人教版初中数学实数专题复习

人教版初中数学实数专题复习初中数学复讲学案
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实数专题复课
第一部分知识梳理
1.实数的组成与分类
实数可以分为正整数、零、负整数、有理数和无理数。

其中，有理数可以表示为正分数、负分数、有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。

另外，实数还可以根据正负性进行分类。

2.数轴、相反数、绝对值、倒数
数轴是一条直线，用于表示实数。

相反数是指相加为零的两个数，例如2和-2就是相反数。

绝对值是一个数到零点的距离，因此绝对值永远为正数。

倒数是指一个数的倒数与它相乘等于1，例如2的倒数为1/2.
3.平方根与立方根
平方根是指一个数的平方等于该数的正数，例如16的平方根是4.立方根是指一个数的立方等于该数的正数，例如27的立方根是3.需要注意的是，负数没有实数平方根，但是任何数都有实数立方根。

4.二次根式及其运算
二次根式是指形如√a或a√b（其中a,b为正数）的式子。

对于二次根式的乘法和除法，可以使用相应的乘法法则和除法法则进行计算。

第二部分精讲点拨
考点1 平方根、算术平方根、立方根的概念
平方根是指一个数的平方等于该数的正数，算术平方根则是指该数的正的平方根，例如16的平方根是4，算术平方根也是4.立方根是指一个数的立方等于该数的正数，例如27的立方根是3.需要注意的是，对于负数，它没有实数平方根和算术平方根。

例1】16的平方根是4.
例2】27的平方根是无理数3.
例3】最简二次根式是指只含有一个二次根式的式子，因此选项A中的x2+1是最简二次根式。

例4】选项C中的9=3×3是正确的。

例5】计算(3)2的结果是9.
B.3(-3)3
C.(-3)2-3
D.10
如果x-1+9-x有意义，那么代数式|x-1|+(x-9)2的值为（）
A.±8
B.8
C.与x的值无关
D.无法确定
6.414、226、15三个数的大小关系是（）
A.414<15<226 C.414<226<15
7.下列各式中，正确的是（）
A.25=±52
B.-(5)=5
C.1611=442
D.6÷232=922
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.25的算术平方根是5.
10.如果x+3=2,那么(x+3)2=25.
11.3-13的相反数是-3/64，-的倒数是-1/2.
12.若xy=-2,x-y=5-2/3,则(x+1)(y-1)=5/3.
13.若2a-2与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=16.
14.若2a+b/3=4/3,那么b的值是-2a+2/3.
15.(2-3)2002·(2+3)2003=-1.
16.当a<-2时，|1-(1+a)2|=a2+2a.
三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分）
17.计算：
1）（5+6）（5-6）=-11；
2）12-（-3）2=3.
18.若x、y都是实数，且y=x-3+3-x+8，求x+3y的立方根.
解：化简可得y=5，代入x+3y得x+15，立方根为
∛(x+15).
19.已知（a+b-1）(a+b+1)=8,求a+b的值.
解：展开可得a2+b2+2ab=9，即(a+b)2-2ab=9，代入(a+b-1)(a+b+1)=8得(a+b)2=17，故a+b=±√17.
20.已知2a+b+|b2-10|=0,求a+b的值.
解：当b2-10≥0时，|b2-10|=b2-10，代入原式得2a+b+b2-10=0，即b2+b+2a-10=0，解得b=-1±√41，代入得a=5±√41，
故a+b=4±√41.
当b2-10<0时，|b2-10|=10-b2，代入原式得2a+b+10-b2=0，即b2-b+2a+10=0，解得b=1±√39i，代入得a=5±√39i，故
a+b=4±√39i.
21.已知x+y=3,xy=-2，求x2+y2的值.
解：根据(x+y)2=x2+y2+2xy，代入已知得x2+y2=17.
22.已知a+b=3,ab=-2，求(a-1)(b-1)的值.
解：展开可得(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=6.
23.已知a+b=3,ab=2，求a2+b2的值.
解：根据(a+b)2=a2+b2+2ab，代入已知得a2+b2=5.
24.已知a+b+c=0,abc=1，求a3+b3+c3的值.
解：根据(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)，代入已知得a3+b3+c3=-3abc=-3.。