高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)
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2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质公开课教学课件共28张PPT (共28张PPT)
1 x * y ( ) (x N ) 2
提炼
y2
x
1 x y( ) 2
问题1：这两个函数解析式的共同特征是什么？
(1)均为幂的形式 ; (2)底数是一个正的常数 ; (3) 自变量x在指数位置 .
定义
一般地，函数y a (a 0，a 1)叫做指数
x
函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
与 1.7 3 的底数是1.7，
它们可以看成函数 y= 1.7 x 当x=2.5和3时的函数值；
；
因为1.7>1，所以函数y=1.7
x
在R上是增函数，而2.5<3，所以，
1 .7
2. 5
<
1.7
3
② 0.8 0.1 ， 0.8 0.2
解② ：利用函数单调性 0.8 0.1 与 0.8 0.2
情景一：
细胞分裂过程 第一次 第二次 细胞个数
2
4
第三次
第x次
………… ……
8
2x
x
细胞个数y关于分裂次数x的关系为
y2
(x N )
*
情景二：
一根长为1的木棒第1次截去它的一半,第2次截去剩余 部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一 半， ······ ，依次截下去, 截的次数x与剩下的木棒长度y之间的关系.
大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
例题6
已知指数函数 的图像经过点 3,
f x a a 0, a 1 ,求 f 0、f 1、f 3的值.
x
1 3, ， ，解得 a 3 a
分析：指数函数的图象经过点 有 f 3 ，即 3
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
高中数学§2.1.2指数函数及其性质优秀课件
(1)
(
5
)
2.3
和
(
4
)
2.3
;(2)
0.62
和
(
4
)
2 3
.
4
5
3
异底同指
2021/8/2
〔心存梦想，专注脚下，才能走得更远……)
18
探究点三 底数大小与图象的关系
反馈训练 2 右图是指数函数
① y ax ;② y bx ;
③ y cx ;④ y d x 的图象, 则 a,b, c, d 的大小关系是( )
列表：
x
... 3 2 1 0 1 2 3 ...
y 2x ... 1 1 1 1 2 4 8 ... 842
y (1)x ... 8 4 2 1 1 1 1 ...
2
248
y 3x ... ... 1 1 1 3 9 ... ... 93
y (1)x ... ... 9 3 1 1 1 ... ...
指数函数 y ax 的哪些性质?
2021/8/2
〔心存梦想，专注脚下，才能走得更远……)
12
归纳 探究点二 指数函数的图象与性质
指数函数的 图象与性质
a 1
0 a 1
图象
定义域
R
值域
(0, )【没有最值】
特殊点 过点 (0,1) ,即 x 0 时, y a0 1.
当 x 0 时, y 1;
新课 探究点二 指数函数的图象与性质
问题 1 图象分布在哪几个象限?这说明了什么?
问题 2 猜想图象的上升、下降与底数 a 有怎样的关系?
对应的函数的单调性如何? 问题 3 图象过哪些特殊的点?这与底数的大小有关系吗?
