江苏省宿迁中学高中数学选修1-1苏教版导学案：第3章 导数及其应用 第17课时 导数在实际生活中的应用(2) W

第17课时 导数在实际生活中的应用（2） 【学习目标】
1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；
2.能熟练写出终边相同的角的集合，能熟练判断任意角所在象限. 【问题情境】
1.日出日落,寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢？
2. 初中所学的角的概念是什么？主要学了哪些角？ 这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗？是举例说明.
【合作探究】
1.探究一
如图所示，射线OP 以圆O 上OA 为起始位置旋转，
（1）若∠AOB=120°，射线OP 按怎样的方式旋转就能与OB 重合？有什么
规律？用什么样的数学模型来刻画？
（2）若 OB 是角α的终边，射线OP 按怎样的方式旋转就能与OB 重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？
2. 探究二
在直角坐标系中，Ox 为起始边，OB 为第四象限的角平分线，
（1）终边与OB 重合的角有多少个？写出他们的集合？
（2）终边与y 轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?
3.知识建构
（1）角的概念_____________________________________________.
（2）任意角：_______________叫做正角，_______________叫做负角，_________________叫做零角.
（3）象限角_________________________________________.
（4）与角α终边相同的角的集合为___________________________________
4.概念巩固
（1）判断下列说法是否正确:
①第二象限角比第一象限角大;
②若0°≤α≤90°,则α是第一象限角;
③第一象限角一定不是负角;
④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角；
⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。

（2）画出30°;390°;-330°的终边，写出与30°终边相同的角的一般形式.
【展示点拨】
例1 (1)写出几个与50°角终边相同的角。

(2)写出几个与-150°角终边相同的角。

(3)与-1860°角终边相同的角中,最小的正角是______,最大的负角是_______,绝对值
最小的角是_________。

例2. 在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角.
(1) 650° (2) －150° (3) -990°15′
例3.已知α与240°角的终边相同,试判断
2 是第几象限角；2α是第几象限角.
例4 (1)写出终边落在x 轴正半轴上的角的集合；
(2)写出终边落在x 轴上的角的集合；
(3)写出终边落在y 轴上的角的集合；
(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。

拓展延伸：
终边落在射线y=x （x≥0）上的角的集合为_________________________________;终边落在直线y=x 上的角的集合为_______________________________________.
【学以致用】
1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.
(1)330°; (2)200°; (3)945°; (4)-650°
2.在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角
(1) 1990°12'； (2) －1998° ；
3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤α≤360°的元素α写出来.
（1）60°（2） -21°（3） -363°14'
4.若α是第四象限角，使分别确定-α，180°+α，180°-α是第几象限角。

第17课时 导数在实际生活中应用（2）同步训练
【基础训练】
1.强度分别为8,1a b == 的两个光源,B A 间的距离为3d = ，在连接两光源的线段AB 上，距光源A 为______点处照明强度最小（照明强度与光强度成正比，与光源距离的平方成反比）;
2.在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r ，电动势为E ，当外电阻R 为 _______时，才能使电功率最大，最大值为__________ ；
3.某厂生产某种电子元件，如果生产出1件正品，可获利200元，生产出1件次品则要损失100元，已知该厂制造电子元件的过程中次品率P 与日产量x （件）的函数关系是3()432
x P x N x *=∈+ ，为了获得最大利润，该厂的日产量应定为__________件;
4.一个膨胀中的球形气球，若其体积的膨胀率恒为30.3/m s ，则其半径增至1.5m 时，半径关于时间的增长率是__________;
5.有一杠杆的支点在它的一端，在距支点1m 处挂一个49N 的物体，同时加力于杆的另一端使杆保持水平平衡，若杠杆本身每米重2N ，则所加力最小时，杠杆的长度为____________;
6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高分别是多少？
【思考应用】
7. 请您设计一个帐篷。

它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的
正六棱锥（如右图所示）。

试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？
8. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+ ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.
9.某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量()q x （百件）与销售价()x x Z ∈ （元/件）之间的关系是：①当4060x ≤< 时，月销售量()q x 是销售价格x （元）的二次函数，它们的关系如下表；②当6075x ≤≤ 时，()80q x x =-+ .
职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月10000元.
(1)若当销售价x为50元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
(2)若该店只安排40名职工，则该店最早可以在几年后还清所有债务，此时每件消费品的
价格定为多少元？
÷≈）
4.35,468000110784 4.2
10. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程
费用为(2x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当640
m=米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
【拓展提升】
11. 在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价为5:3，为就节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路（如图）.
12．某旅游用品商店经销某种奥运纪念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交a元(36)
≤≤时，一年的销
a
a
≤≤的税收，预计当每件产品的售价为x元(1116)
售量为2
-万件.
(18)x
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值()
Q a
第1课时任意角同步训练答案。