3.2 圆的方程
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
圆心c(2,-1),且圆过点(5,5)求圆的标准方程__解释说明
圆心c(2,-1),且圆过点(5,5)求圆的标准方程解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在解决一个几何问题，即给定圆心c(2,-1)且经过一点(5,5)，求出圆的标准方程。
通过介绍圆心和过点的概念，并结合解题步骤和实例演示，详细说明了如何推导出圆的标准方程。
1.2 文章结构本文分为五个部分来讲解问题：引言、圆心和过点概念介绍、解题步骤及方法讲解、实例演示与计算过程说明以及结论总结与展望。
在引言部分，我们将简要介绍本文的目的和文章结构。
1.3 目的本文的目的是帮助读者理解和掌握求解圆心和过点问题，并学会推导出圆的标准方程。
通过清晰地阐述问题内容、提供详细步骤和演示实例，读者可以更深入地理解问题并运用相应方法进行计算和建模。
通过阅读后续章节，读者将能够正确利用给定信息求解出圆心坐标，并通过建立距离方程推导出圆的标准方程，从而得到满足条件的圆。
此外，在实例演示部分，我们将提供具体的计算步骤和解释，以帮助读者更好地理解和应用所学知识。
总之，阅读本文后，读者将能够准确理解圆心和过点问题，并且掌握求解圆的标准方程的方法与技巧。
通过逐步引导和实际演示计算过程，读者将增强对该问题的理解和应用能力，并在实践中取得较好的成果。
2. 圆心和过点概念介绍2.1 圆的定义：圆是平面上一组点的集合，这些点到另一个固定点的距离都相等。
固定点被称为圆心，而相等距离则被称为半径。
2.2 圆心和半径的关系：圆心可以用一个坐标表示，通常用字母"c"来代表。
而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。
根据勾股定理，可以得出圆心坐标c(x,y)和某一点P(x',y')之间的距离为√((x'-x)^2+(y'-y)^2)。
2.3 过点的概念：在几何学中，过点表示直线或曲线经过某个具体的点。
对于圆来说，如果一个点落在圆周上，则称该点位于圆上；如果一个点不在圆周上但位于圆的内部，则称该点位于圆内；如果一个点不在圆周上且位于圆的外部，则称该点位于圆外。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录(人民教育出版社)
目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章 直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章 立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章 概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 11.5一元线性回归分析第十二章 三角计算及其应用 （第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共24 课时，每课时45 分钟教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 培养学生运用解析几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容：第一章：解析几何概述1.1 解析几何的定义与发展历程1.2 坐标系与坐标轴1.3 点、直线、圆的方程第二章：直线方程2.1 直线方程的定义与分类2.2 直线方程的斜率与截距2.3 直线方程的应用第三章：圆的方程3.1 圆的方程定义与性质3.2 圆的标准方程与一般方程3.3 圆的方程应用第四章：曲线与方程4.1 曲线与方程的概念4.2 常见曲线的方程4.3 曲线与方程的应用第五章：解析几何中的问题解决策略5.1 解析几何问题的类型与解法5.2 图形分析与变换5.3 解析几何在实际问题中的应用二、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 运用案例分析法，结合具体实例分析，让学生深入理解解析几何的应用。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
4. 利用数形结合法，引导学生通过图形来直观理解解析几何问题。
三、教学评价1. 平时作业：检查学生对基本概念、方法和技巧的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂上解决问题、分析问题的能力。
3. 课程报告：考察学生对实际问题应用解析几何知识的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握情况。
四、教学资源1. 教材：选用权威、实用的解析几何教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富、多样的习题，便于学生课后练习。
4. 参考资料：推荐学生阅读相关书籍、论文，拓展知识面。
五、教学进度安排第1-4 课时：解析几何概述第5-8 课时：直线方程第9-12 课时：圆的方程第13-16 课时：曲线与方程第17-20 课时：解析几何中的问题解决策略第21-24 课时：复习与总结六、教学策略及建议6.1 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，既注重基础知识的学习，又提供一定的拓展内容。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
二元二次方程组解的个数
二元二次方程组解的个数二元二次方程组解的个数——别再被公式搞晕了！咱们都知道，数学这玩意儿有时候真的让人觉得头大，尤其是碰到二元二次方程组。
别急，今天我们就来聊聊二元二次方程组解的个数问题，给你讲清楚了，也许你会发现它并没有那么神秘。
1. 二元二次方程组简介1.1 什么是二元二次方程组？首先，咱们得搞清楚什么叫“二元二次方程组”。
这玩意儿听起来有点高深，其实说白了，就是由两个二次方程组成的方程组。
二次方程的标准形式是 (ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0)。
简单点说，就是方程里含有 (x^2) 或 (y^2) 的方程。
比如：[x^2 + y^2 = 1][2x y = 0]这就是一个二元二次方程组。
