2021年四川省成都市金牛实验中学高一数学理期末试题含解析

2021年四川省成都市金牛实验中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 o*m( )

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

参考答案：

B

略

2. 已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()

A．1 B．－1

C．1或－1 D．0，1或－1

参考答案：

D

解析：由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.

3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )

A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣

参考答案：

C

【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．

y=log3|x|是偶函数，不满足条件．

y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．

y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．

故选：C

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

4. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（**** ）

A. B. C. D.

参考答案：

B

5. 已知，则a，b，c的大小关系是

A．a＜c＜b B．b＜a＜c

C．a＜b＜c D．b＜c＜a

参考答案：

B

6. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆

x2+y2=1的位置关系是（）

A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交

参考答案：

B

7. （5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩

（?U N）等于（）

A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}

参考答案：

B

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：根据集合的基本运算进行求解即可．

解答：解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，

∴?U N═{2，3，6}，

则M∩（?U N）={2，3}，

故选：B

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

8. 已知在△ABC中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若，则sin B等于()

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cos B，再由同角的平方关系，可得所求值．

【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，

可得a2+c2﹣b2ac，

则cos B，

可得B＜π，

即有sin B

．故选：A．

【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．

9. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

10. 已知函数，，则函数的值域为（）

A. {－1,0,1}

B. [0,1]

C. {0,1}

D. [0,+∞)

参考答案：

C

【分析】

分别代入求得即可.

【详解】由题,故值域为

故选：C

【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB

的面积是．

参考答案：

2

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利

用向量数量积的定义进行求解即可．

【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，

则⊥，即?=0，

则（﹣）?（+）=0，

即||2﹣||2=0，

则||=||=，

又||=||，

即|﹣|=|+|，

平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，

得?=0，

则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，

则||=2，

则△OAB的面积S=||?||==2．

故答案为：2

【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键．

12. 已知函数，若，则．

参考答案：

或

13. 不等式

(2+1)(

)

0的解集是

____________________________.

参考答案：

14. __________．参考答案：

．

15. （理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个

三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算

参考答案：

1000

16. 函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是．

参考答案：

6

∵的对称轴为，且

∴当时，，故填.

17. ____________．

参考答案：

8