2021数学建模国赛各题解法

2021数学建模国赛各题解法
2021年数学建模国赛共有三个题目，分别为A题“城市规划问题”，B题“疫情传播模型与干预策略研究”和C题“全球变化下的神经网络研究”。

以下将分别介绍这三个题目的解法。

A题“城市规划问题”主要涉及的内容是如何确定一个城市的规划方案，使得城市的交通效率最大化。

这个问题可以建立一个图论模型，将城市的道路网络抽象成一个带有边权的图。

然后可以利用最短路径
算法，比如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法来求解城市中不同
地点之间的最短路径。

在求解最短路径的基础上，可以结合城市的交
通流量信息，使用线性规划或整数规划等方法来优化城市道路网络的
布局，以达到最大化交通效率的目标。

B题“疫情传播模型与干预策略研究”是一个传染病传播模型的研究问题。

传染病传播可以使用SIR（Susceptible-Infectious-Recovered）模型来描述，该模型将人群分为易感染者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三类。

在这个模型中，疫情的传播可以通过利用微分方程或差分方程求
解。

其中，易感染者转变为感染者的速率由传染率和易感染者与感染
者的接触频率决定；感染者转变为康复者的速率由康复率决定。

在研
究干预策略时，可以通过改变传染率、接触频率和康复率等参数来分
析不同干预策略对疫情传播的影响。

此外，可以通过建立网络模型，
分析人群之间的交通连接对疫情传播的影响，并提出相应的控制措施。

C题“全球变化下的神经网络研究”主要涉及神经网络在全球变化问题中的应用。

在该题中，可以使用神经网络方法对全球变化问题进
行建模和预测。

首先，可以通过收集和整理全球变化相关的数据，如
气象数据、温度数据、海洋数据等，构建一个基础数据集。

然后，可
以利用神经网络的回归模型或分类模型，对全球变化的趋势和预测进
行分析。

在构建神经网络模型时，可以选择不同的网络结构，如前馈
神经网络、循环神经网络或卷积神经网络，以适应不同的数据类型和
问题需求。

在训练神经网络模型时，可以采用反向传播算法或遗传算
法等优化方法来调整网络参数，提高模型的预测能力。

以上是对2021年数学建模国赛三个题目解法的简要介绍。

在实际
的比赛中，参赛者可以结合题目的要求和所学的相关知识，有针对性
地选择适当的数学模型和解法，进行分析和求解。

不同的题目可能涉
及不同的数学方法和工具，因此在比赛前，参赛者需要对各种数学方法和工具进行系统的学习和掌握，以便能够在比赛中灵活运用，取得好的成绩。