1.2 为什么要关心解的个数？搞懂解的个数，其实是想知道这个方程组有多少个交点。
比如你画出这两个方程的图像，解的个数就是这两个图形的交点个数。
想象一下，如果你用直尺画两条线，它们可能有一个交点、没有交点，甚至可能重合在一起。
这些情况的分析就是我们今天的重点。
2. 解的个数分析2.1 不同情况的分析解的个数其实跟方程组的类型有很大关系。
常见的情况有：两个方程的图形相交：这意味着方程组有两个解。
比如圆和直线交在两个点上，解就有两个。
两个方程的图形切于一点：这表示方程组有一个解。
就像一条线刚好在圆上切过一个点。
两个方程的图形重合：这种情况解的个数是无限多个。
就像你画了两个完全一样的圆，交点就是无限多了。
两个方程的图形不相交：这就是没有解的情况。
就像一条直线完全在圆的外面，哪儿也碰不上。
2.2 怎么判断解的个数这个就有点技术含量了，但别担心，我们一步步来。
关键是看两个方程的关系。
如果两个方程都是圆或者都是抛物线，画出来就容易判断了。
比如，如果两个方程都是圆，解的个数就取决于圆心的距离和半径的大小。
如果距离比两个圆的半径和还大，那两个圆就不会交。
如果刚好等于半径和，那就切于一个点。
2[2].3.2圆的一般方程
![2[2].3.2圆的一般方程](https://img.taocdn.com/s3/m/b3e1baf3fab069dc5022019d.png)
（C）x－y－2=0 （D）x－y+2=0
3．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切
于原点，则（ C ） （A）D≠0，E≠0，F=0 （B）D≠0，E=0，F=0 （C）D=0，E≠0，F=0
（D）D=0，E=0，F≠0
4．圆C：x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x
－y－1=0对称的曲线方程是（ C ） （A）x2+y2+2x+6y+9=0 （B）x2+y2－6x+2y+9=0 （C）x2+y2－8x+15=0
解：由题意，以AB中点为原点，边AB所 在的直线为x轴建立直角坐标系, 如图，则A(－a，0)，B(a，0),
xa y , ) 则BC中点为E ( 2 2
设C(x，y)，
因为|AE|=m，所以
xa y 2 2 ( a) ( ) m 2 2
化简得(x+3a)2+y2=4m2. 由于点C在直线AB上时， 不能构成三角形，故去掉曲 线与x轴的两个交点， 从而所求的轨迹方程是 (x+3a)2+y2=4m2. (y≠0)
2+y2－2x+y－ 15 （2）方程两边除以4，得x 2+(y+ 1 )2=5， =0，配方得(x－1) 2 1
4
所以圆心坐标为(1，－ )，半径为 5 2
例2．求过三点A(0，5)，B(1，－2)， C(－3Байду номын сангаас－4)的圆的方程。 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 根据题设条件将A(0，5)，B(1，－2)， C(－3，－4)的坐标代入方程得到关于D， E，F的三元一次方程组，
圆锥曲线方程及其应用
圆锥曲线方程及其应用1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上点的集合，满足一个固定的距离比率的条件。
圆锥曲线分为三种类型：圆、椭圆和双曲线。
每种类型都具有不同的数学特性和应用领域。
2. 圆的方程圆是一种特殊的圆锥曲线，它是所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
2.1 标准方程圆的标准方程为 `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`，其中 `(h, k)` 为圆心的坐标，`r` 为半径的长度。
2.2 一般方程圆的一般方程为 `x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
3. 椭圆的方程椭圆是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和一个长轴和短轴的特点。
椭圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
3.1 标准方程椭圆的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为椭圆中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为椭圆长轴和短轴的长度。
3.2 一般方程椭圆的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
4. 双曲线的方程双曲线是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和两条渐近线的特点。
双曲线的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
4.1 标准方程双曲线的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为双曲线中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为双曲线的参数。
4.2 一般方程双曲线的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
5. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和工程领域中有广泛的应用。
2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3.2圆与圆的位置关系课件北师大版必修2
半径为 3 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切，求 此圆的方程．
解：因为所求圆的半径为 3，且与 x 轴相切， 所以设圆心坐标为(a，－3)或(a,3)． 又因为所求圆与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切， 所以 a2＋4＝4 或 a2＋16＝4， 即 a＝±2 3或 a＝0.所以所求圆的方程为(x±2 3)2＋(y－3)2 ＝9 或 x2＋(y＋3)2＝9.
