飞行力学第一章(1)

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
飞机飞行动力学
第一章 飞行器质心运动方程
• • • • • 绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵概念 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质点。 须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方程. 外力： 飞机的重力W
xq cos( ) yq sin( ) sin( ) x p cos( ) yp
xq cos(xq , x p ) cos(xq , y p ) x p cos( y , x ) cos( y , y ) y q p q p q yp
（2）涡轮喷气发动机特性
1) 转速特性（油门特性）
H, V一定，T(Ta)、cf～n关系
T m(V j Vi )
n n
m ，V j
同时V j , T
T
T
T n3
c f.t
cf 取决于二者变化的相对 快慢
cf
c f.t喷气发动机的转速特性曲线
图1.25 两个矢量坐标轴系转换关系
oxp oxq cos
2. 平面坐标系各轴间的转换
假设有一矢量r，在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp α yq r
xq x p cos( ) y p sin( ) yq x p sin( ) y p cos( )
1涡轮喷气发动机的工作状态续快慢取决于二者变化的相对转速特性油门特性转速特性油门特性ma关系makm可能在但对于加力状态11速度特性速度特性高限受涡轮前燃气温度允许值限制mama改善发动机热循环效率气温较慢且有利因素不存在气温不变11不变较快且km11km11高度特性高度特性其它空气喷气发动机涡轮风扇发动机推力表示式为内涵道和外涵道产生的推力n内涵道和外涵道产生的空气质量流量内涵道和外涵道的尾管喷气速度进入进气道的气流速度即飞行速度ejij2涡轮螺旋桨发动机涡轮螺旋桨发动机特性常用折算功率表示折算功率w喷气反作用的推力n螺旋桨折算效率近似取08
xp
α
x p cos( ) yp sin( )
sin( ) xq cos( ) yq
O
图1.26 平面坐标轴系转换关系
xq
x p cos(x p , xq ) cos(x p , yq ) xq cos( y , x ) cos( y , y ) p q p q yp yq
图1.21 飞机的典型操纵机构示意图
1.2.1 常规飞机的飞行操纵(气动舵面)
图1.22 常规飞机飞行操纵原理
轨迹的改变需要通过姿态的改变间接完成
大迎角时气动舵面效能明显不足
1.2.2 现代飞机的飞行操纵(推力矢量舵面)
图1.23 推力矢量操纵机构简图
直接力控制－轨迹与姿态解耦
图1.24
垂直方向直接力控制原理
ozk ：位于包含xk轴的铅垂面，垂直xk轴，向下为正
。
oyk ：垂直 oxk zk
平面，指向右 。
特点：质心动力学方程常在该坐标系下书写
5.半机体坐标系
oxi yi zi
o ：飞机质心。 oxi ：沿空速在飞机对称面上的投影方向。 ozi ：位于飞机对称面，垂直xi轴，向下为正 oyi ：垂直飞机对称面，指向右翼为正 。
以上七种坐标系中，只有地面坐标系是固定于 地面不动的，其他坐标系都随飞机一起运动，将 其统称为动坐标系。
1.3.2 坐标转换矩阵 1. 两个矢量坐标系间的转换
设两个矢量坐标轴 则 oxp 轴上的量在
oxp 和 oxq 之间的夹角为 oxq 轴上的投影为：
oxq oxp cos
。
oxq轴上的量在 oxp 轴上的投影为：
空气动力A （包括升力、阻力和侧力）
发动机推力T 上述各力构成汇交于飞机质心的空间力系。因此，本 章的另一重要内容是在已知外力情况下，根据牛顿第二定 律、建立飞机质心的一般运动方程.
1.1作用在飞行器上的外力
图1.1 作用在飞机上的外力和外力矩
1.1.1 升阻特性
空气动力的一般公式可表示为：
1 2 L V SCL 2 1 2 D V SCD 2 1 2 C V SCC 2
3. 气流坐标系
oxa ya za
air
o
oxa
oza
：飞机质心。 ： 始终指向飞机的空速方向。 ：位于飞机对称面，垂直xa轴，向下为正 。 ：按右手定则确定。
oya
特点：升力、阻力、侧力在此坐标系内定义
4. 航迹坐标系
oxk yk zk
kinetic
o
：飞机质心。
oxk：始终指向飞机的地速方向。
1.作用在飞机上的力矩的正负
图1.18 力矩 L, M , N 的定义
2.操纵舵面及操纵力矩正负定义 1)升降舵偏角e
Elevator control
M< 0
downward e > 0
Rudder and Directional Control
2)方向舵偏角r
Lateral Control
CD CD0 CDi CD0 AC
气动极曲 线表达式
2 L
钝头体 亚音速
A
1
e
e

1 Sb / S
钝头体 A 1 C L 超音速
Ma 2 1 4
3. 升阻比
CL K CD
Kmax ,opt , CL.opt
1 CD CD 0 ACL K CL CL CD 0 d CD ( ) 2 A0 dCL CL CL
Ta iTi
1.2 飞机飞行操纵概念
N AT L DC T
沿飞行速度方向和垂直速 度方向分解
矢量 运算
N n An Tn Normal An L C component N A T D T
Ma
图1.11 涡轮喷气发动机速度特性曲线
3、高度特性
V, n一定，T（Ta）及cf～H关系
H
，m
T
当H 11km时，H 气温 改善发动机热循环效率 ， (V j Vi )
T 较慢，且c f
当H 11km时，H 气温不变 有利因素不存在
2 CD CD0 CDi CD0 ACL
CD0 AC
CL.opt
2 L.opt
CD 0 A
K max
C L.opt CD

