苏教版高中数学必修3拔高练习：线性回归方程

2.4 线性回归方程

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.（2012·张掖高一检测）有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；

②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每日吸烟量和其身体健康情况；

④立方体的边长和体积；

⑤汽车的重量和行驶100千米的耗油量.

其中两个变量成正相关的是（）

（A）①③（B）②④（C）②⑤（D）④⑤

2.（2012·湖南高考）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）

（A）y与x具有正的线性相关关系

（B）回归直线过样本点的中心（x y

，）

（C）若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

（D）若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

3.（2011·山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程y bx a

=+中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为（）

（A）63.6万元（B）65.5万元

（C）67.7万元（D）72.0万元

4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y a bx

=+中,回归系数b （）

（A）不能小于0 （B）不能大于0

（C）不能等于0 （D）只能小于0

二、填空题（每小题4分，共8分）

5.（易错题）已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝_______.

6.（2011·广东高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_________．

三、解答题（每小题8分，共16分）

7.2012年元旦前夕，某市统计局统计了该市2011年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

（1）如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；

（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.

（参考数据：

1010

2

i i i

i1i1

x y117.7,x406

==

==

∑∑）

8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？

【挑战能力】

（10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程y bx a

=+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.

答案解析

1.【解析】选C.①是负相关；②是正相关；③是负相关；④是函数关系，不是相关关系；⑤是正相关.

2.【解析】选D.回归分析受多种因素的影响，预测值与真实值有一定的误差.

3.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预测广告费用为6万元时的销售额.

【解析】选B.由表可计算

x =

42354

+++=7

2, 49263954y 424+++==,

因为点（7

2

,42）在回归直线y bx a =+,且b 为9.4,

所以42=9.4×7

2

+a ,解得a =9.1，

故回归方程为y =9.4x+9.1,令x=6得y =65.5，故选B.

4.【解析】选C.当b ＝0时，r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b 能大于0,也能小于0.

5.【解析】因为1

x 5

=（1+7+5+13+19）=9, 且y 1.5x 45,=+ 所以y =1.5×9+45=58.5. 答案：58.5

【误区警示】本题易错之处是根据x 的值及y ＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由

y ＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．

【变式训练】已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为_________．

【解析】x 与y 的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数11054.44422

＝＝. 答案：

522

6.【解析】小李这5天的平均投篮命中率

1

y

5

=（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5,

x

=3,

b=

n

i i

i1

n2222

2

i

i1

x x y y

0.2000.10.2

21012 x x

=

=

--

++++-

=

-+-+++

-

∑

∑

（）（）

（）

（）（）

（）

=0.01,

a=y bx

-=0.47,

∴线性回归方程为y=0.01x+0.47,

则当x=6时,y=0.53.

∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.

答案：0.5 0.53

7.【解题指南】以x为横坐标，以y为纵坐标，画散点图，并计算x及y的值，代入公式求方程.并计算当x=9时，y的值.

【解析】（1）散点图如图：

由散点图可知，年收入越高，年饮食支出越高，图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得：

x=6，y=1.83，2x=36，x y=10.98，

又∵

10

i i

i1

x y

=

∑=117.7,102i

i1

x

=

∑=406,

∴b=

10

i i

i1

10

22

i

i1

x y10x y

x10x

=

=

-

-

∑

∑

≈0.17，