【解】 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则
a－12＋b2＝r＋1，
ba＋－33＝ 3，
|a＋ 2
3b|＝r，
a＝4， 解得b＝0，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6.
故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
规律方法 处理两圆相切问题，首先必须准确把握是内切还 是外切，若只是告诉两圆相切，则必须分两圆内切和两圆外切两 种情况讨论；其次，根据两圆相切，列出两圆的圆心距与两圆半 径之间的关系式．
规律方法 判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比 较直观，容易理解．设⊙O1 的半径为 r1，⊙O2 的半径为 r2，则 有如下关系：
(1)相交⇔|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2；
(2)相切内外切切⇔⇔||OO11OO22||＝＝r|r11＋－rr22；|， (3)外离⇔|O1O2|>r1＋r2； (4)内含⇔|O1O2|<|r1－r2|.
(1)已知两圆的方程分别为圆 C1：x2＋y2＝81 和圆 C2：x2＋ y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( C )
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
解析：圆 C1 的圆心为 C1(0,0)，半径长 r1＝9；圆 C2 的方程 化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为 C2(3,4)，半径长 r2 ＝4，故|C1C2|＝ 3－02＋4－02＝5.又 r1－r2＝5，∴|C1C2|＝r1 －r2，∴圆 C1 和圆 C2 内切．故选 C.
2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
联立得两交点坐标A(－1,2)、B(5，－6)． ∵所求圆以AB为直径， ∴圆心是线段AB的中点M(2，－2)， 1 圆的半径为r＝ |AB|＝5. 2 于是所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
[研一题] [例3] 求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋
6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的 方程．
3．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋
12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．
x2＋y2－12x－2y－13＝0， 解：联立两圆方程 2 2 x ＋y ＋12x＋16y－25＝0.
相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.
4x＋3y－2＝0， 再由 2 2 x ＋y －12x－2y－13＝0.
注意：当两圆相切时，公共弦所在直线即为两 圆的公切线．
[通一类]
2．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－
6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为 10 ，圆
心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的
方程．
解：设圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点，由两圆的方程 相减，得 x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦 AB 所在的 直线方程． 由已知，圆 C 的圆心 C 在两圆圆心连线的垂直平分 线上，即在直线 AB 上，设 C(a，b)，则 a＋3b－10＝0①， 又由|CO|＝ 10，得 a2＋b2＝10②， ①②联立，解得 a＝1，b＝3. 所以，圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
1 1 7 解得 a＝ ，故圆心为( ，－ )， 2 2 2 半径为 1 7 2 ＋1 ＋－ －32＝ 2 2 89 . 2
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高考数学复习资料目录1代数31.1集合 (3)1.2函数与方程 (3)1.3方程与不等式 (4)2数列与级数52.1数列 (5)2.2等差数列 (5)2.3等比数列 (5)3平面解析几何53.1直线方程 (5)3.2圆的方程 (6)3.3椭圆的方程 (6)4立体几何64.1空间几何体 (6)4.2空间向量 (6)5概率与统计75.1概率 (7)5.2统计 (7)6解析几何76.1直线与圆 (7)6.2椭圆 (7)6.3双曲线 (8)7不等式8 8复数88.1复数的定义 (8)8.2复数的运算 (8)8.3复数的模 (8)9线性代数89.1行列式 (8)9.2矩阵 (9)10微积分910.1微分 (9)10.2积分 (9)1代数1.1集合定义：集合是一些确定的、互异的对象的全体。
