黑龙江省绥化市数学高三文数六校第一次联考试卷

黑龙江省绥化市数学高三文数六校第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·汕头期中) 若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 若，则z=（）
A . 1–i
B . 1+i
C . –i
D . i
3. （2分） (2020高一下·北京期末) 若，，则（）
A .
B .
C . -1
D . 1
4. （2分）已知正方形ABCD的三个顶点A（1，1），B（1，3），C（3，3），点P（x，y）在正方形ABCD的内
部，则z=-x+y的取值范围是（）
A . (-2,2)
B . (-1,1)
C . (-2,1)
D . (0,2)
5. （2分）设｛an｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 6
6. （2分）已知,则是钝角三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
8. （2分）(2018·普陀模拟) 设是无穷等差数列的前项和（），则“ 存在”
是
“该数列公差”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
9. （2分） (2019高二上·南充期中) 若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为，例如 .如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的（）
A . 8
B . 18
C . 23
D . 38
10. （2分）(2018·凯里模拟) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·惠州期末) 从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为________．
14. （1分） (2019高一下·丽水期中) 已知平面向量，满足，则在方向上的投影是________；若，则| |的取值范围是________．
15. （1分） (2018高二上·梅河口期末) 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是
，点，则的最小值是________．
16. （1分）已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高三上·福州开学考) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：
所用的时间（天数）10111213
通过公路l的频数20402020
通过公路2的频数10404010
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期
前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
18. （10分）(2019·扬州模拟) 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝， ( ， )．
（1）当cos ＝时，求小路AC的长度；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
19. （10分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2 ．求：
（1）圆台的体积；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．
20. （10分） (2019高三上·大庆期中) 如图，已知椭圆：的离心率为，
的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.
21. （10分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数，函数 .
（1）若曲线与曲线在它们的交点处且有公共切线，求的值；
（2）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.
22. （10分） (2015高三上·唐山期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．
23. （10分）已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a、b的值；
（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、。