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质 学课件 (共19张PPT)
3.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1 且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
3.2
1.7
0.3
0.9
3.1
3 2.8
3
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
1.8
fx = 1.7x
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
次数 1 2 3 4 ……
x
层数y1
面积y2
……
……
提炼
定义 :
y2
x
1 x y( ) 2
x
一般地，函数y a (a 0, a 1)叫做指数 R。
指 数 函 数 的 特 征
函数，其中x是自变量，函数的定义域是
y 1 a
系数为1
x
自变量仅有 这一种形式 底数为正数且不为1
深化理解
但数学能给予以上一切
谢谢大家，
再 见！
§2.1.2指数函数及其性质
• 学习目标：了解指数函数模型的实 际背景，理解指数函数的概念和意 义，掌握指数函数的图像与性质并 会应用。
重点：指数函数的概念和性质。 难点：指数函数的性质及应用。
问题 引入
动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的 层数的关系得出折一次为 2 层纸，折 两次为 4 层纸 , 折三次为 8 层纸 ... 得 对折次数x与所得纸的层数 y 的关系？ 折x次后每一层面积y变为原来的多少 倍？
x
y ax
(a 1)
1 y 3
人教版高一数学必修一课件：2.1.2指数函数及其性质 (共34张PPT)
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 利用函数单调性
5 12
4
8 7
3 7
7 与 8
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
0.3
不同底数幂比大小， 利用指数函数图象与底 的关系比较
不同底但同指数
6
1.7 0.3 与0.93.1
底不同，指数也不同
两个关系式的共同特征是什么？
y2
x x
1 y 2
a
x
它们都是函数
一般地：形如 y a (a 0且a 1) 的函数 叫做指数函数.其中 x 是自变量,函数的 定义域是R。
x
形成概念
一般地，形如 y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是R。
左右无限上冲天， 永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
（四）知识应用 巩固提高
例2
比较下列各题中两值的大小：
1 1.7 2.5 与1.73 ;
3
1 4
0.8
2 0.80.1与0.80.2
1.8
同底比较大小
1 与 2 ;
分类 a>1 0<a<1
图像
定义域 单调性 值域
性质
奇偶性
是否过定点 x，y取值情况 当x>0时, 当x<0时, 当x>0时, 当x<0时,
图象 由图象得性质 指数函数
1. 定义域: 2. 值 域: 3. 过 定点: 4. 单调性: 5. 函数值的变化情况: 0
的图象和性质
y
· (0,1)
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx
分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称 的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数 值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共24张PPT)
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例2、 比较下列各题中两值的大小 利用函数单调性
（1） 30.8 , 30.7
（2）量进利0行.用7比函50较数.1图，像0或.7中5同间-0底变.1比较大小
▪
补充：（1）已知
2 2 x
1.3
，则x的取值范围为
；
▪
（2）已知
1 3
x
1 27
，则x的取值范围为
；
▪ （3）已知 25x0.2 ，则x的取值范围为 ；.
▪ 选做题：比较 a1a和1aa 的大小。
板书设计与评价
x函>数0y时=，ax0(<ay <01，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .
在（形3）式在上不一影模响一图样像才的行情，况进下而，得取出点只要有保（证1什）么是呢指？数函数。
知例识2、的比逆较用下，列建各立题函中数两思值想的和大分小类讨论思想
例7 1、已（知2指）数0.函数f(x)的图象过点（3，），
试
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)y x4
、 (3)y4x
巩 固
(4)y 4x1
概
念 教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须
在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。
四、合作互动、探求新知
学生思考：要 新研 函究 数一 ，种 光定 的义 ，是 还不 研究什么，如 ？何研究呢
研究函数教的师一指般导思：路：
其中x是自变量 .函数的定义域是R . 函数值的变化情况:
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
高一数学：2.1.2《指数函数的概念与图象》课件
2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数的概念与图象
问题提出
1.对任意实数x，3x的值存在吗？(−3)x的值存
在吗？1x 的值存在吗？
2. y = 3x (x R) 是函数吗？若是，这是什
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
拍摄搞笑的短视频，有趣、搞笑的短视频百看不腻
描点作图:
y
y = 2x
1
0
x函数 y = 2x与 y = (1)x = 2−x 的图象有
2
什么关系？
函数 y = 3x 与 y = (1)x = 3−x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y = ax的函数叫做指数函
y = ax (a 1)
y
1
0
x
y = ax (0 a 1)
y
1
0
x
理论迁移
例1 判断下列函数是否为指数函数？
(1) y = x3 ; (2) y = (a2 +1)x;(3) y = 2x+;1 x
(4) y = 5−x ; (5) y = 32 ; (6) y = 4x +1
第一课时 指数函数的概念与图象
问题提出
1.对任意实数x，3x的值存在吗？(−3)x的值存
在吗？1x 的值存在吗？
2. y = 3x (x R) 是函数吗？若是，这是什
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
拍摄搞笑的短视频，有趣、搞笑的短视频百看不腻
描点作图:
y
y = 2x
1
0
x函数 y = 2x与 y = (1)x = 2−x 的图象有
2
什么关系？
函数 y = 3x 与 y = (1)x = 3−x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y = ax的函数叫做指数函
y = ax (a 1)
y
1
0
x
y = ax (0 a 1)
y
1
0
x
理论迁移
例1 判断下列函数是否为指数函数？
(1) y = x3 ; (2) y = (a2 +1)x;(3) y = 2x+;1 x
(4) y = 5−x ; (5) y = 32 ; (6) y = 4x +1
人教版高中(必修一)数学2.1.2指数函数及其性质ppt课件
0<a<1
y=ax y=ax
y=1
y
(0,1)
图 象
解 (1) 函数的定义域为{x|x 0},
x
x
0
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
值域为{y |y>0 ,且y1}. 1 (2) 由 2 x 1 0 ,得 x 2 1 函数的定义域为[ , )
1.定义域为R，值域为(0,+).