常见集合的表示方法：•列举法：A={1,2,3}•描述法：B={x|x是大于0的偶数}集合的基本运算：•并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}•交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}•补集：A c={x|x∉A}UA B1.2函数与方程定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对集合A中的任何一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
常见函数：•一次函数：f(x)=ax+b，a≠0•二次函数：f(x)=ax2+bx+c，a≠0•指数函数：f(x)=a x，a>0,a≠1•对数函数：f(x)=log a x，a>0,a≠1•幂函数：f(x)=x a•三角函数：sin x,cos x,tan x 等函数的性质：•单调性：函数在某区间上是单调递增或单调递减的。
•奇偶性：奇函数f (−x )=−f (x )，偶函数f (−x )=f (x )。
•周期性：存在一个非零常数T ，使得对任意x 有f (x +T )=f (x )。
圆一般方程式的半径公式
圆一般方程式的半径公式1 引言1.1 概述圆是几何学中最基本且重要的图形之一，其在实际生活和数学领域中有着广泛的应用。
圆的一般方程式指的是以直角坐标系中圆心坐标和半径来表示的方程式，通常形式为：(x-a)²+(y-b)²=r²。
其中，(a,b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
本文将详细介绍圆的一般方程式的半径公式，并通过实例解释其应用。
1.1.1 圆的一般方程式圆的一般方程式可以从圆的定义出发进行推导。
根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
设圆心为O(a,b)，半径为r，圆上任意一点为P(x,y)，则有：OP² = (x-a)² + (y-b)²由于OP等于半径r，所以有：(x-a)² + (y-b)² = r²这就是圆的一般方程式。
1.1.2 圆的半径公式从圆的一般方程式可以推导出圆的半径公式。
将圆心坐标(a,b)和任意圆上一点坐标(x,y)代入圆的一般方程式，可以得到：r² = (x-a)² + (y-b)²对上式进行开方，即可得到圆的半径r：r = √[(x-a)² + (y-b)²]这就是圆的半径公式。
1.1.3 圆的半径公式的应用圆的半径公式在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师需要计算建筑物各部分之间的距离，以确保建筑物符合设计要求。
在物理学中，科学家需要计算天体之间的距离，以研究天体的运动规律。
在数学问题中，圆的半径公式可以帮助我们解决与圆相关的问题，如计算圆的周长、面积等。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对圆的一般方程式的半径公式进行详细阐述：1.2.1 圆的一般方程式的推导本部分将介绍圆的一般方程式的推导过程，包括圆的定义、圆心坐标和半径的表示方法，以及如何从这些基本概念推导出圆的一般方程式。
1.2.2 圆的半径公式的推导本部分将介绍圆的半径公式的推导过程，包括如何从圆的一般方程式出发，通过代数运算得到圆的半径公式。
数学高二第一册知识点
数学高二第一册知识点高二数学第一册知识点第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质1.1 函数的定义及符号表示1.2 函数的定义域和值域1.3 函数的奇偶性和周期性2. 一次函数与二次函数2.1 一次函数的图像、性质及相关问题2.2 二次函数的图像、性质及相关问题2.3 一次函数与二次函数的应用3. 指数与对数函数3.1 指数函数的图像、性质及相关问题3.2 对数函数的图像、性质及相关问题 3.3 指数与对数函数的应用第二章：三角函数1. 三角函数的概念与性质1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义及周期性质1.3 三角函数的基本关系式2. 三角函数的图像与性质2.1 正弦函数和余弦函数的图像及性质 2.2 正切函数和余切函数的图像及性质 2.3 三角函数的倒数关系3. 三角函数的基本公式与倍角公式3.1 三角函数的基本公式3.2 三角函数的倍角公式3.3 三角函数的半角公式第三章：解析几何1. 平面直角坐标系与向量1.1 平面直角坐标系的建立和坐标表示 1.2 向量的概念、性质及表示1.3 向量的线性运算2. 平面几何图形的性质与证明2.1 点、线、面的性质与关系2.2 三角形的性质与分类2.3 四边形的性质与分类3. 