陕西省咸阳市三原县北城中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)

2016—2017学年度第一学期第二次月考
高二数学（理）试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，答案写到答题卡上）
1．a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）
A ．若a 2＞b 2，则a ＞b
B ．若a ＜b ，则ac ＜bc
C ．若a ＞b ，则
D ．若a ＞c ，b ＞d ，则a+b ＞c+d
2．函数y=2x+（x ＞0）的最小值为（ ）
A ．2
B ． 2
C ． 4
D ．4
3．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是
( ) A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0
B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0
C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0
D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0
5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4，
所表示的平面区域的面积等于 ( ) A. 32 B.23 C.43 D.34
6．设a ∈R ，则a ＞1是1a
＜1的 ( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ( ) ①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题
③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
8． 已知等差数列{a n }满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和S 10＝（ ）
A.23
B.95
C.135
D.138
9．命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是
（ ）
A ．p q 真假
B ．p q 假真
C ．p q ∧为真
D ．p q ∨为假
10．已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．2
3 11．对一切实数x ，不等式022<--ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]0,8-
B ．)0,8(-
C ．]0,8(-
D ．[)8,0
12．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔 顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为 （ ）
A ．102m
B ．20m
C ．203m
D ．40m 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知0,0x y >>且满足281x y
+=,则x y +的最小值为 14.在ABC ∆中，3,5,120a b C ︒===，则c =___________.
15.等差数列{}n a 的公差0d ≠，且358a a a 、、依次成等比数列，则
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S a =___ ____. 16.下列说法
①.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则a ,b ,c 成等比数列
②.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”,则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ， x 2－x －1≤0”
③.若x ≠0，则x ＋1x
≥2 ④.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件
其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知P ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若
P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，求实数m 的取值范围．
18．（本题满分12分）
在等比数列{}n a 中，已知368,64a a ==，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.（本题满分12分）
在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、2sin c A =，
（1）求角C 的大小；
（2）若c =ABC ∆，求a b +的值. 20.（本题满分12分）
已知函数2()2f x ax bx a =+-+
（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；
（2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >.
21．（本小题满分12分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点F 为A 1D 的中点．
(1)证明：A 1B ∥平面AFC ；
(2)求二面角B －AF －C 夹角的余弦值．
22、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O ABCD -中，底面A B C D 是边长为1的菱形，∠ABC=600, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所夹角的余弦值；
（Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。