人教版七年级数学上册第三章一元一次方程解决问题专项练习

七年级上册第三章一元一次方程解决问题
一、列方程解答（基础）
1、根据下列问题，设未知数，列出方程
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。

（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
2、某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4/5多3人，这个班有男
生多少人？
3、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50
元。

获得一等奖的学生有多少人？
4、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这
项收入为多少元？
5、一辆汽车已行驶了12000KM，计划每月再行驶800KM，几个月后这辆汽车将行驶
20800KM？
6、七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年
级1班所捐款数比七年级2班少22元。

两班学生人数相同，每班有多少学生？
7、某工厂的产值连续增长，去年是千年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为
550万元。

前年的产值是多少？
8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则
还缺25本，这个班有多少学生？
9、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。

10、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中甲型、乙型、丙型三种洗衣机的数量
比是1:2:14，计划生产者三种洗衣机各多少台？
11、用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多
少？
12、两辆汽车从相距84KM的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快
20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
13、买两种布料共135m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种
布料各买了多少米？
二、列式计算
1、X的5倍与2的和等于X的3倍与4的差，求X。

2、Y与-5的积等于Y与5的和，求Y。

3、X与4之和的1.2倍等于X与14之差的3.6倍，求X。

4、Y的3倍与1.5之和的二分之一等于Y与1之差的四分之一，求Y。

一、配套问题
1、有一个加工茶杯的车间，平均每个工人每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，
1个杯身配1个杯盖，车间共有90人，则安排多少人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？
2、某车间有26名工人，平均每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要
配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则安排多少个工人生产螺钉？
3、用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片克制作瓶身16个或制作瓶底43个，一个瓶身与两个
瓶底配成一套，现有150张铝片，则用多少张铝片制作瓶身，多少张铝片制作瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？
4、一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，
或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？
5、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
6、一套仪器由一个A部件和三各B部件构成。

用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件。

现要用6立方米刚才制作这种一起，应用多少刚才做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
7、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天？
8、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
9、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
10、服装厂计划生产一批某种型号的额学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
11、一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
12、一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有多少个椅子和多少个凳子？
二、工程问题
1、一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的（），乙每小时完成总工作量的（），若设甲乙合作需要x 小时完成，则可列方程是（），解得x=（）。

2、一项工程，甲队单租做需要15小时完成，乙单独做需要10小时完成，若甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，则乙还要多少小时完成？
3、整理一批图书，由一个人做要20h完成。

现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。

假使这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
4、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由
这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
5、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让
八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作1h。

再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
6、整理一批数据，由一人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，
完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，若先由甲队单独做5天，
剩下的部分由甲乙两队合作完成，则还需要多少天？
8、一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了多少天？
8、某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了
1/5后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好后，乙队做了多少天？
三、行程问题路程=速度×时间
相遇问题：相遇路程=速度和×时间
追及问题：追及路程=速度差×时间
水流问题：水流速度=1/2（顺水速度-逆水速度）
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
顺流行程=逆流行程
1、（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
2、运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
3、甲乙两人从相距50千米的AB两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，他俩经过几小时相遇？
4、甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的AB两地相向而行，经过2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是多少？
5、甲乙两站之间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车
从乙站开出，每小时行72千米。

（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）若快车先开出25分，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时两车相遇？
6、小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分得速度从家出发去
上学，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分得速度去追小明，并且在途中追上了小明，爸爸追上小明用了多长时间？
7、甲乙两人练习跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，多少秒后甲追
上乙？
8、一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10小
时，顺流时用了6小时，求此河的水流速度。

9、小华骑自行车从家到学校，若每小时骑15千米，则可早到10分钟；若每小时骑12千
米，则会迟到5分钟，则她家到学校的路程是多少千米？
10、王强参加3000米长跑，他以6 m/s的速度跑了一段路程后，又以4 m/s的速度
跑完了剩余的路程，一共花了10份，他以6 m/s的速度跑了多少米？
11、AB两地相距900千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，已知甲车的
速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，则当两车相距100千米时，甲车的行驶时间是多少小时？
12、甲乙连根同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙
步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/小时，甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3h，求甲乙两人的速度。