直线与圆的方程3.1 直线的方程与性质3.2 圆的方程与性质3.3 直线和圆的交点及相关问题第四章：数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示1.1 数列的定义与常用表示方法1.2 等差数列与等比数列2. 数列的性质与运算2.1 数列的通项与递推公式2.2 数列的前n项和与通项和2.3 数列的极限与收敛性3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的原理与应用3.2 利用数学归纳法证明恒等式和不等式 3.3 应用数学归纳法解决问题第五章：立体几何1. 空间几何图形的性质与证明1.1 点、直线、平面的性质与关系1.2 平行线与平面的判定定理1.3 三角形和四边形的性质与分类2. 空间几何体的性质与体积2.1 二面角的概念与性质2.2 空间几何体的视图和投影2.3 空间几何体的体积计算方法3. 球与相关空间几何体3.1 球的概念与性质3.2 球的切线与切平面3.3 球与立体几何体的关系尽管这只是数学高二第一册的知识点概览，但每一个知识点都有着丰富的内涵和应用。
圆的极坐标方程与直角坐标方程的转化
圆的极坐标方程与直角坐标方程的转化你有没有想过，数学里的圆就像一位沉默的老朋友，默默地在平面上转悠。
说到圆，很多人第一反应可能是直角坐标系里的方程，比如 ( x^2 + y^2 = r^2 )。
不过，今天咱们来聊聊另一种方式——极坐标系。
极坐标系就像是从不同的角度看待这个老朋友的一种方式。
先别急着打瞌睡，这其中有不少有趣的东西等着我们发掘呢！1. 极坐标与直角坐标的基础知识1.1 极坐标系：啥玩意儿？极坐标系，它跟直角坐标系不一样，咱们不是用 (x) 和 (y) 来定位点，而是用一个角度和一个距离。
可以把它想象成，你站在一个中心点上（我们通常把它叫原点），然后用一个测角器来测你与某个点之间的夹角，以及一根尺子来量这点离你有多远。
这样，你就能通过两个数值来定位这个点了。
这两个数值分别是半径 (r)（表示距离原点的距离）和角度 (theta)（表示与x轴的夹角）。
1.2 直角坐标系的圆方程：说说简单的在直角坐标系里，圆的方程是 (x^2 + y^2 = r^2)，是不是特别简单？这里 (r) 是圆的半径，( (x, y) ) 是圆上任意一点的坐标。
看似简单，但这就是圆的经典方程，告诉我们所有圆上点的关系：每个点到圆心的距离都是一样的。
2. 极坐标下的圆2.1 极坐标下的圆方程在极坐标系里，圆的方程看起来要复杂一点，但其实很有趣。
假如圆心在原点，那这个圆的极坐标方程就特别简单，就是 (r = R)，其中 (R) 是圆的半径。
哇，这是不是挺直观的？意思就是，无论你站在什么角度，离圆心的距离都固定为 (R) 呢。
不过，要是圆心不在原点，那就有点小复杂了。
比如圆心在极坐标里的 ( (a, alpha) ) 这个位置，这时候圆的极坐标方程就得用到三角函数来转换了。
方程会是： ( r^2 2ar cos(theta alpha) = R^2 a^2 )。
听起来像是个数学游戏，但其实背后的原理就像是调整视角来重新定义你看到的圆的位置。
圆外一点作圆的两条切线的切点连线方程
圆外一点作圆的两条切线的切点连线方程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第3.2章圆形波导
f c 0; c
r 0 r
k
特性阻抗：
Z0V Ia abln 2 b/(a)6 r0lnb a
其导体衰减常数：c 2lR nsb(/a)a1b1 (Np/m)
其介质衰减常数： d
k tg
2
(Np/m)
同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： b 3.591 对应空
气阻抗为76.71Ω；
a
空气同轴线的最大功率容量为：
J 1 k c r e j z
H z H 11 sin J 1 k c r e j z
实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡。 P94
注意：
❖TE11模存在极化简并，垂直极化和水平极化具有相同 的截止波长,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，
可利用激励来实现； ❖在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度
边界条件：
E0f
(r,f
) r= a
=
0,
TE导波
E0z (r,f
) r= a
=
0,
TH导波
E攻 r= 0
1）TE模
Ez=0，则 H z(r ,,z ) H 0 z(r ,)e jz
用分离变量法，令 H 0 z(r, )R (r) ()
代入方程并分离可得：
d2F(f df 2
)
+
m2F(f
利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值
kcmnua m,nm0,1,2,.n. .1,2,...
式中 u mn 为 Jm(kca) 的根。
基本解为：
E z(r,,z)E mJn m ua mrn c sio m m n sejz
则得一般解：