第3章机械零件的强度

a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
k 1 1 K 1 q
其中：kσ ----有效应力集中系数； εσ ----尺寸系数； βq ----强化系数。 βσ ----表面质量系数； 各系数的值查本章附录 以上公式只适合于零件受循环弯曲应力的情况。
C
45˚
1e 1 K
0
σ0 /2
σS
各种因素只是对应力幅有影响,而对平均应力无影响。
曲线的 CG 部分，是按静应力的要求来考虑的，故不需修正。
由已知两点坐标： σ-1 A( 0 , ) D(
σa A’ A
σ0 /2Ｋσ D’ D
σ0
2
Ｋσ
,
σ0 2Ｋσ
σ-1e σ-1 /Ｋσ
G’
4
N
N N0 D
N
求有限寿命区内任意 循环次数N时的疲劳极限 σrN的表达式：
rN r
m
N0 rKN N
(3 - 3)
式中：KN ----寿命系数 m----材料常数，其值由试验来确定。
§3-1 材料的疲劳特性
σmax
A
σrN σr∞ σr
B C D
10
4
高周疲劳 （低应力高循环疲劳）
45˚ σ0 /2 45˚
σ-1
σ0
2 O
σm
C
表示不会发生破坏;
σS
如应力点落在OA’G’C区域以外，则表示一定会发生破坏；
如正好落在折线上，表示工作应力状况达到破坏的极限状态。
用折线A’G’C来代替等寿命疲劳曲线，只需要知道σ-1、σ0 、 σS 三个实验数据，就可作图，且与真实的极限应力曲线非常接 近。
σa
（一）零件的极限应力线图
由于材料试件是一种特殊的 结构，而实际零件的几何形状、 尺寸大小、加工质量及强化因 素等与材料试件有区别，使得 零件的疲劳极限要小于材料试 件的疲劳极限。 设： 材料弯曲疲劳极限为： σ-1 零件弯曲疲劳极限为：σ-1e
材料
D’ G’
σ-1 A’
σ0 2
o
45˚
σm
C
σ0 /2
简化的等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
σa
A’
D’
G’
σ-1
σ0 2
O
45˚
σ0 / 2
45˚
σm
C
σS
图 3-3 材料的极限应力线图
§3-1 材料的疲劳特性
∵对称循环：σm=0 ∵ 脉动循环：σ m=σ =σ 0/2 ∴σmax= σa =σ-1 A’点 ---代表材料的对称循环疲劳极限σ-1，坐标为（0,σ-1） ∴σmax= σa +σm=σ0 σ0 σ0 D’点---代表材料的脉动循环疲劳极限σ0，坐标为（ , ) 2 2 σa 直线A’D’上的任一点都代表一定循 环特性时的疲劳极限 A’
σmax A B C D N
NB= 103 NC=104 ND
低周疲劳
曲线表示在一定 r 下 ，疲 劳极限σmax与应力循环次数N 的关系
－N 曲线
AB段， N<103 ，σmax基本不变，可 看作是静应力强度。
BC段，随着 N↑→σmax↓， 因N较少，故称为：低周疲劳 ----高应力低循环疲劳
σS
综合影响系数Ｋσ ：
1 K 1e
1e 1 K
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
σa
（一）零件的极限应力线图
综合影响系数Ｋσ：
K
材料
D’ D G’
零件
σ-1 /Ｋσ
对称循环弯曲疲劳极限：
σ0 /2Ｋσ
1 1e
σ-1 A’ σ-1e A
G
不需修正
σm
N
N N0 D
N
多数通用机械零件的失效都是由高周疲劳引起的
§3-1 材料的疲劳特性
（一）－N 疲劳曲线
－N 疲劳曲线是在r不变的情况下，通过实验得到的表 示N与σr 之间的关系曲线。然而，零件的工作应力不总
（二）等寿命疲劳曲线
是对称循环的变应力，材料所受的变应力的循环特性不 同，得到的疲劳极限也不同。
其中的系数：kτ 、 ετ 、 βτ 、 βτ 与 kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应；
教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等 因素对弯曲疲劳极限的综合影响 。下面列举了部分图表。
ασ ----理论应力集中系数 q σ ----应力集中敏性系数
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
G
)
直线AＧ的方程为：
1e 1
K
45˚ 0
45˚
σm C
σ0 /2
ae e me
σS
或： 1 K ae me
直线CＧ的方程为： σ’ae ---零件所受极限应力幅；
ae me s
σ’me ---零件所受极限平均应力；
CＧ’直线的方程：
σm
C
σ0 2
O
σ-1
45˚
σ’a
45˚
σ0 /2 σ’m σS
'max a m s
σ’a
式中： σ----材料常数

2 1 0
0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
第三章 机械零件的强度
零件在变应力作用下产生的破坏----疲劳破坏 绝大多数机械零件都是处在变应力的状态下 工作的。
P（变）
汽油发动机
第三章 机械零件的强度
一般来讲，静应力只能在静载荷的作用下产生。 而变应力由变载荷产生，也可能由静载荷产生。
例如：转轴上 a 点的应力变化 p 受压
σ r = -1 σmax σmin o t
N -----有限寿命疲劳极限σrN
NB= 103 NC=104
§3-1 材料的疲劳特性
σmax
A
σrN σr∞
B C
曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限 -----有限寿命疲劳极限σrN 可用下式描述：