13、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是
240米/分。

（1）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？（2）两人同时同地同向跑，多长时间后两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？（3）两人同时同向跑，甲先跑30s,多上时间后两人第一次相遇？（4）两人同地同向跑，乙先跑30s，多长时间后两人第一次相遇？
14、一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，
用了2.5小时，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度是多少？
15、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度。

16、甲乙两人同时从相距2800米的两地出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙分钟走80米，甲带了一只小狗，狗每分钟跑200米，小狗同甲一起出发，碰到乙是它掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇。

这只可爱的小狗一共跑了多少米？
17、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午10时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地。

轮船的速度为每小时24千米，汽车的速度为每小时40千米，求从甲地到乙地的水路长与公路长。

四、年龄问题
1、父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄。

五、销售问题
1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商品的进价是2000元，标价是2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？
3、小陈妈妈做儿童服装生意，在六一这一天上午的销售中，某规格的童装以每件60元的
价格卖出，盈利20%，求这种规格的童装每件的进价
4、某商品的进价是1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，则这种商品的标
价是多少元？
5、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商
品，按标价的八折出售，售价为2240元，则这种商品的进价是多少元？
6、某种商品的零售价是90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则这种商品的进货
价是多少元？
7、某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，
仍可盈利9%。

（1）求这狂空调每台的进价；（2）若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元？
8、某商场用14500元购进甲乙两种矿泉水500箱，甲种矿泉水的成本价是25元/箱，销售价是35元/箱，乙种矿泉水的成本价是35元/箱，销售价是48元/箱。

求（1）购进甲乙两种矿泉水各多少箱；（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
六、储蓄问题（本金×利率=利息）
1、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%。

到期后取出，得到本息和
33825元，王先生存入的本金是多少元？
2、王刚的爸爸在银行按两年定期存入一笔现金（当时两年定期存款利率为4.40%），到期后
银行需支付现金28288元。

求王刚的爸爸当时存入现金多少元？
3、一种三年期国库券的年利率为2.89%。

如果想在3年后获得本息和10867元，现在应购
买国库券多少元？
4、某银行设立大学生助学贷款，分3-4年期，5-7年期两种，贷款的年利率分别为6.03%，
6.21%，贷款利息的50%由国家财政补贴。

某大学生预计能在6年后一次性偿还1.8万元，
则他现在大约可以贷款多少万元？（精确到0.1万元）
七、积分问题
1、在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球、三分球各几个？
2、一份试卷由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1份。

小亮在这次考试中得了102分，则他答对了多少道题？
3、某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

某足球队经过26轮激战，以42分获得比赛第五名，其中负6场，那么胜了几场？
4、一次足球赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果共得17分，这个足球队平的场数是多少？
5、一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一题扣1分，如
果某学生的得分为76分，那么他做对了多少道题？
6、某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5
份试卷进行分析，如下表所示。

（1）某同学得70分，他答对了几道题？
（2）有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得72分，他们谁在说谎
八、分段计费问题
1、某城市按一下规定收取每月天然气费，每月天然气用量如果不超过60立方米，按每立
方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

已知某用户10月份的天然气费为66元，求该用户10月份使用天然气多少立方米？
2、某市出租车收费标准如下：起步价10元（即行驶路程在3千米即3千米以内收费10元），
超过3千米的部分每千米收费1.2元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程。

（1）请用含x的式子表示他应付的费用；（2）若他支付的费用是23.2元，请你算出他乘坐出租车的路程。

3、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过5吨，每吨收费x元；
超过5吨，超过的部分每吨加收2元。

小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，列出方程并解答。

4、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如
某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少元？
（1）表中a的值为___________;
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量。

费。

（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需（）元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为（）分钟。

（2）是否存在某主叫通话时间t分，按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

（3）请你通过计算分析后，直接给出当每月主叫通话时间t分满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t分满足什么条件时，选择方式二省钱。

九、方案决策问题
1、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠，方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元，实际应支付多少元？
（2）请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？
（3）你认为哪种方案更合算（直接写出答案）
2、某工厂出售一种商品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件商品售价为35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元。

（1）求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；
（2）若每月销售量为1000件，则采用哪种销售方式获利较多？
2）某单位购买A商品X件（X为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍少1件，若两种方案的实际付款一样，求X的值。