2017-2018学年延安市重点班高二(上)期末数学试卷((有答案))AlPMMK

2017-2018学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：
1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对
2．（5分）算法的三种基本结构是（）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．模块结构、条件结构、循环结构
3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）
A．B．C．D．
4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样
5．（5分）两条异面直线，指的是（）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线
6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）
A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．+6 C．+5 D．+5
8．（5分）读程序
甲：i=1 乙：i=1000
S=0 S=0
WHILE i＜=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i﹣1
WEND Loop UNTIL i＜1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同
9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23
10．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）
A．A∪B是必然事件B．与一定是互斥事件
C．与一定不是互斥事件D．是必然事件
11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）
A．B．C．D．
12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，
64.5〕的学生人数是（）
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．
14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．
15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程所表示的直线必经过点．
16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=．
三、解答题（5小题共70分）
17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲897976101086
乙10986879788
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回．
19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：
（1）至少命中7环的概率；
（2）命中不足8环的概率．
20．（15分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
21．（15分）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=的值，并用复合if语句描述算法．
2017-2018学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：
1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对
【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
2．（5分）算法的三种基本结构是（）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．模块结构、条件结构、循环结构
【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，
故答案为：C．
3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）
A．B．C．D．
【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，
把c的值赋给变量a，这样a=17．
故选B
4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样
【解答】解：∵学生人数比较多，
∵把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选D．
5．（5分）两条异面直线，指的是（）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线
【解答】解：A两条直线可能平行，所以不正确．
B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．
C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．
D是异面直线的定义，正确．
6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）
A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面
【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角
形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，
所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1
故选D．
7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．+6 C．+5 D．+5
【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，
上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，
组合体的表面积为：5×1×1+4××1×=+5，
故选：C
8．（5分）读程序
甲：i=1 乙：i=1000
S=0 S=0
WHILE i＜=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i﹣1
WEND Loop UNTIL i＜1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同
【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)
程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)
但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．故选B．
9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23
【解答】解：根据所给的茎叶图，可以看出本题要用的40个数据，
从茎叶图可以看出，数据是按照从小到大排列的，一共有40个数字，中位数是第20与21个数字的平均数23，
从这组数据可以看出23出现4次，是出现次数最多的一个数，
∴众数是23，
故选D．
10．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）
A．A∪B是必然事件B．与一定是互斥事件
C．与一定不是互斥事件D．是必然事件
【解答】解：由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，
它与对立事件不同，
它们的补集的和事件一定是必然事件，
故选D．
11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S
=4×4=16；
正方形
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S
=16﹣4π，
阴影
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；
故选A．
12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，
64.5〕的学生人数是（）
A．20 B．30 C．40 D．50
【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，
∴所求人数为100×0.4=40．
故选C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．
【解答】解：∵=1
∴
∴
∴
故答案为：
14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是30．
【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，
∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．
15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程所表示的直线必经过点（，5）．
【解答】解：∵，=5
∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）
故选C
16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=24．
【解答】解：∵f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），
∴令g（x）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），
则f（x）=（x﹣1）g（x）
∴f′（x）=（x﹣1）′g（x）+（x﹣1）g′（x）=g（x）+（x﹣1）g′（x），
则f′（1）=g（1）+（1﹣1）g′（1）=g（1），
∵g（1）=（1﹣2）（1﹣3）（1﹣4）（1﹣5）=24，
∴f′（1）=g（1）=24，
故答案为：24．
三、解答题（5小题共70分）
17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测
试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲897976101086
乙10986879788
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为
，
乙的平均数为，
甲的标准差为，
乙的标准差为，
故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；
（2），且，乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．
18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回．
【解答】解（1）每次取出不放回的所有结果有：
（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），
其中左边的字母表示第一次取出的产品，
右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，
取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为=．
（2）每次取出后放回的所有结果：
（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），
（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9个基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，
取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为．
19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：
（1）至少命中7环的概率；
（2）命中不足8环的概率．
【解答】解：记事件“射击1次，命中k环”为A k（k∈N，且k≤10），
则事件A k彼此互斥．
（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生．
由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A10+A9+A8+A7）=P（A10）+P（A9）+P（A8）+P（A7）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；
（2）事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，
即表示事件“射击1次，命中不足7环”．
根据对立事件的概率公式，得．
记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么与A7之一发生，B发生，
而与A7是互斥事件，于是．
答：该运动员在1次射击中，至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33．
20．（15分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；
又8b+a﹣（7b+a）=1.1
解得b=1.1，a=1，
∴线性回归方程=1.1x+1…（6分）
（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）
∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…（12分）
21．（15分）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=的值，
并用复合if语句描述算法．
【解答】解：根据题意，设计算法流程图如下；
算法语句为：
INPUT x；
IF x＜0，
THEN f（x）：=π/2*x+3；
ELSE IF x=0，
THEN f（x）：=0；
ELSE f（x）：=π/2*x﹣5．
PRINT f（x）．。