D
m rN N C N C N N D ) (
10
4
N
ND
N
-----（3-1） 无限寿命疲劳阶段
----对称循环变应力
当
max
max = 0 时， min = 0、m = a= 2 a m ----脉动循环变应力
σ
当 r为任意值( r≠ 0，1，-1 )时， -----非对称循环变应力
o t
可见：变应力可由五个参数中的两个参数来描述, max表示变应力的大小， 通常是:max和 r r 表示应力的变化情况。
a
D’ G’
σ-1
σ0 2
O
45˚ σ0 /2
45˚
σm
C
代表σa=0 的静应力
直线CG’上的任一点代表 σmax= σ’a +σ’m=σs 的变应力 状况
σS
§3-1 材料的疲劳特性
σa
A’ D’ G’
零件材料（试件）的极限应力曲线
如材料中的应力参数（σm，σa ） 落在OA’G’C区域以内，则
r/d 0.04 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
2.00 2.80 1.99 1.77 1.63 1.54 1.47
6.0 2.59 1.88 1.64 1.49 1.39 1.32
1.50 2.57 1.89 1.68 1.56 1.49 1.43
3.0 2.40 1.80 1.59 1.46 1.37 1.31
0
1400(1250)MPa
q σ (qτ )
350
有效应力集中系数kσ
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
3.5
4.0
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
应力 公称应力公式 r/d 拉 伸 σ= 4F πd3、剪切）
0.04 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
2
min = 变应力的循环特性: r max
-1 --对称循环变应力 0 --脉动循环变应力 +1 --静应力
当
= +1 时，max = min ，a= 0， m = max
max = min
---- 静应力（变应力的特例）
当
max min
= -1 时， m = 0， a= max = - min a
§3-1 材料的疲劳特性
材料的疲劳特性可用 最大应力 max 应力循环次数 N 循环特性 r
σmax A
来描述。
B
C D
用参数σ max 表征材料的疲劳 极限，通过实验，记录出在不同 最大应力下引起试件疲劳破坏所 经历的应力循环次数N。
N
NB= 103 NC=104
ND
材料的疲劳 特性曲线
§3-1 材料的疲劳特性
材料的疲劳特性也可用在特定的应力循环次数N 下，循环特性 r与疲劳极限σr 之间的关系曲线来表示 ----等寿命疲劳曲线。 在工程应用中，常将等寿
应力幅
σa
σa σ-1
命曲线用直线来近似替代。
σ-1 σm
平均应力
σm σS 简化曲线
σS
§3-1
材料的疲劳特性
极限应力线图----在特定的N下，根据不同的 r 特性得到的 σr ，用σa、σm表示的图形。
N
N
N N0 D
循环基数N0，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似 代表ND和σr∞。 于是有：
m rN N rm N 0 C ----（3-1a）
§3-1 材料的疲劳特性
σmax
有限寿命疲劳阶段
B C
A
σrN σr∞ σr
于是有：
N N0 C
m rN m r
D
10
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
静应力强度 强度
变应力强度
在整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件
----均按静应力强度进行设计
本章主要讨论零件在变应力下的疲劳强度和接触 强度等问题
§3-1 材料的疲劳特性
多数通用零件，其承受变应力循环次数总是大于 104的。所以本书不讨论低周疲劳问题。 机械零件的疲劳大多发生在－N 曲线的 CD段 。 （一）－N 疲劳曲线
σmax A B C D
ND
在此范围内，试件经过一 定次数的变应力作用后总 会发生疲劳破坏
有限寿命疲劳阶段
曲线CD段上任何一点 所代表的疲劳极限
可用下式描述： rN r （N N D ) σr∞ ----D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。
§3-1 材料的疲劳特性
σmax
有限寿命疲劳阶段
B C 无限寿命疲劳阶段
A
σrN σr∞ σr
D
10
4
rN r （N N D )
ND = 106 ~ 25×107
CＧ’直线上任意点 N’ 的坐标为（σ’m ,σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为： 'max a m s
说明CＧ’直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3-1 材料的疲劳特性
σa
A’
A’Ｇ’直线的方程：
D’ G’
N’
1 a m
§3-1 材料的疲劳特性
σa
A’
D’ G’
N’
根据 A’( 0 ,σ-1 ) D’ (σ0 /2 ,σ0 /2 )
两点坐标，
求得A’Ｇ’直线的方程为：
σm
C
σ0 2
O
σ-1
45˚
σ’a
45˚
1 a m
----(3-4)
σ0 /2 σ’m σS
σ’a
A’Ｇ’直线上任意点代表了一 定循环特性时的疲劳极限。