1 2 ACD 0
dKmax 1 dCD0 相对变化量 K max 2 CD 0 dC L.opt 1 dC D 0 2 CD0 ACL.opt C L.opt 2 CD0
—内涵道和外涵道产生的推力（N）
1 ( kg s ) —内涵道和外涵道产生的空气质量流量
Vij , Vej
—内涵道和外涵道的尾管喷气速度
(m s )
1
1
Vi
—进入进气道的气流速度，即飞行速度 (m s
)
（2）涡轮螺旋桨发动机
图1.14 涡轮螺桨发动机简图
涡轮螺旋桨发动机特性常用折算功率
1.3常用坐标系及其转换
• 1.3.1常用坐标系 • 1.3.2坐标转换矩阵 • 1.3.3常用坐标系之间的关系
1.3 常用的坐标轴系及其转换
1.3.1 常用的坐标轴系 1. 地面坐标系
og xg yg zg
ground
og og xg og z g og y g
：地面上任意选定的某一固定点。 ：指向地平面某一任意选定方向 。 ：铅垂向下 。 ：按右手定则确定，垂直 og xg z g 平面。
当CD0增加10%时,Kmax将减小5%,而CL.opt将增大5%. 一般希望Kmax越大越好。
1.1.2 发动机推力
1. 涡轮喷气发动机
图1.9 涡轮喷气发动机简图
按照动量定理，推力T的表示式为
T m(V j Vi )
T m
—推力（N） —进入发动机的空气质量流量 (kg s
1. 升力特性
给定飞行状态 便于分析
部件空气 动力学
CL CL.wb CL.ht CL. CL CL ( 0 )
Cm 大舵面飞机 e Cm
计及舵面贡献
平衡升 力系数
CL* CL ( 0 )
2. 阻力特性
阻力包括摩擦、压差、诱导、干扰和激波阻力等，但在性能 计算中常将其分为零升阻力和升致阻力.
Pc P TV /
Pc
表示
Pc
P
T
—折算功率（W）
—发动机的功率（W）
—喷气反作用的推力（N） —飞行速度
V

(m s )
1
—螺旋桨折算效率，近似取0.8
3. 火箭发动机
图1.15
火箭发动机简图
火箭发动机的推力公式可表示为
T mpV j Aj ( p j p0 ) mp Vj Aj pj
3)副翼偏角a
3、与操纵舵面的偏转极性相对应的驾驶杆、脚蹬及油门杆的定义
图1.20
驾驶杆和脚蹬与操纵舵面间的协调关系
4.正操纵与反操纵 • 正操纵 符合驾驶员操纵习惯的操纵 驾驶杆、脚蹬和油门的协调操纵 • 反操纵 不符合驾驶员操纵习惯的操纵 驾驶杆、脚蹬和油门的操纵不协调
1.2.1 常规飞机的飞行操纵(气动舵面)
特点：忽略地球自转和质心的曲线运动可看作 惯性坐标系。
2. 机体坐标系
oxb yb zb
body
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。 一般与翼弦或机身轴线平行。 ：位于飞机对称面，垂直x轴，向下为正 。
oxb ozb oyb
：垂直飞机对称面，指向右翼为正 。
特点：与地面坐标系的角位置确定了飞机空中姿态
（1）涡轮喷气发动机的工作状态(续)
3)额定状态：对应于最大转速97% 左右，推力为最大状 态的85-90%，可较长时间工作(半小时～1小时)，用于 平飞、爬升、远航飞行等。 4)巡航状态：转速约为额定转速的90% ，推力约为额定推 力的 80%，耗油率最小，不限时，用于巡航。 5)慢车状态：转速约为额定转速的 30%，推力很小，约 为最大推力的 3%~5%，连续工作时间不允许超过1015min，用于下滑、着陆。(不允许空中停车)
1
)
Vj
Vi
—尾管喷出的气流速度
(m s )
1
—进入进气道的气流速度，即飞行速度
(m s )
1
发动机的性能通常用可用推力和耗油率来衡量
（1）涡轮喷气发动机的工作状态
1)加力状态：带加力燃烧室，开动其工作的状态。 对应于最大转速，使用加力后推力大约可增加 25%，耗油率增加近一倍以上，连续工作时间限 5-10min。 2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机 状态 。推力为非加力时的最大值。只能连续工作 5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中 机动等。
cf
11k m
H
T 较快，且c f 不变
11k m
H
图1.12 涡轮喷气发动机高度特性曲线
2. 其它空气喷气发动机
（1）涡轮风扇发动机
图1.13 涡轮风扇发动机简图
涡轮风扇发动机推力表示式为
(Vej Vi ) T Ti Te mi(Vij Vi ) me
Ti , Te mi , me
n巡航 n(%)
2、速度特性
H, n一定，T（Ta）及cf～V （Ma ）关系

Ma
m
Vj
(V j Vi )
T
高限受涡轮前燃气 温度允许值限制
T
1 c f c f.t m，c f T
Ma 时，c f
cf
Ma
但对于加力状态， 可能在H 11km的 某范围Ma cf
p0
(kg s ) 1 —燃气流在喷口处的速度 (m s )
—推进剂的质量流量 —喷管出口处的面积 —喷管出口处燃气的静压
1
(m )
2
(N m ) (N m )
2
2
—喷管周围处大气静压
4. 发动机的可用推力
Thrust Available
thrust efficiency
static thrust
。
stability ox y z 6.稳定坐标系 s s s o ：飞机质心。 oxs ：沿基准空速在飞机对称面上的投影方向。 ozs ：位于飞机对称面，垂直xs轴，向下为正 。 oys ：垂直飞机对称面，指向右翼为正 。
特点：风洞实验数据用
7.牵连地面坐标系
牵连地面坐标系是为了测量机体与地面之间欧拉角而引 入的，其原点位于飞机质心上，各轴分别与地面坐标系保 持一致，相当于将地面坐标系平移到飞机质心上。