性 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
求定点，先令指数为0，再 计算x,y的值
4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3P 小时这种细菌 完成预学案 问题2 35 512 个 由一个分裂成______
提炼
1 x y( ) y2 2 ? 设 问 1 : 以 上 两 个 函 数 有 何 共 同 特 征
x
我们把这种自变 (2)底数是一个正的常数 ; 量在指数位置上而底 数是一个大于0且不等 (3) 自变量 x在指数位置 . 于1的常量的函数叫做 指数函数.
(1)均为幂的形式 ;
定义 :
一般地，函数 y ax(a 0 ,a 1 ) 叫做指数 函数，其中 x是自变量，函数的定义 域是 R 。
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如： y a ( a 0 且 a 1 )
1x 1 1 因为它可以转化为： y ( )( 0 且 1 ) a a a
x
设问2：已知函数的解析式，怎么得到函
数的图象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
人教A版高中数学必修一《2.1.2指数函数及其性质(第二课时)》课件.pptx
1 0
归纳
函数
y=ax(a>1)
y=ax(0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
没有最值
质 一 览
定点
（0，1） 没有奇偶性 在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0,则y>1 若x>0,则0<y<1
若x<0,则0<y<1 [来源:Z|xx|] 若x<0,则y>1
例1： 已知一指数函数f(x)的图像 经过点（3，），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例2、比较下列各组数的大小： ①② ③④ ⑤
解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.7>1 ∴y=1.7x在R上是增函数
又∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。
空白演示
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2．1.2 指数函数及其性质
第二课时 指数函数性质的应用
一、指数函数的概念
二、指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：的图
0
1
关于y轴对称
y=ax(a>1)
1 0
[来源:Z|xx|]
1
0
1
y=ax(0<a<1)
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
例3
练习
思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而 你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第 三天给A先生4元，第四天给A先生8元…… (1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这 个合同吗？ （2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签 订这个合同吗？
归纳
函数
y=ax(a>1)
y=ax(0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
没有最值
质 一 览
定点
（0，1） 没有奇偶性 在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0,则y>1 若x>0,则0<y<1
若x<0,则0<y<1 [来源:Z|xx|] 若x<0,则y>1
例1： 已知一指数函数f(x)的图像 经过点（3，），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例2、比较下列各组数的大小： ①② ③④ ⑤
解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.7>1 ∴y=1.7x在R上是增函数
又∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。
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2．1.2 指数函数及其性质
第二课时 指数函数性质的应用
一、指数函数的概念
二、指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：的图
0
1
关于y轴对称
y=ax(a>1)
1 0
[来源:Z|xx|]
1
0
1
y=ax(0<a<1)
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
例3
练习
思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而 你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第 三天给A先生4元，第四天给A先生8元…… (1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这 个合同吗？ （2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签 订这个合同吗？
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函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
在实数范围内函数值不存在；
等，
②
如果 a 0
a 1 y 1x 1 ③ 如果 ， ，是常值函数； 或 a 1 ，即 a 0且a 1 ，当x 取全 ④ 如果0 a 1 x
初始长度为1
第一次 第二次 第三次
1 8 4
1 = 2
1 4 3
1 1 = 2 2
1 = 2
2
1
第四次
第 x次
1 16
1 = 2
1 2
x
木棍长度y关于截取次数
x的表达式为
1 x y ( ) , (x N ) 2
形成概念 两个关系式的共同特征是什么？
学情分析
认知规律方面
1. 学生思维活 跃，乐于合作， 有探究问题的意 识.
