方向时,乘机"ui"表示元件吸 收的功率;当p为正值时,表示该元件确实吸收功率; 当为非关联参考方向时,乘机"ui"表示元件发出的功 率,此时,当p为正值时,该元件确实发出功率.
例:以图1-18为例,对结点①应用kcL i1+i4i6=0即: i1+i4 = i6
④ i1 i7 ⑤ i8 ⑥ i2 ① i4 ②
i6
i3
i5 ③ S
kcL常用于结点,但对包 围几个结点的闭合面也 适用,对于闭合面s, i1+i4-i6=0 -i2-i4+i5=0 i3-i5+i6=0 以上三式相加,得对闭合 面s电流代数和 i1 -i2 + i3 =0