2.学生思维的 严谨性和分类 讨论、归纳推 理等能力有待 于进一步提高.
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教法：将“引导式”教学与“探究式”教学有机结
合，培 养学生主动观察与思考，通过合作交流、共同探 索来达到对知识的发现和接受，逐步解决问题，发挥学生 的主体作用，使其体会成功的喜悦。
是常数,
教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义, 必须在形式上一模一样才行。
（三）合作互动 探求新知
思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？
研究函数的一般思路： 教师指导：
应用性 质
函数的 定义
函数的 性质 函数的 图象
（三）合作互动 探求新知
学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。
例:用描点法作出下列两组函数的 图象。
a
x
x
它们都是函数
一般地：形如 y a (a 0且a 1) 的 函数叫做指数函数.其中 是自变 x 量,函数的定义域是R。
形成概念
一般地，函数 y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是R。
x
系数为1 y＝1 ·a
x
自变量为
x
a
是常数,
(a 0且a 1)
探求新知
强化概念 完善认识
创设情境 形成概念
（一）创设情境 情境1
形成概念
细胞分裂过程
细胞个数 2 =21
第一次
第二次 第三次 第 x次
y2
x
4 =22 8 =23
………… ……
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
情境2 创 设 情 境 、 激 发 兴 趣
庄 子
“ 一 尺 之 锤 ， 日 取 其 半 ， 万 世 不 竭 。
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程
本节课在教材中的地位和作用
学习目标
学习重难点
1.本节课在教材中的地位和作用 从教材结构上看：
指数函数是重要的基本初等函数,学习它既有利于进一步深化
学生对函数概念的理解与认识,又有利于进一步熟悉函数的性质
和作用,为研究对数函数打下坚实的基础, 具有承前启后的作用， 它还与生活实践紧密联系，学习它有着广泛的现实意义。
过程与 方法目标
情感、态度 与价值观目标
培养他们勇于探索、不断创新 的学习品质和习惯。
本节课在教材中的地位和作用 学习目标 学习重难点
3. 学习重难点
指数函数的定义、图象、性质及其 简单应用。
学习重点
学习难点 指数函数图象和性质的发现、总结过程。
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
x
y3
x 1
yx
x
3
yx
y3
x
y 3
y2
x
y (4)
y
x
x
x 2
1 1 3 y a a 且a 2 2 2
x
教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义, 必须在形式上一模一样才行。
系数为1 y＝1 ·ax 自变量为
指数函数
函数
对数函数
日常生活 科学研究
幂函数
本节课在教材中的地位和作用 学习目标
学习重难点
2.学习目标
知识与 技能目标 理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
将其细化成以下四个基本目标：
A、能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数。
B、了解对指数函数底数的限定的合理性，明确指数
体实数时， a
当x 0时, a x 0 ， ； x 当x 0时, a 无意义
a 0, a 1
都有意义．
设计意图：让学生Байду номын сангаас道底数取这种范围的原因，明确对底数 限定的合理性，并从中体会分类讨论思想。
概念深化 完善意识
学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？
y 23
(1) y 2
x
1 与y 2 1 y 3
x
; .
x
(2) y 3 与
x
教师活动：巡视并指导学生作图，再借助多媒体
画出这四组指数函数图象。
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1 学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？ 2.若把指数函数分类，该如何分？分几类？ 每类具有什么样的特性？ 0 1
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
在实数范围内函数值不存在；
等，
②
如果 a 0
a 1 y 1x 1 ③ 如果 ， ，是常值函数； 或 a 1 ，即 a 0且a 1 ，当x 取全 ④ 如果0 a 1 x
初始长度为1
第一次 第二次 第三次
1 8 4
1 = 2
1 4 3
1 1 = 2 2
1 = 2
2
1
第四次
第 x次
1 16
1 = 2
1 2
x
木棍长度y关于截取次数
x的表达式为
1 x y ( ) , (x N ) 2
形成概念 两个关系式的共同特征是什么？
学情分析
认知规律方面
1. 学生思维活 跃，乐于合作， 有探究问题的意 识.
2.学生思维的 严谨性和分类 讨论、归纳推 理等能力有待 于进一步提高.
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教法：将“引导式”教学与“探究式”教学有机结
合，培 养学生主动观察与思考，通过合作交流、共同探 索来达到对知识的发现和接受，逐步解决问题，发挥学生 的主体作用，使其体会成功的喜悦。
是常数,
教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义, 必须在形式上一模一样才行。
（三）合作互动 探求新知
思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？
研究函数的一般思路： 教师指导：
应用性 质
函数的 定义
函数的 性质 函数的 图象
（三）合作互动 探求新知
学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。
例:用描点法作出下列两组函数的 图象。
a
x
x
它们都是函数
一般地：形如 y a (a 0且a 1) 的 函数叫做指数函数.其中 是自变 x 量,函数的定义域是R。
形成概念
一般地，函数 y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是R。
x
系数为1 y＝1 ·a
x
自变量为
x
a
是常数,
(a 0且a 1)
探求新知
强化概念 完善认识
创设情境 形成概念
（一）创设情境 情境1
形成概念
细胞分裂过程
细胞个数 2 =21
第一次
第二次 第三次 第 x次
y2
x
4 =22 8 =23
………… ……
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
情境2 创 设 情 境 、 激 发 兴 趣
庄 子
“ 一 尺 之 锤 ， 日 取 其 半 ， 万 世 不 竭 。
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程
本节课在教材中的地位和作用
学习目标
学习重难点
1.本节课在教材中的地位和作用 从教材结构上看：
指数函数是重要的基本初等函数,学习它既有利于进一步深化
学生对函数概念的理解与认识,又有利于进一步熟悉函数的性质
和作用,为研究对数函数打下坚实的基础, 具有承前启后的作用， 它还与生活实践紧密联系，学习它有着广泛的现实意义。
过程与 方法目标
情感、态度 与价值观目标
培养他们勇于探索、不断创新 的学习品质和习惯。
本节课在教材中的地位和作用 学习目标 学习重难点
3. 学习重难点
指数函数的定义、图象、性质及其 简单应用。
学习重点
学习难点 指数函数图象和性质的发现、总结过程。
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
x
y3
x 1
yx
x
3
yx
y3
x
y 3
y2
x
y (4)
y
x
x
x 2
1 1 3 y a a 且a 2 2 2
x
教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义, 必须在形式上一模一样才行。
系数为1 y＝1 ·ax 自变量为
指数函数
函数
对数函数
日常生活 科学研究
幂函数
本节课在教材中的地位和作用 学习目标
学习重难点
2.学习目标
知识与 技能目标 理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
将其细化成以下四个基本目标：
A、能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数。
B、了解对指数函数底数的限定的合理性，明确指数
体实数时， a
当x 0时, a x 0 ， ； x 当x 0时, a 无意义
a 0, a 1
都有意义．
设计意图：让学生Байду номын сангаас道底数取这种范围的原因，明确对底数 限定的合理性，并从中体会分类讨论思想。
概念深化 完善意识
学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？
y 23
(1) y 2
x
1 与y 2 1 y 3
x
; .
x
(2) y 3 与
x
教师活动：巡视并指导学生作图，再借助多媒体
画出这四组指数函数图象。
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1 学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？ 2.若把指数函数分类，该如何分？分几类？ 每类具有什么样的特性？ 0 1